湖南省邵阳市麻林民族中学高一数学理联考试卷含解析

湖南省邵阳市麻林民族中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列正方体中，有AB的是（

）A

B

C

D参考答案：A略2.

已知全集，集合，那么集合等于：A.

B.

C.

D.参考答案：C3.不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．总是正数 B．总是负数C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数参考答案：A【考点】71：不等关系与不等式．【分析】利用配方法把代数式a2+b2﹣2a﹣4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断．【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b﹣2a+6恒为正数．故选A．4.已知a、b、c表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则a∥b B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若α⊥a，β⊥a，则α∥β D．若a⊥α，b⊥a，则b∥α参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a、b、c表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知：在A中：若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若α⊥a，β⊥a，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故C正确；在D中，若a⊥α，b⊥a，则b∥α或b?α，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．5.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：C试题分析：因为，所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象，关系C。考点：本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式的应用。点评：简单题，函数图象左右平移变换中，遵循“左加右减”。7.如f（x）=则f（﹣3）=(

)A．2 B． C．8 D．参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，应先进行﹣3与2的大小关系的确定，再代入相应的解析式求解．【解答】解：∵﹣3＜2，∴f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1），而﹣1＜2，∴f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1），又∵1＜2，∴f（1）=f（3），而3≥2，∴f（3）=2﹣3=．故选：B．【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．8.2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图2所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这年间电影放映场次逐年变化规律的是 图2

A. B.C. D.参考答案：D9.函数的值域是

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：A10.设集合，若，，，则集合B=（

）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

对a,bR,记,函数f（x）＝的最小值是

.参考答案：12.已知△ABC中，，则=．参考答案：﹣7【考点】正弦定理的应用；向量在几何中的应用．【分析】利用向量的数量积和向量夹角的定义，将转化为=，再应用正弦定理将边转化为角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化为正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根据向量数量积的和向量夹角的定义，∴=4，∴，根据正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案为：﹣7．13.如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)参考答案：(答案不唯一)略14.=________________.(答案化到最简)参考答案：0略15.函数y=lg（3x+1）+的定义域是{}．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意可得，解之可得函数的定义域，注意写成集合的形式即可．【解答】解：由题意可得，解之可得故函数的定义域是{}．故答案为：{}【点评】本题考查函数的定义域及其求法，属基础题．16.圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为

．参考答案：17.已知，函数，若正实数，满足，则、

的大小关系是.参考答案：>略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{}的公差，，且，，成等比数列.（1）求数列{}的公差及通项；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题设知公差d≠0，由，，，成等比数列得：＝，…………3分解得d＝1，d＝0（舍去）…………4分

故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n.…………6分(2)由（1）知=2n，…………8分Ks5u由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n

=…………11分=2n+1-2.…………12分

略19.已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣1≤x≤4}．全集U=R（1）当a=1时，求（?uA）∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）当a=1时，求出集合A，即可求（?uA）∩B；（2）若A?B，分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，合A={x|0≤x≤5}，B={x|﹣1≤x≤4}，（?uA）∩B={x|﹣1≤x＜0}；（2）若A?B，则①A=?，a﹣1＞2a+3，∴a＜﹣4②A≠?，则a≥﹣4且a﹣1≥﹣1，2a+3≤4，∴0≤a≤．综上所述，a＜﹣4或0≤a≤．20.已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．①与的夹角；

②求|+|和|﹣|．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】（1）根据平面向量的数量积求出夹角θ；（2）由?的值，以及||与||的值，求出|+|与|﹣|的值．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，∴（2﹣3）?（2+）=4﹣4?﹣3=61，∴64﹣4?﹣27=61，即﹣4?=24，∴?=﹣6；∴cosθ===﹣，∴θ=120°；（2）∵?=﹣6，∴|+|===；|﹣|===．21.(12)如图，现在要在一块半径为，圆心角为的扇形纸板上剪出一个平行四边形，使点在弧上，点在上，点，在上，设，的面积为.(1)求关于的函数关系式；(2)求的最大值及相应的值．参考答案：①分别过点P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形．PD＝sinθ，OD＝cosθ.在Rt△OEQ中，∠AOB＝，则OE＝QE＝PD.所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.则S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，θ∈(0，)．(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－.因为0<θ<，所以<2θ＋<，所以<sin(2θ＋)≤1.所以当2θ＋＝，即θ＝时，S的值最大