专题05 二项式定理（选填题7种考法）（学生版）

专题05二项式定理（选填题7种考法）考法一二项式指定项系数【例1-1】（2023·山西临汾·统考一模）2-6的展开式中x3的系数为()A．-160B．-64C．64D．160【例1-2】（2022·天津·统考高考真题）+5的展开式中的常数项为.【例1-3】（2023·贵州毕节·统考一模）(x-y)5展开式中x2y3的系数为（用数字作答）【例1-4】（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）+8的展开式中,有理项是.（用关于x的式子表示）考法二两个二项式指定项系数【例2-1】（2023·全国·模拟预测）+2x2-6的展开式中的常数项为()【例2-2】（2023·四川成都·统考二模）二项式(1+x+x2)(1-x)10展开式中x4的系数为()【例2-3】（2023·安徽·校联考模拟预测）x-+xy25的展开式中x2y6的系数为()【例2-4】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）x-(a+y)6的展开式中，含x-1y4项的系数为-15，考法三三项式指定项系数【例3-1】（2023·全国·模拟预【例3-2】（2023秋·广东·高三统考期末）(x-2y-1)5的展开式中含x2y2的项的系数为()A．4B．2考法四（二项式）系数之和291017C．a0-a122-(a1392179【例4-2】（2023·全国·高三专题练习多选）对任意实数x，有022 9923399．则下列结论成立的是()922列结论正确的有()231022223210110242468考法五（二项式）系数的性质【例5-1】（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）若(1一2x)n的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x3项的系数为()A．-960B．960【例5-2】（2023秋·浙江宁波·高三期末）若二项式(1+2x)n(nEN*)的展开式则此展开式中二项式系数最大的项是()A．448x3B．1120x4C．1792x5D．1792x6【例5-3】（2023·全国·模拟预测）已知二项式(x+a)6，aEN*的展开式中第四项的系数最大，则a的值为考法六二项式定理的应用7的计算结果精确到个位的近似值为被12整除的余数为.【例6-4】（2023·全国·高三校联考阶段练习）写出一个可以使得992023+a被100整除的正整数a=.考法七二项式定理与其他知识的综合【例7-1】（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）若+bx6的展开式中x2的系数为60，则a2+b2的最小值为乙成立的条件A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分D．既不充分也不必要【例7-3】（2023秋·辽宁锦州·高三渤海大学附属高级中学校考期末）已知函数f(x)=8sinx+x3在x=0处的切线与直线nx-y=0平行，则二项式(1-x)n展开式中x4的系数为()【例7-4】（2023·全国·高三专题练习）定义函数f(x,n)=(1+x)n(n=N*)，已知f(i,n)=32i(i为虚数单位)，则-n的展开式中常数项是()nn+1=2an+1，Ca1+Ca2+Ca3+Ca4+Ca5+Ca612022·北京·统考高考真题）若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a2+a4=()A．40B．41C．-40D．-4122023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知多项式(x-2)5+(x-1)6=a0+a1x+a2x2+...+a5x5+a6x6，则(-2)nn-5r（)32023·上海静安·统考一模）在|3x+x3|的二项展开式中，C3n-rx3称为二项展开式的第r+1项，（)中r=0，1，2，3，ⅆⅆ,n．下列关于(|3x+x-（)A．若n=8，则二项展开式中系数最大的项是C36x3.3B．已知x>0，若“=9，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数x的取值范围是0<x<5.C．若n=10，则二项展开式中的常数项是C034.D．若n=27，则二项展开式中x的幂指数是负数的项一共有12项.52023秋·辽宁营口·高三统考期末）二项式（x)52023秋·辽宁营口·高三统考期末）二项式（x)的展开式所有项的系数和为243，则展开式中的62023春·河南新乡·高三校联考开学考试）若二项式2x-n(neN*)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x2项的系数为()A．-1120B．-1792C．179272023春·江苏常州·高三校联考开学考试）设A．2n-1-2B．2n-1-1C．2n-2D．2n-16，则下列结论中错误的是.2-a34-a56C．a1，a2，a3，ⅆ,a6中最大的是a2D．当x=999时，(2x+1)6除以2000的余数是192023·高三课时练习）在(x+1)(2x+1)…(nx+1)（n为正整数）的展开式中，x的一次项的系数为..32023的值为.A．122023B．1+22023112023秋·江苏泰州·高三统考期末）若(x+y)6=a0y6+a1xy5+a2462122023·全国·高三专题练习）已知ax+6的最小值为()132023秋·甘肃兰州·高三兰化一中校考阶段练习）(x2+)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为256，则a的值为()2a342(x2n，则2n172023·全国·高三专题练习）(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=()182023·全国·高三专题练习）将二项式182023·全国·高三专题练习）将二项式（|+24x)|的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为()A．AB．AAC．AAD．AA19（2023·全国·高三专题练习）在(x+1)n（nE**）的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值不可能是()2(x2n，则2n212023·全国·高三专题练习）二项式x5一n(nE**)的展开式中含有常数项，则n的最小值等于()222023·上海·高三专题练习）已知函数f(x)=C+Cx+Cx3+Cx5+…+Cxk+…+Cxn（k，n为正奇数f,(x)是f(x)的导函数，则f,(1)+f(0)=()23（2023·云南·统考模拟预测多选）在一x7的展开式中，下列说法正确的是()A．不存在常数项B．二项式系数和为1C．第4项和第5项二项式系数最大D．所有项的系数和为128(1)n24（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模多选）已知（|x一2x)|的展开式中共有7项，则((1)nA．所有项的二项式系数和为64B．所有项的系数和为1C．二项式系数最大的项为第4项D．有理项共4项252023广西桂林多选）在-x6的展开式中，下列说法错误的是()A．常数项是20B．第4项的二项式系数最大C．第3项是15x2D．所有项的系数的和为026（2023·全国·高三专题练习多选）已知(2＋x)(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则()＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为－5＋a3＋a5的值为120(1)6272023·全国·高三专题练习多选）已知二项式（|ax-x)|，(1)6A．若a＝1，则展开式中的常数项为15B．若a＝2，则展开式中各项系数之和为1C．若展开式中的常数项为60，则a＝2D．若展开式中各项系数之和为64，则a＝2282022·全国·统考高考真题）1-(x+y)8的展开式中x2y6的系数为（用数字作答）.292022·浙江·统考高考真题）已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a234530（2021·天津·统考高考真题）在2x3+6的展开式中，x6的系数是.312023·湖南·模拟预测）(2x+1)x-5的展开式中含x4项的系数为.32（2023·全国·模拟预测）x-(y-x)7的展开式中x4y4的系数为用数字作答）332023·全国·模拟预测）已知ax+3-x的展开式中所有项的系数和为8，则展开式中x2的系数为.______342023·云南红河·统考一模）1+(x-y)7的展开式中x2y5的系数为用数字作答）352023·浙江·校联考模拟预测）(1+x)-x5展开式中x2项的系数为.362023·全国·模拟预测）若3x-n展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含x4的项的系数为.372023·山西·统考一模）已知随机变量X~N(3,σ2)，且P(X<a)=P(X>4)，则ax2+6的展开式中常数项为.382023·湖南永州·统考二模）x-+25的展开式中x2的系数是.392023春·湖南株洲·高三株洲二中校考阶段练习）x-+y8的展开式含x4y2的系数是（用常402023春·全国·高三校联考开学考试）已知2x--16的展开式中x3的系数为-40，则实数m=.(1)n412023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考一模）已知二项式（|2x-x)|(1)n则展开式的常数项为.422023秋·浙江绍兴·高三统考期末）若展开式+n中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为.43（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）x2-+26中常数项是写出数字）442023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）在1-5(1+x)6的展开式中，x2y2的系数为.452023·辽