辽宁省沈阳市辽中县实验学校 高三数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市辽中县实验学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是A．是假命题 B．是假命题C．是真命题 D．是真命题参考答案：B2.设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A．x1＋x2>0，y1＋y2>0

B．x1＋x2>0，y1＋y2<0C．x1＋x2<0，y1＋y2>0

D．x1＋x2<0，y1＋y2<0参考答案：B3.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是A.

为真命题 B.

为真命题C.为真命题 D.

为真命题参考答案：A本题主要考查随机事件与对立事件、充分条件与必要条件，考查了逻辑推理能力.“两次射击中至少有一次没有击中目标”与“两次射击都击中目标”是对立事件，“两次射击都击中目标”是，因为题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题，所以是假命题，则

为真命题，故答案为A.4.设F为抛物线C：y2=2px的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B两点（B点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则|OB|与|OM|的比为(

) A． B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点和准线方程，设出直线AB的方程，代入抛物线方程，消去x，求得y1=﹣p，y2=p，运用两点的距离公式，计算即可得到结论．解答： 解：抛物线C：y2=2px的焦点F（，0），准线为x=﹣，设直线AB：y=（x﹣），联立抛物线方程，消去x，可得y2﹣2py﹣p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=﹣p，y2=p，由M（﹣，y1），则|OM|===p，|OB|====p，即有|OB|=3|OM|．故选C．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点和准线方程的运用，同时考查直线和抛物线联立，求得交点，考查运算能力，属于中档题．5.设集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若复数(其中i为虚数单位)在复平面中对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D复数,对应的点为，在第四象限.故答案为：D.

7.设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：由a＜b＜0能推出ab＞b2，是充分条件，由ab＞b2，推不出a＜b＜0，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．8.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】时，,为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，，得对任意恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.9.设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是(

)A．[，1] B．[0，1] C．[，+∞） D．[1，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】创新题型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2tln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故选C．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．10.设函数的最小正周期为π，且

，则(

)A.f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递增 D.f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】先利用辅助角公式将函数的解析式化为，然后根据题中条件求出与的值，得出函数的解析式，然后分别就与讨论，并求出的范围，结合余弦函数的单调性得出答案。【详解】由于，由于该函数的最小正周期为，得出，又根据，以及，得出．因此，，若，则，从而在单调递减，若，则，该区间不为余弦函数的单调区间，故都错，正确．故选：A。【点睛】三角函数问题，一般都是化函数为形式，然后把作为一个整体利用正弦函数的性质来求求解．掌握三角函数公式（如两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角关系，诱导公式等）是我们正确解题的基础。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，直线与双曲线C:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的等式是

.参考答案：4ab=112.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为

▲

．参考答案：20设样本中松树苗的数量为，则有，解得。13.已知函数是偶函数，定义域为，则--____参考答案：14.已知

在[-2，2]上有最小值3，那么在[-2，2]上的最大值是

参考答案：4315.（5分）若曲线y=1nx的一条切线与直线y=﹣x垂直，则该切线方程为．参考答案：x﹣y﹣1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用切线与直线y=﹣x垂直，得到切线的斜率，也就是曲线在点M处的导数，通过计算，得出点M的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可．解答：设点M（x0，y0）∵切线与直线y=﹣x垂直∴切线的斜率为1∴曲线在点M处的导数y′==1，即x0=1．当x0=1时，y0=0，利用点斜式得到切线方程：y=x﹣1；切线的方程为：x﹣y﹣1=0故答案为：x﹣y﹣1=0．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及两条直线垂直，其斜率的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基本知识的考查．16.函数的定义域为

参考答案：17.以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，A（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点，且∠PAQ＝，M是PQ的中点。（1）求点M的轨迹曲线C的方程；（2）设对曲线C上任意一点H，在直线ED上是否存在与点E不重合的点F，使是常数，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）利用直角三角形的中线定理及垂径定理，得到利用两点距离公式求出动点的轨迹方程．（2）先设出F的坐标，将用点点距表示出，化简得到，利用解得t的值即可．【详解】（1）设点，由，得，化简得，即.（2）点，，直线方程为，假设存在点，满足条件，设，则有，，，当是常数，是常数，∴，∴或（舍），∴，∴存在满足条件.【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，考查了分式型定值问题的求解，考查了运算能力，属于中档题．19.如图，在几何体BACDEF中，四边形CDEF是菱形，，平面ADF⊥平面CDEF，.（1）求证：；（2）若，，求三棱锥和三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）1,1【分析】（1）连接，与交于点，连接易知，，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可证明；（2）由面面垂直的性质可知，平面，即为三棱锥的高，结合菱形、等边三角形的性质，可求出，从而可求三棱锥的体积；由平面，可知点到平面的距离也为，由菱形的性质可知，从而可求出三棱锥的体积.【详解】（1）证明:如图，连接，与交于点，则为的中点，连接，由四边形是菱形可得，因为，所以，因为，所以平面，因为平面，所以.（2）因为平面平面，平面平面，且，所以平面，即为三棱锥的高.由，四边形是菱形，且，可得与都是边长为2的等边三角形，所以，因为的面积，故.

因为，平面，平面，所以平面，故点到平面的距离也为，由四边形是菱形得因此.【点睛】本题考查了线线垂直的证明，考查了线面垂直的判定，考查了锥体体积的求解，考查了面面垂直的性质.证明线线垂直时，可借助勾股定理、菱形的对角线、矩形的临边、线面垂直的性质证明.求三棱锥的体积时，注意选择合适的底面和高，会使得求解较为简单.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由题意结合余弦定理得到关于c的方程，解方程可得边长c的值；(2)由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系首先求得的值，然后由诱导公式可得的值.【详解】（1）因为，由余弦定理，得，即.所以.（2）因为，由正弦定理，得，所以.从而，即，故.因为，所以，从而.因此.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.

21.已知等差数列满足的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的首项为，公差为，

由，解得．

由于，所以．

（2）因为，所以，因此．