天津蓟县擂鼓台中学高三数学文期末试题含解析

天津蓟县擂鼓台中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：A由三视图可知该几何体为三棱锥（如图所示），其中，到平面的距离为1，故所求的三棱锥的体积为...................故选：A2.已知向量的夹角大小为（

） A．0°

B．45° C．90° D．180°参考答案：C略3.．已知等差数列的前项和为，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若关于x的方程有解，则m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．）参考答案：C5.已知为虚数单位，且复数为纯虚数，则实数的值是（

）。

A.0或1

B.

C.0

D.1参考答案：C6.若，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D8.

若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是（

）

A.若，，，则

B.若，，则C.若，则 D.若，则参考答案：答案：D9.在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC=，，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先建系，由三点共圆得点A的轨迹方程为，则，则，再由在方向上投影的几何意义可得解．【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则B（-，0），C（，0），P（0，0），由可知，ABC三点在一个定圆上，且弦BC所对的圆周角为，所以圆心角为.圆心在BC的中垂线即轴上，且圆心到直线BC的距离为，即圆心为，半径为.所以点A的轨迹方程为：，则，则，由在方向上投影的几何意义可得：在方向上投影为|DP|=|x|，则在方向上投影的最大值是，故选：C．10.已知函数则满足不等式的的取值范围为(

)A.

B.(-3,1)

C.[-3,0)

D.(-3,0)参考答案：D当时，满足,无解；当时，满足，解得；当时，满足，解得.综上可知，的范围为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足，则|b|=

。参考答案：略12.设函数，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为

．参考答案：2考点：函数的零点；根的存在性及根的个数判断．分析：根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f[f（x）]﹣1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．解：∵函数，当x≤0时y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）当0＜x≤1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1当x＞1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2个故答案为：2【点评】本题考查的知识点是函数的零点，根的存在性及根的个数判断，其中根据指数函数和对数函数的图象和性质，化简函数的解析式是解答的关键．13.

已知a>0，b>O，且2a+b=4，则的最小值为

；参考答案：14.在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程所表示的曲线上整点的个数为

参考答案：15.（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为

；参考答案：曲线方程的直角坐标方程为，所以圆心为（0,2），又点的直角坐标方程为，所以点A与圆心的距离为。16.已知为上的偶函数,对任意都有且当,时,有成立,给出四个命题:①

②直线是函数的图像的一条对称轴③函数在上为增函数

④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为______________参考答案：①②④略17.已知集合M?{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}的集合M的个数是

．参考答案：4【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据题意，利用交集的定义及包含关系确定出M的个数即可．【解答】解：∵M?{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}，∴M={0，1}或{0，1，2，3}或{0，1，3}或{0，1，4}共4个，故答案为：4．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某木器厂有生立圆桌和衣柜两种木料,第一种有72米3,第二种有56米3,假设生产每种产品都需要用两种木料,生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示,每生产一张书桌可获利润6元,生产一个衣柜可获利润10元,木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得的利润最大?

产品木料（单位米3）第一种第二种圆桌0．180．08衣柜0．090．28

参考答案：解析：设生产圆桌x张，生产衣柜y个，利润总额为z元，则

…1分而z=6x+10y

……5分上述不等式组所表示的平面区域如图所示作直线L0:6x+10y=0，即3x+5y=0，平移L0，当L0平移至过可行域内点M时，此时z=6x+10y取得最大值得M（350，100）

……11分即生产圆桌350张，生产衣柜100个，能使利润最大。

……12分19.（本小题满12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345频率a0．20．45bc

（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值； （2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．参考答案：解答：（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,

a+b+c=0.35

……………1分因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b==0.15………3分等级系数为5的恰有2件，所以c==0.1

……………4分从而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1

b=0.15

c=0.1

……………6分（2）从日用品,,,,中任取两件，所有可能结果(,),(,),(,),(,),（,）,(,),(,),(,),(,),(,)共10种，

……………9分设事件A表示“从日用品,,,,中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为(,),(,),(,),(,)共4个，

……………11分故所求的概率P(A)==0.4

……………12分略20.（13分）已知函数，把函数的图象向左平移一个单位得到函数的图象，且是偶函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设函数，求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：解析：（Ⅰ）由题意得.

…………2分∵是偶函数，∴.∴.

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

∴.

…………5分

∴.

……6分

令得.

…7分

方法一：

当在上变化时，的变化情况如下表13

-0+

↘↗…………12分∴函数在区间上的最大值、最小值分别是、.…………13分方法二：函数在区间内只有一个极值点，因此函数在区间上的最小值是，最大值是中的较大者，即.……13分21.（几何证明选讲选做题）中，，，于，于，于，则

．参考答案：略22.已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程在上有实数解，求实数的取