四川省内江市全安中学高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省内江市全安中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若0<a<b<1，则下列不等式成立的是

A.logb<ab<logba

B.

logb<logba<ab

C.logba<logb<ab

D.

ab<logb<logba

参考答案：A2.数列的首项为，为等差数列且.若则，，则A．0

B．3

C．8

D．11参考答案：B3.定义在R上的偶函数，满足，且在区间[－1,0]上为递增，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知集合等于

A．{5}

B．{2，8}

C．{1，3，7}

D．参考答案：C5.已知双曲线的左顶点为A，虚轴长为8，右焦点为F，且⊙F与双曲线的渐近线相切，若过点A作⊙F的两条切线，切点分别为M，N，则|MN|=（

）A．8

B．

C.

D．参考答案：D,因为F到双曲线的渐近线距离为b，所以：，设MN交x轴于E，则,选D.6.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设在圆上运动，且，点在直线上运动，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：设的中点为，由平行四边形法则可知所以当且仅当三点共线时，取得最小值，此时直线，因为圆心到直线的距离为，所以取得最小值为故答案选考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离；平面向量.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．112 B．80 C．72 D．64参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据，结合正方体的体积公式和棱锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据可知：正方体及四棱锥的底面棱长均为4，四棱锥高3则V正方体=4×4×4=64=16故V=64+16=80故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，根据三视图确定几何体的形状是解答此类问题的关键．10.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是

（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数的单调递增区间为_____________________.参考答案：略12.在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则____

_参考答案：13.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_______．参考答案：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36种，其中满足直线与圆有公共点，即，的数组有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，……，(6,6)，共种，因此所求的概率等于．14.（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为__________．参考答案：天津市蓟县2016届高三上学期期中数学试卷考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：延长BO交⊙O与点C，我们根据已知中⊙O的半径为2，，∠AOB=90°，D为OB的中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段DE的长．解答：解：延长BO交⊙O与点C，由题设知：，又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC，得故答案为：点评：本题考查的知识是与圆有关的比例线段，其中延长B0交圆于另一点C，从而构造相交弦的模型是解答本题的关键．15.将函数的图象向右平移个单位后得到函数________的图象.参考答案：略16.已知数列满足（）且，则

．参考答案：201217.若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为．参考答案：．【分析】先求出基本事件总数，再求出这两个数恰好为一奇一偶包含的基本事件个数，由此能求出这两个数恰好为一奇一偶的概率．【解答】解：随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，基本事件总数n=，这两个数恰好为一奇一偶包含的基本事件个数m==6，∴这两个数恰好为一奇一偶的概率p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）设函数．(1)对于任意实数，恒成立，求的最大值；(2)若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．

参考答案：(1),因为,,即恒成立,所以,得，即的最大值为

(2)

因为当时,;当时,;当时,;

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;

故当或时,方程仅有一个实根.解得或.19.已知等比数列{an}的各项均为正数，，公比为q；等差数列{bn}中，，且{bn}的前n项和为Sn，，.（1）求{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足，求{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1），，（2）试题分析：（1）利用等差数列与等比数列的关系式，列出方程，即可求出通项公式；（2）表示出，利用裂项求和，求解即可.r试题解析：(1)设数列的公差为，

，，

(2)由题意得：，

.点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.

20.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2菱形，∠ABC＝60°，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.E，M分别为线段AB，PD的中点.（I）求证：PE⊥平面ABCD；（II）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．并求此时三棱锥D-ACM的体积.

参考答案：（I）证明：因为为正三角形，E为AB的中点，所以PE⊥AB，又因为面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，平面PAB.所以PE⊥平面ABCD.

（II）在棱CD上存在点G，G为CD的中点时，平面GAM⊥平面ABCD．[证明：（法一）连接．由（Ⅰ）得，PE⊥平面ABCD，所以PE⊥CD，因为ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E为AB的中点，所以是正三角形，EC⊥AB.因为CD//AB，所以EC⊥CD．因为PE∩EC=E，所以CD⊥平面PEC，所以CD⊥PC．因为M，G分别为PD，CD的中点，所以MG//PC，所以CD⊥MG．因为ABCD是菱形，∠ADC＝60°，所以是正三角形.又因为G为CD的中点，所以CD⊥AG，因为MG∩AG=所以CD⊥平面MAG，因为平面ABCD，所以平面MAG⊥平面ABCD．

（法二）：连接ED，AG交于点O.连接EG,MO.因为E，G分别为AB，CD边的中点.所以且，即四边形AEGD为平行四边形，O为ED的中点.又因为M为PD的中点，所以.由（I）知PE⊥平面ABCD.

所以⊥平面ABCD.又因为平面GAM，所以平面GAM⊥平面ABCD