2024年广东省中考数学模拟试卷（A卷）

2024年广东省中考数学模拟试卷(A卷）班级：姓名：得分：单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1.下面几个数中,绝对值最大的是(

)A.π B.3 C.1-π D.-2.下列计算正确的是（）A． B．C． D．3.若a2+（k﹣1）a+9是一个完全平方式，则k等于（）A．7 B．7或﹣5 C．±7 D．﹣54.若|3x+y﹣5|+（x﹣2）2＝0，则x2﹣xy的值是（）A．﹣2 B．2 C．6 D．﹣65．估计的运算结果应在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间6.某品牌商品，按标价的九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为120元，那么商品的进价为（）A．100元 B．110元 C．90元 D．80元7．如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）﹣3 B．3 C．﹣1 D．18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（）A．35° B．30° C．25° D．20°9.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为()A.5B.4C.3D.2

10.阅读下面的材料：为解方程(x²−1²−5x²−1+4=0,可以将(x²−1看作一个整体，然后设x²−1=t,则原方程可化为t²−5t+4=0,解得=1，=4，再求解x的方程.上述解题方法，我们称之为换元法.则y=3xA.12B.C.252D.5+3填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.若式子x+1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______12.．若与互为相反数，则______．13.在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为．14.如图，△ABC中，AD为BC上的中线，F为AC上的点，BF交AD于E，且AF:FC=2:3，则AE:ED=．15.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组是．16．如图，在廓形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．已知，，则折痕的长为_____．解答题（一）（本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分）计算：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a﹣2b的值。19.如图11所示是由若干个相同的小正方体组成的几何体．(1)该几何体由__________个小正方体组成；(2)在虚线网格中画出该几何体的三视图．先化简再求值：若，求的值．四、解答题（二）（本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分）21.如图，中，，平分交于点，的垂直平分线交于点，以为圆心，长为半径作.（1）求证：与相切于点.（2）若，，求的半径.22.A超市要用不超过3520元的资金采购进货价每千克4元的番茄和每千克8元的油豆角共计500千克（重量取整数），且油豆角的重量不少于番茄重量的3倍．该超市计划将所进蔬菜加价25%进行销售．（1）求A超市有多少种进货方案；（2）求获利最多的方案及最多获利多少元；23．如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树AB，且∠BHE＝90°，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断（A﹣C﹣D）倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（AB＝AC+CD）．已知山坡的坡角∠AEF＝30°，量得树干倾斜角∠BAC＝45°，大树被折断部分CD和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米．（1）求∠CAD的度数；（2）求这棵大树折断前AB的高度．（结果保留根号）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题各12分，共24分）24.如图1，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，点B落在边AD上的B′处（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．（1）直接写出正方形纸片ABCD的周长；（2）如图2，过点N作NR⊥AB，垂足为R．连接BB′交MN于点Q．①求证：△ABB′≌△RNM；②设AB′＝x，求出四边形MNC′B′的面积S与x的函数关系式，并求S的最小值．25.如图，抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞1）交x轴于点O，A，顶点为M，以OA为边向上作正方形OABC，直线CM交射线AB于点Q，连接OQ交线段BC于点D．（1）直接写出顶点m的坐标．（用含m的代数式表示）（2）当点M在BC上方时，线段BC交抛物线于点EF，（点E在点F的左侧）．①若EF＝CE+BF，求m的值②若△DCO≌△DBQ，求m的值记点A关于OQ的对称点为A′，使点A′恰好落在抛物线的对称轴上，求出m的值（直接写出答案）参考答案1、D2、A3、B4、C5、A6、C7、B8、D9、C10、A11、x≠212、13、014、4:315、x+y=124x+3y=4016、617.解：原式=-1-1-9-2×+（-2）2 =-11-1+4 =-818.解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=219．解：(1)8.(2)三视图如图所示．20.解：原式＝•÷＝••（a+b）（a﹣b）＝2a﹣2b，∵，且若≥0，|3﹣b|≥0，∴a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得：a＝2，b＝3，∴原式＝2×2﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．21.解(1)连接OC、AC，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，且CE=CF，

∴OC是∠EAF的平分线，

∴∠1=∠2，

∵OA=OC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴OC//AF，

∴∠OCF=90°，

∵OC是⊙O半径，

∴CF是⊙O的切线．

(2)∵∠BAF=60°，

∴∠2=30°，

∵CF=1，

∴CE=1，

∴AE=CE⋅tan30°=3，

∵∠COE=2∠2=60°，

OC=CEsin60∘=233，

∴AB=433，依题意得：，解得：120≤x≤125．又∵x为整数，∴x可以取120，121，123，125．∴A超市共有6种进货方案．（2）设获利w元，则w＝4×25%x+5×25%×（500﹣x）＝﹣x+1000．∵k＝﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝120时，w取得最大值，此时500﹣x＝500﹣120＝380．答：购进番茄120千克，油豆角380千克获利最多．23.解：（1）在Rt△AHE中，∠AEH＝30°，∴∠EAH＝60°，∵∠BAC＝45°，∴∠CAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°；（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H，在Rt△ADH中，∠ADC＝60°，AD＝6米，∴DH＝AD•cos∠ADC＝4cos60°＝（米），AH＝AD•sin∠ADC＝4sin60°＝2（米），在Rt△ACH中，∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∴CH＝AH＝2（米），AC＝＝2（米），∴AB＝AC+CD＝（2+2+2）米，答：这棵大树折断前高为（2+2+2）米．24.解：（1）1+1+1+1＝4．（2）①则由折叠知，△MBQ与△MB′Q关于直线MN对称，∴MQ⊥BB′．在△RNM和△ABB′中，∠A＝∠MRN＝90°，∠ABB′+∠BMQ＝∠RNM+∠BMN＝90°∴∠ABB′＝∠RNM，（6分）又RN＝AB＝1，（7分）∴△RNM≌△ABB′．（8分）②由①可知△MQB∽△B′AB，∵，∵AB′＝x则BB′＝BQ＝，代入上式得：MB′＝BM＝，CN＝BR＝BM﹣MR＝﹣x＝，∵MB′∥NC′，∴四边形MNC′B′是梯形，∴S＝＝，由S＝＝，得当时，即B落在AD的中点处时，梯形面积最小，其最小值为．25.解：（1）（m，m2）．（2）①解：由题意A（2m，0），C（0，2m），B（2m，2m），由对称性可知CE＝BF，∵EF＝CE+BF，∴CE＝BC，∴E（m，2m），把E点坐标代入y＝﹣x2+2mx得到2m＝﹣m2+m2，解得m＝或0（舍弃）∴m＝．②∵△DCO≌△DBQ，∴BQ＝OC＝2m，∴Q（2m，4m）且C（0，2m）、M（m，m2）．∴M是CQ的中点，∴＝m2，解得m＝0（舍去），m＝3．（3）存在．理由如下：如图1中，连接A′Q，