山东省淄博市张店美术中学高三数学理联考试题含解析

山东省淄博市张店美术中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是A.，，则

B.a，，，，则C.，，则

D.当，且时，若∥，则∥参考答案：C注意A选项是易错项，由也可能，正确答案应选C.2.函数零点的个数为

A4

B3

C2

D1参考答案：答案：D3.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D

4.若=﹣1，||=2，||=1，则（﹣）?（+）的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】根据平面向量数量积运算法则，计算即可．【解答】解：=﹣1，||=2，||=1，∴（﹣）?（+）=﹣?﹣=×22﹣×（﹣1）﹣12=．故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算问题，是基础题．5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为（

）A．2

B．1

C．0

D．－1参考答案：C输入s=0，n=1＜2018，s=0，n=2＜2018，s=﹣1，n=3＜2018，s=﹣1，n=4＜2018，s=0，n=5＜2018，…，由2018=504×4+2得，输出s=0，故答案为：C．

6.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（

）A．3

B．126

C．127

D．128参考答案：C

略7.函数定义域为(

)A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解指数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，需4﹣2x＞0，即2x＜4，解得x＜2．∴函数定义域为（﹣∞，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．8.若函数在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，则对任意正整数必有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数．【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28，∴a4=4，则d=a5﹣a4=1，∴a9=a5+4d=5+4×1=9．故选：B．10.设函数，则方程的根有(A)1个

(B)

2个

(C)3个

(D)无数个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为．参考答案：8﹣2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），变形得到函数的周期，由周期性即可求得函数在某一段上的解析式，代入进行计算即可得出答案．【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），则f（x）=f（x﹣2），故函数f（x）为周期为2的周期函数．∵函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，∴f（x）﹣a|x|=0在（﹣∞，0）上有四个解，即f（x）的图象（图中黑色部分）与直线y=a|x|（图中红色直线）在（﹣∞，0）上有4个交点，如图所示：又当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，∴当直线y=﹣ax与y=﹣（x+4）2+1相切时，即可在（﹣∞，0）上有4个交点，∴x2+（8﹣a）x+15=0，∴△=（8﹣a）2﹣60=0．∵a＞0，∴a=8﹣2．故答案为：8﹣2．12.在数列中，已知，

.参考答案：

考点：1.数列的通项公式；2.等比数列的求和公式．13.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得

M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．参考答案：150【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．14.过原点作曲线的切线，则切线的方程为___________.参考答案：y=ex略15.若等边的边长为，平面内一点满足，则____________参考答案：-216.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是___________。参考答案：略17.过点P（﹣3，1），Q（a，0）的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切，则a的值为．参考答案：﹣【考点】直线与圆的位置关系．【分析】P（﹣3，1）关于x轴的对称点的坐标为P′（﹣3，﹣1），直线P′Q的方程为y=（x﹣a），利用直线与圆相切，可得方程，即可得出结论．【解答】解：P（﹣3，1）关于x轴的对称点的坐标为P′（﹣3，﹣1），直线P′Q的方程为y=（x﹣a），即x﹣（3+a）y﹣a=0，圆心（0，0）到直线的距离d==1，∴a=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当x∈（0，1）时，求f（x）的单调性；（Ⅱ）若h（x）=（x2﹣x）?f（x），且方程h（x）=m有两个不相等的实数根x1，x2．求证：x1+x2＞1．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求导，再构造函数，根据导数和函数的单调性的关系即可判断f（x）在（0，1）上的单调性，（Ⅱ）先求导，设h'（x0）=0，则x0∈（0，1），则h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由（Ⅰ）知，即可证明x1+x2＞1．【解答】解：（Ⅰ），设g（x）=x﹣1﹣lnx，则，∴当x∈（0，1）时，g'（x）＜0，∴g（x）＞g（1）=0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递增．

（Ⅱ）h（x）=x2lnx﹣ax2+ax（a＜0），∴h'（x）=2xlnx+x﹣2ax+a，∴h''（x）=2lnx﹣2a+3，∴h''（x）在（0，+∞）上单调递增，当x→0时，h''（x）＜0，h''（1）=3﹣2a＞0，∴必存在α∈（0，1），使得h''（x）=0，即2lnα﹣2a+3=0，∴h'（x）在（0，α）上单调递减，在（α，+∞）上单调递增，又h'（α）=a﹣2α＜0，h'（1）=1﹣a＞0，设h'（x0）=0，则x0∈（0，1），∴h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又h（1）=0，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜x0，x0＜x2＜1，由（Ⅰ）知，∴，∴，∴x1+x2＞1．19.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知，，圆C上任意一点，求面积的最大值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）消去参数，将圆的参数方程，转化为普通方程，利用求得圆的极坐标方程.（2）利用圆的参数方程以及点到直线的距离公式，求得到直线的距离，由此求得三角形的面积的表达式，再由三角函数最值的求法，求得三角形面积的最大值.【详解】解：（1）圆的参数方程为（为参数），所以其普通方程为，所以圆的极坐标方程为.（2）点到直线：距离，故的面积，所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查参数方程转化为普通方程，考查直角坐标方程转化为转化为极坐标方程，考查利用参数的方法求三角形面积的最值，考查点到直线距离公式，属于中档题.20.已知函数.（1）若f(x)在R上是单调递增函数，求a的取值范围；（2）设，当时，若，其中，求证：.参考答案：（1）的定义域为且单调递增， 在上，恒成立，即： 设，， 当时，在上为增函数， 当时，在上为减函数， ，，即. （2）

， 设

，则， 在上递增且 令， 设， ， ，在上递增， ， ，，令 即： 又，即： ，，在上递增 ，即：，得证.21.（本题满分12分）为了解某地区学生健康情况，从该地区全体学生中随机抽取16名学生，用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．(1)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个地区的总体数据，若从该地区全体学生(人数很多)中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．

参考答案：(1)这是一