山东省临沂市第三十中学高一数学理模拟试卷含解析

山东省临沂市第三十中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，取底边为x轴，则直观图A′B′C′的面积为（） A． B． C． 2 D． 4参考答案：A考点： 平面图形的直观图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用平面图形与直观图形面积的比是2，求出平面图形的面积，即可求解直观图A′B′C′的面积．解答： 三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，所以平面图形的面积：=2，取底边为x轴，则直观图A′B′C′的面积为：=．故选：A．点评： 本题考查平面图形与直观图形的面积的比，考查计算能力．2.为了得到y=cos(x+)的图象，只需将y=cosx的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数图象平移的法则，先化简=cos（x+），再写出平移过程．【解答】解：=cos（x+），为了得到的图象，只需将y=cosx的图象向左平移个单位长度．故选：C．3.已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a， ∴a＞b＞1． ∵c=2log52=log54＜1， ∴a＞b＞c． 故选：C． 【点评】本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题． 4.在区间[1,6]上随机选取一个数a，则的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据几何概型概率公式直接求解可得结果.【详解】由几何概型概率公式可知，所求概率本题正确选项：C【点睛】本题考查几何概型中的长度型概率问题的求解，属于基础题.5.．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为()图12－2图12－3参考答案：D6.以下有四个说法：①若A、B为互斥事件，则；②在△ABC中，，则；③98和189的最大公约数是7；④周长为P的扇形，其面积的最大值为；其中说法正确的个数是（

）A.0 B.1C.2 D.3参考答案：C【分析】设、为对立事件可得出命题①的正误；利用大边对大角定理和余弦函数在上的单调性可判断出命题②的正误；列出98和189各自的约数，可找出两个数的最大公约数，从而可判断出命题③的正误；设扇形的半径为，再利用基本不等式可得出扇形面积的最大值，从而判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，若、为对立事件，则、互斥，则，命题①错误；对于命题②，由大边对大角定理知，，且，函数在上单调递减，所以，，命题②正确；对于命题③，98的约数有1、2、7、14、49、98，189的约数有1、3、7、9、21、27、63、189，则98和189的最大公约数是7，命题③正确；对于命题④，设扇形的半径为，则扇形的弧长为，扇形的面积为，由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，扇形面积的最大值为，命题④错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及互斥事件的概率、三角形边角关系、公约数以及扇形面积的最值，判断时要结合这些知识点的基本概念来理解，考查推理能力，属于中等题.7.设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①，②，③，④整数集．其中以0为聚点的集合有（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B8.函数的图像关于

(

)（A）轴对称

（B）直线

（C）坐标原点对称

（D）直线参考答案：C略9.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B因为圆心在直线x＋y＝0上，所以设圆心坐标为（a,-a）,（此时排除C、D），因为圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，所以，，所以圆C的方程为。10.在中，若，则的形状是（）．A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定参考答案：B由正弦定理：，故为，又∵，∴，又∵，∴，故．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则此函数的值域为．参考答案：【考点】指数函数综合题；函数的值域．【分析】设t=，利用换元法求得当x≥0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x≤0时函数的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：设t=，当x≥0时，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣+，∴0≤f（t）≤，故当x≥0时，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f（x）∈[﹣，0]；故函数的值域时[﹣，]．【点评】本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x≥0时函数的值域是解答本题的关键．12.如果是奇函数，则=

.

参考答案：－2略13.若不等式<6的解,则实数ａ的值为____________。参考答案：4略14.已知：在中，角A,B,C所对三边分别为若则A=____.参考答案：15.如图所示,空间四边形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为

参考答案：略16.已知函数，它的值域是__________.参考答案：17.若函数在(-∞,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，且a11=﹣26，a51=54，求an和S20的值．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵a11=﹣26，a51=54，∴，解得a1=﹣46，d=2．∴an=﹣46+2（n﹣1）=2n﹣48．S20==﹣540．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.设函数．

(1)若，求t的取值范围；

(2)求的最值，并给出取最值时对应的x的值参考答案：略20.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(m,n)，，且，求（用含m、n、x的形式表示）.参考答案：【分析】由任意角的三角函数定义求得，再由诱导公式及同角的三角函数基本关系式求得，再由两角差的正弦求.【详解】由题意，，，又，所以，，则.【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数定义，同角三角函数的关系，两角和差的正弦，属于中档题.21.（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个

数2030804030画出频率分布直方图，并估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例.参考答案：解：频率分布直方图如下.元件寿命在100h～400h以内的在总体中占的比例为0.65.22.已知函数f（x）=log3（x2﹣4x+m）．（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）的图象过点（0，1），解不等式：f（x）≤1．参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）由题意得，x2﹣4x+m＞0在R上恒成立，等价于△=16﹣4m＜0，解得m（2）由f（x）的图象过点（0，1