上海市长宁区紫荆中学高三数学文月考试题含解析

上海市长宁区紫荆中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（

）A．

B．C．D．参考答案：D略2.若函数，则满足的x的取值范围为A． B． C． D．参考答案：B3.若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则M∩N等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.如图，单位正方体中，下列说法错误的是（A）（B）若，则（C）若点在球心为的球面上，则点在该球面上的球面距离为（D）若，则三线共点参考答案：C5.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B． C．5 D．参考答案： A【考点】等比数列的性质．【分析】先由“log3an+1=log3an+1”探讨数列，得到数列是以3为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解．【解答】解：∵log3an+1=log3an+1∴an+1=3an∴数列{an}是以3为公比的等比数列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35故选A6.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，

其中为真命题的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

参考答案：C7.执行如图所示的程序框图，则输出的A.1

B.－1

C.－4

D.参考答案：C第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，…，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当退出循环，此时共循环了39次，所以输出的，故选C.8.已知函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则函数f（x）的定义域为（）A．[0，+∞] B．（0，1） C．[﹣9，+∞） D．[﹣9，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，即有0＜1﹣x＜1，解得即可得到函数的定义域．【解答】解：由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，∴0＜1﹣x＜1，解得，0＜x＜1．则函数f（x）的定义域为：（0，1）．故选：B．9.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（） A．7 B． 5 C． ﹣5 D． ﹣7参考答案：考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题： 计算题．分析： 由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答： 解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D点评： 本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．10.已知定义在R上的偶函数f(x），对任意时时，关于x的方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A．（1，2） B．C． D．（2，+∞）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．参考答案：5【考点】并集及其运算．【分析】求出A∪B，再明确元素个数【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：512.已知函数

是定义在上的减函数，函数

的图象关于点对称.若对任意的

，不等式

恒成立，的最小值是（）

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C略13.已知平面向量满足，，则_________．参考答案：14.给出定义：若（其中m为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数.则其中真命题是（填上所有真命题的序号）

参考答案：①②③略15.函数的最小正周期T=__________。参考答案：π16.、如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是

▲

参考答案：略17.小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米,留在墙部分的影高为1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为0.8米,根据以上信息,可求得这棵树的高度是

米.(太阳光线可看作为平行光线)

参考答案：6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）参考答案：19.如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．参考答案：20.（本小题满分13分）如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且.记为所有这样的数表构成的集合．对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积．令．（Ⅰ）请写出一个，使得；（Ⅱ）是否存在，使得？说明理由；（Ⅲ）给定正整数，对于所有的，求的取值集合．

参考答案：（Ⅰ）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求．

………………3分（Ⅱ）解：不存在，使得．

………………4分

证明如下：假设存在，使得．

因为，

，

所以，，，，，，，这个数中有个，个．

令．

一方面，由于这个数中有个，个，从而．

①

另一方面，表示数表中所有元素之积（记这个实数之积为）；也表示，

从而．

②①、②相矛盾，从而不存在，使得．

………………8分（Ⅲ）解：记这个实数之积为．

一方面，从“行”的角度看，有；

另一方面，从“列”的角度看，有．从而有．

③

………………10分注意到，

．下面考虑，，，，，，，中的个数：由③知，上述个实数中，的个数一定为偶数，该偶数记为；则的个数为，所以．

………………12分对数表：，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．依此类推，将数表中的由变为，得到数表．即数表满足：，其余．所以，．所以．由的任意性知，的取值集合为．……………13分21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）求的最大值．参考答案：C略22.(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。

（1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率和进入“话剧社”的概率；

（2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。参考答案：（1）据题意，有

（3分）

解得

（6分）（2）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为,则的取值有0、0.5、1、