中考数学专题复习《实际问题与反比例函数的综合》测试卷-附带答案

第页中考数学专题复习《实际问题与反比例函数的综合》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培．(1)求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数表达式；(2)若，求电流I的变化范围．2．某公司成功研制出一种产品，经市场调研，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示，其中曲线为反比例函数图像的一部分，为一次函数图像的一部分．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每年该产品的研发费用为40万元，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为w(万元)，当销售单价为多少元时，年利润最大?最大年利润是多少?(说明：年利润年销售利润研发费用)3．某数学小组在“探究密闭容器内容器体积与气体密度关系”实验中，固定密闭容器内一定质量的二氧化碳，得到下表中体积与密度的几组对应值．根据学习函数的经验，他们对体积与密度之间的函数关系进行探究．…23456……64a2.42…(1)根据表中数据，求密度关于体积的函数解析式并求出a的值．(2)若直线与上述探究的函数图像交于点A，B（点A在点B的左边），在段的双曲线上是否存在点D，使得的面积最大．若存在，求出点D，若不存在，说明理由．4．某二手车管理站，用一种一氧化碳（）检测仪测量二手家用汽油小轿车尾气中一氧化碳的含量，这种检测仪的电路图如图1所示，其工作原理为：当尾气中一氧化碳的浓度增加，气敏电阻的阻值变小，电流随之增大，即所显示的一氧化碳含量就越高．已知气敏电阻（）的阻值随着尾气中一氧化碳的含量（）变化的关系图象如图2所示，（）为定值电阻，电源电压恒定不变．(1)请根据图2，判断气敏电阻（）与尾气中一氧化碳的含量（）之间成________函数，它的函数解析式为________；(2)已知该管理站对家用汽油小轿车尾气中一氧化碳检测数据的标准要求为不高于．若某辆小轿车的尾气检测阻值为，则该小轿车尾气中一氧化碳的含量是否达到标准；(3)该管理站对（2）中的小汽车进行维修，其尾气中一氧化碳的含量降至，此时气敏电阻的阻值与维修前相比会如何变化？升高或降低多少？5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：）是气体体积V（单位：）的反比例函数，如图所示．

(1)写出这一函数的表达式．(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应不小于多少?6．大约在两千四五百年前，如图①墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图②，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当时，．(1)求y关于x的函数表达式；(2)若小孔到蜡烛的距离为，求火焰的像高；(3)若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？7．某种原料需要达到60℃及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度y（℃）与时间x（min）之间的关系，其中线段表示原料加热阶段；线段轴，表示原料的恒温阶段；曲线是反比例函数图象的一部分，表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题：(1)填空：a的值为；(2)在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间．8．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为．煅烧时温度与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是．

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料温度低于时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？9．2023年8月8日，成都大运会闭幕式在成都露天音乐公园举行．成都露天音乐公园是一座以音乐为主题，集文化艺术、休闲娱乐、旅游观光等功能为一体的大型城市公园，公园的整体景观设计融入了太阳神鸟文化、天府文化、凤凰文化、古蜀音乐文化，同时其具国际化风格．王华在公园的游客中心售卖大运会陶瓷文创纪念品，她以50元/件的价格购进了一款陶瓷蓉宝手办，在销售过程中发现：每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中为反比例函数图像的一部分，为一次函数图像的一部分．设销售这款手办的日利润为（元）．

(1)求与之间的函数关系式：(2)求与之间的函数关系式，并求出当日利润为600元时，每件手办的售价为多少元？10．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y与时间的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？11．问题背景：同学们一定都熟悉这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”它道出了“杠杆原理”的意义和价值，如图1，杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．解决问题：如图2，小伟用撬棍撬动一块大石头，已知平衡时，阻力和阻力臂分别为1600N和m．(1)①求动力F和动力臂L的函数关系式．②当动力臂为2m时，撬动这块石头高于平衡位置，至少需要的力为N．（直接写出答案）(2)若想动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？12．小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．

图1

图2(1)求I关于R的函数解析式；(2)当时，求I的值；(3)若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.25A，求该台灯的电阻R的取值范围．13．某动物园根据杠杆原理上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下：如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤（重量可以忽略不计）和装有大象的铁笼，其中弹簧秤与钢梁之间的距离为，装有大象的铁笼与钢梁之间的距离为．已知当钢梁又呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧秤显示的读数为，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量为．

(1)求装有大象的铁笼及其挂钩的总重量；(2)若装大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量不变，那么是关于的什么函数？直接写出函数解析式；(3)当时，求弹簧秤的显示读数；当弹簧秤的显示读数，求．14．心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间(分钟)的变化规律如下图所示(其中分别为线段，为双曲线的一部分)．

(1)求注意力指标数与时间(分钟)之间的函数表达式；(2)开始学习后第分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”，其中“教师引导，回顾旧知”环节分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于，请问：这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．15．如图，有一个人站在水平球台上打高尔夫球，球台到x轴的距离为8米，与y轴相交于点E，弯道：与球台交于点F，且米，弯道末端垂直x轴于点B，且米，从点E处飞出的红色高尔夫球沿抛物线L：运动，落在弯道的点D处，且点D到x轴的距离为4米．(1)k的值为；点D的坐标为；；(2)红色球落在D处后立即弹起，沿另外一条抛物线G运动，若抛物线G的顶点坐标为．①求抛物线G的表达式，并说明小球在D处弹起后能否落在弯道上？②在x轴上有托盘米，若把托盘向上平移，小球恰好能被托盘接住(小球落在托盘边缘不会掉落)，设托盘向上平移的距离为d米，求d的取值范围．(3)若在红色球从E处飞出的同时，一黄色球从点E的正上方处飞出，它所运行的轨迹与抛物线L的形状相同，且在红色球落在D处之前，黄色球始终在红色球的正上方超过6米的位置处，直接写出m的取值范围．参考答案：1．(1)(2)2．(1)(2)当销售单价为16元时，该产品利润最大，最大利润是104元3．(1)，(2)存在，4．(1)反比例；(2)该小轿车尾气中一氧化碳的含量是不达到标准(3)此时气敏电阻的阻值与维修前相比会升高，升高5．(1)(2)气球的体积至少为．6．(1)(2)火焰的像高为(3)小孔到蜡烛的距离至少是7．(1)21；(2)30分