山东省枣庄市侯孟中学高三数学文期末试卷含解析

山东省枣庄市侯孟中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（

）

A.3个

B.4个

C.99个

D.100个参考答案：D2.已知复数，则=（

）(A)

（B）

（C）1

（D）2参考答案：D3.已知函数满足：A. B. C. D.参考答案：D略4.一个几何体的三视图如图所示，其轴截面的面积为6，其中正视图与侧视图均为等腰梯形，则该几何体外接球的表面积为

（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由三视图可得该几何体为一个圆台，上下底面圆的半径分别为，由轴截面的面积，求得，再由求得性质，求得求得半径，利用球的表面积公式，即可求解，得到答案.【详解】该几何体为一个圆台，上下底面圆的半径分别为，设其高为，由轴截面的面积为6，得，解得，设圆台外接球的半径为R，由题意得，解得，外接球的表面积为，故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图及球的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.5.若的展开式中的系数为，则常数（

）

A．1

B．3

C．4

D．9参考答案：C略6.已知等差数列,满足,则等于(

)

A.6

B.8

C.10

D.12参考答案：D略7.若x,y∈R且满足x+3y=2，则的最小值是(

)

A．3

B.

1+2

C.6

D.7参考答案：D8.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函数的向右平移个单位长度后，得到关于y轴对称，则A.f(x)的关于点对称 B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)在单调递增 D.f(x)在单调递增参考答案：C9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于()A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知命题p：?n∈N,2n＞1000，则﹁p为()．A．?n∈N,2n＜1000

B．?n∈N,2n＞1000C．?n∈N,2n≤1000

D．?n∈N,2n≤1000参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则二项式的展开式中含有的项的系数为

__参考答案：12.正方体的体积为8，则其外接球的面积为（

）A.8π B.12π C.16π D.24π参考答案：B【分析】根据题意即可求出正方体的外接球的大圆半径，从而根据圆的表面积公式即可求出外接球的面积．【详解】正方体的体积为8，可得正方体的边长为2，正方体的外接球的大圆半径为：，∴外接球的面积为：S＝4πR2＝4π?3＝12π．故选：B．【点睛】本题考查了球的表面积公式，知道正方体的体对角线是正方体的外接球的大圆直径是关键，考查了计算能力，属于基础题．13.已知数列满足且，则的值是

▲

。

参考答案：14.已知数列的前n项和为，且，则=___．参考答案：试题分析：由得时，，两式相减得而，所以考点：1．数列的通项；2．等比数列的通项．15.在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆的标准方程为

．参考答案：16.已知是定义在［－1，1］上的奇函数且，当、［－1，1］，且时，有，若对所有、恒成立，则实数m的取值范围是

.参考答案：17.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米

斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）参考答案：2700三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）参考答案：解：（1）因为时，，

代入关系式，得，解得.（2）由（1）可知，套题每日的销售量，

所以每日销售套题所获得的利润，从而.

令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，

所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值.

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.略19.如图，五面体PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD为直角梯形，∠BCD=，PD=BC=CD=AD，AP⊥CD．（Ⅰ）若E为AP的中点，求证：BE∥平面PCD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）若点Q在线段PA上，且BQ与平面ABCD所成角为，求CQ的长．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD的中点F，连接EF，CF，证明BE∥CF即可；（Ⅱ）（方法一）以P为坐标原点，PD，PA所在直线分别为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出法向量即可；（方法二）以D为坐标原点，DA，DC所在直线分别为x轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出法向量即可；（Ⅲ）建系同（II）利用向量求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：取PD的中点F，连接EF，CF∵E，F分别是PA，PD的中点，∴EF∥AD且；∵，BC∥AD，∴EF∥BC且EF=BC；∴BE∥CF．又BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．（Ⅱ）（方法一）以P为坐标原点，PD，PA所在直线分别为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设BC=1，则，，．…设平面PAB的一个法向量为n=（x，y，z），则从而令x=2，得n=（2，0，﹣1）．…同理可求平面ABD的一个法向量为．…．平面ABD和平面ABC为同一个平面，所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值为．…

（方法二）以D为坐标原点，DA，DC所在直线分别为x轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设BC=1，则，C（0，0，1），B（1，0，1），，…设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），则，，令，得x=z=1，即．…易求平面ABC的一个法向量为．…．所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值为．…（Ⅲ）（方法一）建系同（II）（方法一），设Q（0，x，0），由（II）知平面ABCD的一个法向量为，；…若BQ与平面ABCD所成的角为，则==sin解得，所以Q（0，，0），，．…（方法二）建系同（II）（方法二），设，则，，由（II）知平面ABCD的一个法向量为．…若BQ与平面ABCD所成的角为，则．解得，则，从而…20.从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;（Ⅱ）若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）本题考查排列组和、离散型随机变量的分布列问题，同时考查利用概率分析、解决问题的能力．在取球试验中注意是否有放回（1）抽取后又放回，每次取球可看作独立重复试验，利用独立重复试验求解即可．（2）抽取后不放回，ξ所有可能的取值为2，3，4，5，分别求出其概率即可．解:（Ⅰ）抽取一次抽到红球的概率为--------------2分所以抽取3次恰好抽到2次为红球的概率为-----------4分（Ⅱ）-------------------5分,,,．-------------9分的分布列为

所以---------------------------12分21.（本题满分13分）已知：函数，为实常数．(1)求的最小正周期；(2)在上最大值为3，求的值.参考答案：

.............2分

.............4分

.............6分

（2）由（1）得

且由可得

.............8分