广州华南师大附中2024届高三下学期高考适应性练习（4月）数学试题+答案

华南师大附中高考适应性练习（4月）数学A.A⊆BB.B⊆AA.45B.6C.7D8的展开式中x−4的系数为()A.70B.56C.28D.85.已知抛物线C:y2=2px的焦点为F(1,0)，准线为l,P为C上一点，PQ垂直l于点Q,PQF为等边三角形，过PQ的中点M作直线MR∥QF，交x轴于R点，则直线MR的方程为()A.x+y−2=0C.x+y−2=0B.x+y−3=0D.x+y−3=06.若将函数f(x)=2sinx的图象先向左平移个单位长度，再将图则sin(α+β)=()A.−B.C.D.−5f5A.B.C.−D.−8.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为1，现有一个动平面α,方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为S，周长为l，则()C.S与l均为定值D.S与l均不为定值要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图所示，已知三棱锥D−ABC的外接球的半径为3,O为球心，F为ABD的外心，E为线段AB的 6π中点，若AB=2,AC⊥BC,∠ADB 6πA.线段FA的长度为2B.球心O到平面ABD的距离为2C.球心O到直线AB的距离为2,则()D.直线OE与平面ABD所成角的正弦值为10.下列命题正确的是()A.p:“α是第二象限角或第三象限角”，q:“cosα<0”，则p是q的充分不必要条件B.若α为第一象限角，则cosαsinα += 1+cos2α1−cos2α2C.在ABC中，若tanA⋅tanB>1，则ABC为锐角三角形33,则tanα=211.已知双曲线E:xy −=1(b>0),F为其右焦点，点F到渐近线的距离为1，点在双曲线E上，点F在平行四边形ABCD的边上，则()A.b=B.AF−CF=2D.四边形ABCD的面积SABCD>12.设复数z的共轭复数为z，若1−3i=2z−z，则z=.表示.《庄子.天下》中提到，“一尺之棰，日取其半，万世不14.若x>0，关于x的不等式>2alnx−4x+1恒成立，则正实数a的最大值为__________.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且4acosB−bcosC=ccosB.,,的点，且AB=BC,P是线段BC的中点.已知函数f(x)=xex−kx（2）若函数f(x)在(0,+∞)上仅有两个零点，求实数k的取-------2=（2）设过点D(−4,0)的直线l交椭圆C于点M,N，点A(−2,−1)，直线MA,NA分别交直线x=−4于设小组赛阶段A,D球队的积分之和为X，求X的分布列及期望.华南师大附中高考适应性练习（4月）123456789ACBDBDAAACDACD2.命题角度：本题考查等差数列，要求考生能根据等差数列的基本性质进行计算.所以a12=7.8的展开式的通项公式为Tr+1=C()8−rr=Cx，角.−所以cosa−b,a=−==5×− =.2解题分析设直线l与x轴交于点H，连接MF,QF(图略），因为焦点F(1,0)，所以抛物线的方程为y2=4x，准线为x=−1，则∠PFQ=∠PFR=∠QFH=60。,MF=2，则M(1,2).因为MR∥QF，所以直线MR的斜率为−，直线MR的方程为x+y−3=0.6.命题角度：本题考查三角函数的图象与性质，要求考生会通过函数图象的平移得到函数解析式练利用三角函数的性质解决问题.解题分析由函数f(x)=2sinx的图象向左平移个单位长度后，所以2α+π+2β+π=3π×2,α+β=5π,4424所以sin(α+β)=sin=−.则函数f(x)的图象关于直线x=2对称.由f所以f(0)+f(3)=−f(2)=6，即f(2)=−6，所以4a+b=−联立③④解得a=−2，b=2，f可得f=−f=−−2×2+2=. EF 设1AB1=λ,则 =λ,则 ,=B1E=λ,∴==1−λ,∴EF+NE=λ+(。=.当M,N,E,F,G,H均为中点时，六边形的边长相等即截面为正六边形时截面面积最大，截面 9.命题角度：本题考查球体，要求考生能根据三棱锥外接球的结构特征求解相关问题.解题分析易知ABC的外接圆圆心为E，连接OE,EF，OF,∠ACB=90。，在ABD中，AB=2,∠ADB=，则FA=FB=FD==2，A项正确；则在RtOEF中，sin∠OEF==，D项正确.思路点拨本题的解题关键是根据题设及外接球性质找到线面角位置.解题分析若α是第二象限角或第三象限角，则cosα<0.若cosα<0，取α=π,cosα=−1<0，此时α由于α为第一象限角，则cosα>0,sinα>0，cosαsinαcosαsinαcosαsinα cosαsinαcosαsinαcosαsinα故cosAcosBcosC>0，所以cosA>0,cosB>0,cosC>0，t2+13−t2 (yC+yD)2−4yCyD则CDt2+13−t2 (yC+yD)2−4yCyD则CD===cos2α−sin2α1−tan2αcos2α+sin2α1+tan2α3所以3−3tan2α=+tan2α,则tan2α==，解题分析点F到渐近线的距离为1，故b=1,A项错误；如上图，设直线CD:x=ty+2,−<t<，4t1yC+yD=−t2−3,yCyD=t2−3，11+t2由对称性知A(−xC,−yC)，则点A到直线CD的距离d=xC−tyc+211+t241+1+t2CD=ABCD所以S=d⋅CD=ABCD3−t2,令m=11+t2则SABCD=4−m2=4−m，m所以SABCD>，故D项正确.因为1−3i=2z−z，所以1+a−bi=2a+(2b+3)i.不等式.8=6−10，n>log1−10=lg−102lg2参考答案2e解题分析>2alnx−4x+1，即ealnx−2x>2alnx−4x+1，所以存在t0所以若g(t)>0，则t<0或t>t0，即f(x)<0或f(x)fff所以f(x)max=f=aln−a，所以只有aln−a<0才能满足要求，【规律方法】函数隐零点的处理思路：算求解.解题分析（1）因为4acosB−bcosC=ccosB，由正弦定理可得4sinAcosB−sinBcosC=sinCcosB，因为0<A<π,所以sinA≠0，所以cosB=. （2）易知sinB=4，因为SABC=2acsinB=2.所以ac= 由余弦定理，得b2=a2+c2−2accosB.又因为b=3，所以代入得a2+c2=24，所以(a−c)2=a2+c2−2ac=所以a=c.又因为ac=12，所以a=c=2，所以ABC的周长为4+3.解题分析（1）取AB的中点H，连接A1H,PH，如图所示，AC.因为P为BC的中点，所以PH∥AC,PHAC.∥AC,A1C1=AC，此梯形的高为h=AA−2=. 12则O2，-------------所以BC1=(−1,−2,),BC=(−2,−2,0),AB=(−2,2,0),A1B=(−1,2,−-------------设平面A1AB与平面C1CB的夹角为θ,mn=则cosθ=cos,mn= 3−3731=.7），x，x-1f-0+f所以f(x)min=f(−1)=−e−1=−，→+∞,所以f(x)的极小值为−，无极大值.令g(x)=ex−kx，则问题等价于g(x)在(0，+∞)上仅有两个零点，x>1.lnk2y=y=ff解椭圆的定点问题.2=2,（2）依题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k(x+4)，)消去y并化简，得1+4k2)x2+32k2x+64k2−8=0，32k264k2−8则x+x=−xx=，MN1+4k2,MN1+4k2 <k<−,42由Δ=1024k4−4(1+4k264k2−8 <k<−,42依题意可知直线MA,NA的斜率存在， 1.2直线MA的方程为y+1=(x+2)，令x=−4，得yP==Mx+2MM−8k−4=Mx+2M=Mx+2M=−2k−1−4k+2xM+2同理可求得yQ=−2k−1−，4k+24k+2P+yQ=−4k−2−xM+2−xN+2=−4k−2−(4k+2)+=−4k32k2−+4 1+4k2