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文档简介
2023—2024学年度下期期中素质测试题七年级数学(注:请在答题卷上答题)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各式中:①;②;③;④;⑤;⑥;是方程的有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.已知关于x的方程的解是,则a的值为()A. B. C. D.3.若,则下列不等式中正确的是()A. B. C. D.4.已知方程组的解满足,则k的值为()A.-2 B.2 C.-1 D.15.明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题:“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问君多少能完成?”用现代的话说就是:有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排笔管或笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x根,则可列方程为()A. B.C. D.6.把一些书分给若干名同学,若每人分12本,则有剩余;若______依题意,设有x名同学,可列不等式.则横线上的条件应该是()A.每人分8本,则剩余5本 B.每人分8本,则恰好可多分给5个人C.每人分5本,则剩余8本 D.其中一个人分8本,则其他同学每人可分5本7.不等式的非负整数解的个数为()A.2 B.3 C.4 D.58.如果不等式的解集为,则a必须满足的条件是()A. B. C. D.9.如图,小明家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成,已知电视背景墙的长度为2.4m,则每一块长方形墙砖的面积为()A. B. C. D.10.已知关于x,y的方程组,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当m每取一个值时,就有一个方程,这些方程有一个公共解,这个公共解为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.写出一个x的值,使大于-3x,则这个x的值可以是______.12.若是关于x的方程的解,则的值为______.13.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图所示,请你根据图中的信息,若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是______cm.14.若是关于x的方程的解,则关于x的不等式的最大整数解为______.15.在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离,的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当取得最小值时,x的取值范围是______.三、解答题(共75分)16.(8分)解方程(1); (2)17.(8分)解方程组(1); (2).18.(8分)解不等式,并在数轴上表示出其解集.(1) (2)19.(8分)已知关于x的方程的解比关于x的方程的解小1,求k的值.20.(9分)定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”,例如:的解为,的解集为.不难发现在的范围内,所以一元一次方程是不等式的“子方程”.问题解决:(1)在方程①,②,③中不等式的“子方程”是______;(填序号)(2)若关于x的方程是不等式的“子方程”,求k的取值范围.21.(10分)近年来国家教育部要求学校积极开展素质教育,落实“双减”政策,泌阳县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个某种篮球和足球.若购买3个篮球和2个足球共490元,购买2个篮球和3个足球共460元.(1)篮球、足球的单价各是多少元;(2)根据学校的实际需要,需一次性购买篮球和足球共100个.要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元,则该校最多可以购买多少个篮球?22.(12分)已知关于x、y的二元一次方程组的解满足.(1)求a的取值范围;(2)化简:;(3)求关于k的不等式的解集.23.(12分)我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产.他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材.如图甲,(单位:cm)(1)列出方程(组),求出图甲中a与b的值;(2)在试生产阶段,若将30张标准板材用裁法一裁剪,4张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的A型与B型板材做侧面和底面,做成图乙的竖式与横式两种礼品盒.①两种裁法共产生A型板材______张,B型板材______张;②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个,横式无盖礼品盒的y个,求x、y的值.2023—2024学年度下期期中素质测试题参考答案1-10BBBADBCDAC11.答案不唯一,满足即可.12.1113.5614.315.16.解:(1)方程移项得:,合并得:;(2)去分母得:,去括号得:,移项合并得:,解得:.17.解:(1),①×2得,③,③-②得,,解得,把代入①得,,所以方程组的解是;(2),方程组可化为,①×3得,③,②-③得,,解得,把代入①得,,所以方程组的解是.18.(1)图略(2)图略19.解:,得;解,得,∵关于x的方程的解比关于x的方程的解小1,∴,解得.20.(1)①③(2)解得,解得,因为关于x的方程是不等式的“子方程”,所以,解得.21.(1)解:设篮球的单价是x元,足球的单价是y元,依题意得:,解得:,答:篮球的单价是110元,足球的单价是80元.(2)解:设该校购买m个篮球,则购买个足球,依题意得:,解得:,∴m的最大值为40,答:该校最多可以购买40个篮球.22.解:(1)解方程组得,因为,,所以,解得.本问也可以直接由方程2利用整体思想直接得出.(2)因为,所以,,.(3)因为,所以,解,得.23.解:(1)由题意得:,解得:,答:图甲中a与b的值分别为:60、40;(2)64,38;①由图示裁法一产生A型板材为:,裁法二产生A
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