湖南省衡阳市耒阳市正源学校2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析）

2024年上学期初一年级第一次月考数学问卷（A段557-576）（满分：150分，时量：120分钟）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．-27的立方根是（）A．3 B．-3 C．3 D．－32．下列各式中，无意义的是（

）A． B． C． D．3．在下列实数、0.31、、、3.6024×103、、1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．下列语句，写成式子正确的是()A．3是9的算术平方根，即＝±3 B．－3是－27的立方根，即＝±3C．是2的算术平方根，即＝2 D．－27的立方根是－3，即＝－35．的平方根是（）A．81 B．±3 C．－3 D．36．若，则的值是（）A．10 B．C．3 D．7．若，，则的值为（

）A．8 B．10 C．12 D．188．把多项式分解因式，应提的公因式是（

）A． B． C． D．9．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．10．已知，则的大小关系是（

）A． B．C． D．11．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那m的值是（

）A．±12 B．－12 C．±24 D．－2412．若a与b互为倒数，的结果是（）A． B．a C． D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13．的平方根是．14．的相反数是；15．已知和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是．16．已知，则．17．已知，，则=．18．已知，则．19．20．若在两个连续整数a、b之间，那么a2＋b2的值是.三．解答题（共9小题，满分70分）21．计算：(1)(2)(3)22．因式分解：(1)(2)(3)23．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：24．已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．25．已知，，求下列各式的值的．(1)(2)26．若的展开式中不含x项，项的系数为，求的值．27．先化简，再求值：，其中，．28．如图，某校有一块长米，宽米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像．(1)计算绿化地块的面积；(2)当，时，绿化地块的面积是多少平方米？29．计算：①②

参考答案与解析1．B【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（-3）3=-27，∴=-3故选B．【点拨】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．2．A【解答】因为负数没有算术平方根,所以没有意义,故选A.3．C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【解答】无理数有，，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)共3个，故答案为C．【点拨】本题主要考查对无理数的定义的理解和掌握，能熟练地根据无理数的定义进行判断是解此题的关键．4．D【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．【解答】A、3是9的算术平方根，即＝3，故本选项错误；B、−3是−27的立方根，即＝−3，故本选项错误；C、是2的算术平方根，即＝，故本选项错误；D、−3是−27的立方根，即＝−3，故本选项正确；故选D．【点拨】本题考查了算术平方根、立方根的定义，注意：语言叙述和式子表示的有机结合．5．B【分析】本题考查了求算术平方根，求平方根，先化简，再求其平方根即可，理解算术平方根和平方根的定义是解题的关键．【解答】解：由，9的平方根是，故选：B6．B【分析】本题考查了非负数的性质，属于常考题型，熟知完全平方式和二次根式的非负性是解答的关键．根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x与y的值，然后代入所求式子计算即可．【解答】解：由题意可知：，解得：，所以．故选B．7．D【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，以及幂的乘方的逆用，利用相关运算法则将变形为，再将，代入求值，即可解题．【解答】解：，，，上式，故选：D．8．B【分析】本题主要考查了分解因式，观察可知两个单项式的公因式为，据此可得答案．【解答】解：，则多项式分解因式，应提的公因式是，故选：B．9．C【分析】本题考查了整式的运算，利用积的乘方、幂的乘方运算法则进行计算即可判断求解，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．【解答】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：．10．A【分析】本题考查了幂的乘方的逆用；分别逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断．【解答】解：∵，∴，故选：A．11．C【解答】∵9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,又∵(3x±4y)2=9x2±24xy＋16y2，∴m=±24，故选C.12．C【分析】本题考查了倒数的意义和积的乘方，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键；依据倒数的定义可得到，然后逆用积的乘方法则进行计算即可．【解答】a与b互为倒数，，，故选：C．13．.【分析】先求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵，∴3的平方根是，故答案为．【点拨】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．14．2【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．【解答】2的相反数是2．故答案为2．【点拨】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．15．49【分析】本题考查了平方根的含义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．由平方根的性质列出关于m的方程，求解，从而可得这个正数．【解答】解：根据题意知，解得，则，，∴这个正数的两个平方根是，故这个正数是49．16．1【分析】本题主要考查了单项式除以单项式．根据单项式除以单项式法则可得，从而得到，即可求解．【解答】解：，∴，∴，∴，∴．故答案为：117．3【分析】本题考查同底数幂的除法的逆运算，掌握运算法则是解题的关键．【解答】解：，故答案为：3．18．3【分析】此题考查幂的乘方．再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可求得n的值．【解答】解：∵，∴，∴，解得，故答案为：3．19．##【分析】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，根据，，得出即可．【解答】解：∵，，∴，∴，故答案为：．20．85【分析】首先对估算出大小，从而求出a，b的值，代入即可解决问题．【解答】∵36<39<49，∴6＜＜7，∴a＝6，b＝，∴a2＋b2＝62+72=85，故答案为85【点拨】此题主要考查了无理数的估算能力，用“夹逼法”正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．21．(1)1(2)(3)【分析】本题主要考查了实数的混合运算，幂的混合运算：（1）先根据算术平方根的性质，立方根的性质化简，再计算，即可求解；（2）先计算乘方，再计算同底数幂，然后合并同类项，即可求解．（3）根据同底数幂乘法法则计算，即可求解．【解答】（1）解：（2）解：（3）解：22．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了多项式的因式分解：（1）利用提公因式法解答，即可求解；（2）利用平方差公式解答，即可求解；（3）利用完全平方公式解答，即可求解．【解答】（1）解：（2）解：（3）解：23．【分析】本题主要考查了算术平方根的性质，整式的加减，数轴．观察数轴可得，且，从而得到，再根据算术平方根的性质，原式变形为，即可求解．【解答】解：观察数轴得：，且，∴，∴．24．【分析】根据平方根与算术平方根的定义分别求出的值；进而得出的值，求出它的平方根即可；【解答】解：∵的算术平方根是；的平方根是，∴，，∴，．∵是的整数部分，，∴．∴．∵的平方根是．∴的平方根为．【点拨】本题考查了考查了平方根与算术平方根；熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键．25．(1)5(2)7【分析】本题主要考查了完全平方公式：（1）根据完全平方公式的变形，即可求解；（2）根据完全平方公式的变形，即可求解．【解答】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．26．36【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件进行求解即可．【解答】解：∵展开式中不含x项，项的系数为，∴，，解得：，，∴．【点拨】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．27．，【分析】本题考查整式乘除与化简求值，正确运用法则去括号展开合并是解题的关键．【解答】解：原式，当，时，原式．28．(1)(2)【分析】本题考查的是列代数式，求代数式的值，整式的乘法与完全平方公式的实际应用．（1）