2023中考数学考试试卷试题中考数学初三真题及答案解析含答案

2023中考数学考试试卷试题中考数学初中学业水平考试初三真题及答案解析(含答案和解析)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1.在下列四个实数中，最小的数是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜＜，所以四个实数中，最小的数是-2．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n的形式是关键．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．【详解】解：A、，此选项错误；

B、，此选项错误；

C、，此选项错误；

D、，此选项正确；

故选：D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案．【详解】组合体从上往下看是横着放的三个正方形．故选C．【点睛】本题主要考查组合体三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键．5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，系数化为1得，x≤2，

在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：）是（）A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【答案】D【解析】【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解．【详解】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故选D．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长．【详解】延长CE交AB于F，如图，根据题意得，四边形CDBF为矩形，∴CF=DB=b，FB=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故选：A．【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．8.如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接OC，易证，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案．【详解】连接OC点为的中点在和中又四边形CDOE为正方形由扇形面积公式得故选B．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．9.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设=x°.根据旋转的性质，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度数为24°.故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.10.如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用表示求出OA，再利用平行四边形的面积是构造方程求即可．【详解】解：如图，分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H∵四边形是平行四边形∴易得CH=AF∵点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点∴即反比例函数解析式为∴设点C坐标为∵∴∴∴∴∴，点B坐标为∵平行四边形的面积是∴解得（舍去）∴点B坐标为故应选：B【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.方程组的解是___________．【答案】【解析】【分析】利用加减法解方程即可．【详解】解：①×3得③，②-③得，解得x=12，把x=12代入①得12+y=16，y=4，∴原方程组的解为．故答案为：【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法中的加减消元法，解答的关键在于根据题目特点合理消元．14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为，，．是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为________．【答案】【解析】【分析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转180°，所以点的对应点为M的坐标为．故答案为：【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的对称，旋转，解题关键是理解对称旋转的含义，并结合网格解题．15.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，斜坡长，斜坡的坡比为12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿至少向右移________时，才能确保山体不滑坡．（取）【答案】10【解析】【分析】如图，设点B沿BC向右移动至点H，使得∠HAD=50°，过点H作HF⊥AD于点F，根据AB及AB的坡比，计算出BE和AE的长度，再根据∠HAF=50°，得出AF的值即可解答．【详解】解：如图，设点B沿BC向右移动至点H，使得∠HAD=50°，过点H作HF⊥AD于点F，∵AB=26，斜坡的坡比为12∶5，则设BE=12a，AE=5a，∴，解得：a=2，∴BE=24，AE=10，∴HF=BE=24，∵∠HAF=50°，则，解得：AF=20，∴BH=EF=20-10=10，故坡顶B沿至少向右移10时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________．【答案】【解析】【分析】求出半圆半径、OC、CD长，根据AD∥BO，得到，根据即可求解．【详解】解：连接OA，∵，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=8，∠AOB=60°∵AD∥BO，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∴在Rt△OCD中，，∵AD∥BO，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，解题的关键是根据根据AD∥BO，得到，从而将阴影面积转化为扇形面积与三角形面积的差．17.已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：02606下列结论：①；②当时，函数最小值为；③若点，点在二次函数图象上，则；④方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）【答案】①③④【解析】【分析】先根据表格中的数据利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可直接判断①；由抛物线的性质可判断②；把点和点代入解析式求出y1、y2即可③；当y=﹣5时，利用一元二次方程的根的判别式即可判断④，进而可得答案．【详解】解：由抛物线过点（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：，解得：，∴二次函数的解析式是，∴a=1＞0，故①正确；当时，y有最小值，故②错误；若点，点在二次函数图象上，则，，∴，故③正确；当y=﹣5时，方程即，∵，∴方程有两个不相等的实数根，故④正确；综上，正确的结论是：①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题以表格的形式考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质以及一元二次方程的根的判别式等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数与一元二次方程的基本知识是解题的关键．18.右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第个数记为，则_________．【答案】20110【解析】【分析】根据所给数据可得到关系式，代入即可求值．【详解】由已知数据1，3，6，10，15，……，可得，∴，，∴．故答案为20110．【点睛】本题主要考查了数字规律题的知识点，找出关系式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（1）化简：；（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把小括号内的分式通分后，再把除法转化为乘法，约分后即可把分式化为最简；（2）先去掉不等式中的分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解．【详解】（1）解：（2）解：不等式两边都乘以12，得即解得∴原不等式解集是．【点睛】第（1）题考查了分式的化简，熟练运用分式的运算法则是解决问题的关键；第（2）题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的一般步骤是解决问题的关键．20.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积．【答案】（1）；（2）18【解析】【分析】（1）根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关于a的方程，求出a，即可求出反比例函数解析式；（2）根据点A、B都在一次函数的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C坐标，求出CD长，即可求出的面积．【详解】解：（1）∵点，点在反比例函数的图象上，∴．解得．∴．∴反比例函数的表达式是．（2）∵，∴点A，点B的坐标分别是．∵点A，点B在一次函数的图象上，∴解得∴一次函数的表达式是．当时，．∴点C的坐标是．∴．∵点D是点C关于原点O的对称点，∴．作轴于点E，∴．【点睛】本题为一次函数与反比例函数综合题，难度不大，解题关键是根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关键a的方程，求出a，得到点A、B坐标．21.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是_________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．【答案】（1）80；（2）见解析；（3）72º；（4）图表见解析，【解析】【分析】（1）根据题目中已知B的占比和人数已知，可求出总人数；（2）用总人数减去其他人数可求出D的人数，然后补全条图即可；（3）先算出A的占比，再用占比乘以360°即可；（4）根据列表法进行求解即可；【详解】（1）由题可知：（人），∴参加学生的人数是80人；（2）由（1）可得：D的人数为，画图如下：（3）由（1）可得，A的占比是，∴．（4）列表如下：C男C女1C女2E男1（C男，E男1）（C女1，E男1）（C女2，E男1）E男2（C男，E男2）（C女1，E男2）（C女2，E男2）E女（C男，E女）（C女1，E女）（C女2，E女）得到所有等可能的情况有9种，其中满足条件的有5种：（C女1，E男1），（C女2，E男1），（C女1，E男2），C女2，E男2），（C男，E女）所以所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的结合，在解题过程中准确理解题意，列表格求概率是关键．22.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？【答案】（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元；（2）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒【解析】【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元，根据“4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒”列出分式方程解答，并检验即可；（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒，根据题意，表达出打折前后，A，B两种茶叶的利润，列出方程即可解答．【详解】解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元．根据题意，得．解得．经检验：是原方程的根．∴（元）．∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒．打折前A种茶叶的利润为．B种茶叶的利润为．打折后A种茶叶的利润为．B种茶叶的利润为0．由题意得：．解方程，得：．∴（盒）．∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．【点睛】本题考查了分式方程及一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程，并注意分式方程一定要检验．23.若和均为等腰三角形，且．（1）如图（1），点B是的中点，判定四边形的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是的中点，连接并延长至点F，使．求证：①，②．【答案】（1）四边形BEAC是平行四边形，证明见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证得，，推出，再根据平行于同一直线的两直线平行即可推出结论；（2）①利用“SAS”证得，即可证明结论；②延长至点H，使，证得，推出，利用①的结论即可证明．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形．理由如下：∵为等腰三角形且，∴，∵B是的中点，∴，∴，∵是等腰三角形，，∴，∴，∴，又∵，∴．∴．∴四边形是平行四边形．（2）证明：①∵和为等腰三角形，∴，∵，∴，即，∴，∴；②延长至点H，使．∵G是中点，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行四边形判定，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解答（2）②的关键．24.小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，与恰好为对顶角，，连接，，点F是线段上一点．探究发现：（1）当点F为线段的中点时，连接（如图（2），小明经过探究，得到结论：．你认为此结论是否成立？_________．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若，则点F为线段的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：（3）若，求的长．【答案】（1）是；（2）结论成立，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等求出∠A=∠E，再通过AB=BD求出∠A=∠ADB，紧接着根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出FD=FE=FC，由此得出∠E=∠FDE，据此进一步得出∠ADB=∠FDE，最终通过证明∠ADB+∠EDC=90°证明结论成立即可；（2）根据垂直的性质可以得出90°，90°，从而可得，接着证明出，利用可知，从而推出，最后通过证明得出，据此加以分析即可证明结论；（3）如图，设G为的中点，连接GD，由（1）得，故而，在中，利用勾股定理求出，由此得出，紧接着，继续通过勾股定理求出，最后进一步证明，再根据相似三角形性质得出，从而求出，最后进一步分析求解即可.【详解】（1）∵∠ABC=∠CDE=90°，∴∠A+∠ACB=∠E+∠ECD，∵∠ACB=∠ECD，∴∠A=∠E，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB，在中，∵F是斜边CE的中点，∴FD=FE=FC，∴∠E=∠FDE，∵∠A=∠E，∴∠ADB=∠FDE，∵∠FDE+∠FDC=90°，∴∠ADB+∠FDC=90°，即∠FDB=90°，∴BD⊥DF，结论成立，故答案为：是；（2）结论成立，理由如下：∵，∴90°，90°，∴，∵，∴．∴．又∵，∴