角的度量与计算

角的度量与计算

把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°，如图.因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°.第2页,共28页，2024年2月25日，星期天

平角的一半（即90°的角）叫做直角.

小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.

大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.第3页,共28页，2024年2月25日，星期天锐角:0°<∠β<90°钝角：90°<∠α<180°一周角=___平角=___直角一平角=___直角1平角=180°1直角=90°1周角=360°常见的角的分类及大小242第4页,共28页，2024年2月25日，星期天

把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″.即第5页,共28页，2024年2月25日，星期天理解记忆1°=60′1′=1′=60″1″=°′′第6页,共28页，2024年2月25日，星期天

度、分、秒是角的基本度量单位.度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.第7页,共28页，2024年2月25日，星期天

（1）0.25°等于多少分?等于多少秒?解：60′×0.25=15′60″×15=900″

即0.25°=15′=900″.二、角度的换算第8页,共28页，2024年2月25日，星期天解:60′×=7.5′60″×7.5=450″

即()°=7.5′=450″.

1818

（2）()°等于多少分?等于多少秒?18第9页,共28页，2024年2月25日，星期天例1将48.32°用度、分、秒表示.解:0.32°=60′×0.32=19.2′(先把0.32°化为分)0.2′=60″×0.2=12″(再把0.2′化为秒)48.32″=48°19′12″不足1度的化为分，不足1分的化为秒。第10页,共28页，2024年2月25日，星期天举例例1用度、分、秒表示54.26°.解

54.26°=54°+0.26°.

又

0.26°=0.26×60′

=15.6′=15′+0.6′，

而

0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″.第11页,共28页，2024年2月25日，星期天【例1】

填空（1）34.5°=

°

′（2）112.27°=

°

′

″

解：（1）34.5°=34°+0.5°=34°+0.5×60′=34°+30′=34°30′

（2）112.27°=112°+0.27×60′=112°+16.2′=112°+16′+0.2×60″=112°16′12″34301121612第12页,共28页，2024年2月25日，星期天跟踪训练：

填空（1）28.15°=

°

′（2）136.26°=

°

′

″

解：（1）28.15°=28°+0.15°=28°+0.15×60′=28°+9′=28°9′

（2）136.26°=136°+0.26×60′=136°+15.6′=136°+15′+0.6×60″=136°15′36″第13页,共28页，2024年2月25日，星期天

（4）2700″等于多少分?等于多少度?解:()′×2700=45′()°×45=0.75°

即2700″=45′=0.75°.160160第14页,共28页，2024年2月25日，星期天举例例2用度表示48°25′48″.解因此，48°25′48″=

48.43°第15页,共28页，2024年2月25日，星期天1.把下列各题结果化成度（1）72°36′解:(1)72°36′=72°+36′=72°+(36÷60)°=72°+0.6°=72.6°【跟踪训练】第16页,共28页，2024年2月25日，星期天解：37°14′24″=37°+14′+24″=37°+14′+(24÷60)′=37°+14′+0.4′=37°+14.4′=37°+(14.4÷60）°=37°+0.24°=37.24°(2)37°14′24″第17页,共28页，2024年2月25日，星期天举例例3计算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″解

（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′；（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.二、角度的和与差第18页,共28页，2024年2月25日，星期天3.计算：（1）72°12′+50°40′30″；（2）113°50′40″-57°48′42″.122°52′30″56°1′58″3.计算：第19页,共28页，2024年2月25日，星期天180°–(45°17′+52°57′)解：原式=180°–97°74′=180°–98°14′=179°60′–98°14′=81°46′第20页,共28页，2024年2月25日，星期天练习1.填空：（1）0.65°=

′；（2）32.43°=

°

′

″；（3）120°38′54〃=

°；（4）108°40′24″=

°.39322548120.65108.67第21页,共28页，2024年2月25日，星期天1.（长沙·中考）如图，O为直线AB上一点,

，则∠1＝_______．【解析】∠1＝180°-26°30´=153°30′【答案】153°30′第22页,共28页，2024年2月25日，星期天2.如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=

.

【解析】∠1+∠2＝180°-100°=80°【答案】80°第23页,共28页，2024年2月25日，星期天

如果两个角的度数一个为18.15º，一个为18º15′，它们一样大吗?辩一辩第24页,共28页，2024年2月25日，星期天角度的度量常采用的单位有___，___，____。1度是怎样规定的：________________,1度记作_____;1分是怎样规定的：_____________,1分记作____1秒是怎样规定的：________________,1秒记作____。度分秒把一个周角分为360等份，每一等份叫做1度101′1″第25页,共28页，2024年2月25日，星期天钟表问题分针：360°/h6°/min时针：30°/h0.5°/min第26页,共28页，2024年2月25日，星期天4.（曲靖·中考）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）.A.30°B.60°C.90°D.120°【解析】选C.钟表的时针转一周是360°，从3时到6时时针转了周，所以时针旋转角的度数是360°×=90°.第