北京市朝阳区2023-2024学年九年级下学期数学综合练习（二）

北京市朝阳区九年级数学综合练习（二）考生须知：1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共16分，每题2分）1.汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.如图，点在直线上，．若，则的大小为（）A.120° B.130° C.140° D.150°4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（）A. B. C. D.7.口袋里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中两枚是白色的，一枚是黑色的．从中随机摸出一枚记下颜色，不放回，再从剩余的两枚棋子中随机摸出一枚记下颜色，摸出的两枚棋子颜色相同的概率是(    )A.13 B.12 C.238.如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中错误的是(    )A.甲乙两地相距1000km

B.点B表示此时两车相遇

C.慢车的速度为100km/ℎ

D.折线B−C−D表示慢车先加速后减速最后到达甲地二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．10.已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______．11.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=______cm．

12.不等式组x−3<02−x<1的解集是______．13.用四个不等式①a>b，②ab>b2，③a>0，④b>0中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：______．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，以OA，OC为边作矩形OABC，双曲线y=3x(x>0)与BC边交于点E，且CE：EB=1：2，则矩形OABC的面积为______．15.设四位候选人ABCD，共五人进行投票，每张选票按照偏好度对候选人进行排序，例如选票“ABCD”表示对四位候选人的偏好度从高到低依次为A>B>C>D.最后综合五张选票形成排序结果，规则如下：对于任意两名候选人M，N，比较选票中M和N的偏好度，若偏好M的人更多，那么在最终排序结果中M在N之前.已知前四张选票依次为：ACBD、ABDC、BCAD、CDBA，并且最终排序结果为ABCD，那么第五张选票的情形可能为______.(写出一种满足条件的情形即可)16.定义[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m,1−m,−1−m]的函数的一些结论：

①当m=−3时，函数图象的顶点坐标是(13,23)；

②当m=12时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32；

③当m<0时，函数在x>14时，y随x的增大而减小；二、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.计算：．18.解不等式组：．19．（5分）（2021秋•井研县期末）先化简再求值：3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a、b满足（a+）2+|b﹣3|＝0．20．（5分）（2022春•南关区校级月考）如图是由小正方形组成的6×6网格，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作△ABC的高CD；（2）在图2中△ABC的边AB上找一点E，使S△ACE＝；（3）在图3中△ABC内找到一点F，使S△ABF＝S△BCF＝S△ACF．21．（6分）（2018•东营）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29＝0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．22．（6分）（2021•西城区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，对角线AC，BD相交于点N，点M是对角线BD中点，连接AM，CM．如果AM＝DC，AB⊥AC，且AB＝AC．（1）求证：四边形AMCD是平行四边形．（2）若DN＝，则BC＝，tan∠DBC＝．23.(本小题5.0分)

国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布2020年第七次人口普查结果．以下是根据这次人口普查有关数据制作的统计表的一部分．

(1)直接写出图2中m的值为______；

(2)根据普查结果2020年60岁及以上人口为2.64亿人，请补全图1，并在图1中标明相应的数据(精确到0.01亿人)；

(3)人口抚养比=总体人口中非劳动年龄人口数总体人口中劳动年龄人口数，当一个国家的人口抚养比值较低时(小于或等于50%)，可为经济发展创造有利的人口条件，称作人口红利．

若中国现阶段劳动人口年龄定为15～59岁，则目前我国______(填“是”或“不是”)处于人口红利时期．若用延迟退休的方法将劳动人口年龄定为15～65岁后，图3是我国31个省市人口结构的散点图，请在图3中圈出人口总数(劳动年龄人口数及非劳动年龄人口数之和)在9000万及以上处于人口红利时期的城市．(本小题6.0分)

如图，AD是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，连接PO交⊙O于点C，作PB，PD分别切⊙O于点B，D，连接AB，AC．

(1)求证：AB//OP；

(2)连接PA，若PA=42，tan∠BAD=2，求线段AB25.某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品，橙子的质量，进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a.测评分数(百分制)如下：

甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98

乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98

b：按如下分组整理、描述这两组样本数据：测评分数x

个数

品种60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲02914乙13516c.甲、乙两种橙子测评分数的平均数众数、中位数如表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的m=______，n=______；

(2)记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为______．

26.在平面直角坐标系xOy中，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=−x2+(2a−2)x−a2+2a上，其中x1<x2．

(1)求抛物线的对称轴(用含a的式子表示)；

(2)①当x=a时，求y的值；

②27.如图1，在四边形中，，过点A作交边于点E，过点E作交边于点F，连接，过点C作交于点H，连接．（1）求证：；（2）如图2，若的延长线经过的中点M，求的值．28.对于平面直角坐标系中的图形G和点Q，给出如下定义：将图形G绕点Q顺时针旋转得到图形N，图形N称为图形G关于点Q的“垂直图形”