2024届北京市海淀区高三一模数学

2024北京海淀高三一模数 学本试卷共9页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。已知全集

U

=

x

−2

，集合2

A

=

x

−1

2

，则

CUA=A.(−2,−1) B.[−2,−1] C.(−2,−1) 22.若复数z满足iz=1+i，则z的共轭复数z=

D.

[−2,−1)

2A.

1+i

B.

1−i

C.−1+i D.−1−i3.已知an为等差数列，Sn为其前A.4B.5C.6D.74.已知向量a,b满足|a|=2，b=(2,A.πB.πC.2πD.5π6336若双曲线x2−y2=1(a0,b0)a2b2

n项和.若a1=2a2，公差d0，Sm=0，则m的值为0)，且|a+b|=2，则a,b=上的一点到焦点(−5,0)的距离比到焦点(5,0)的距离大

b

，则该双曲线的方程为x2x222A.−y=1B.−y=1426.设,是两个不同的平面，l,

C.m

−y2=1x2D.x22是两条直线，且

−m

y2=14，l

⊥

.则“

l⊥

”是“

m//

”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.x3,x02)已知f(x)=，函数f(x)的零点个数为m，过点(0,lg(x+1),x0

与曲线

=

f

(x)

相切的直线的条数为n

，则A.

m,n1,1

的值分别为B.1,2

C.

2,1

2,28.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边在第三象限.则A.sin−costan B.sin−costanC.sincostan D.sincostan函数f(x)是定义在(−4,4)上的偶函数，其图象如图所示，第1页/共4页f

(3)=0.设fA.[0,2]B.[−3,0]C.(−5,0]D.(−4,0]

(x)是[3,4)[2,4)[2,3)

的导函数，则关于

x

的不等式

f(x+1)

f

(x)0

的解集是某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图

1

.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为

60

），再沿直线繁殖，

；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到A11，然后分叉向A21与A22方向继续繁殖，其中AAA=60211122

，且

A11A21

与

A11A22

关于

OA11

所在直线对称，A11A21=A11A22=12OA11,

.若

OA11

4cm

，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径

r

*,单位:cm)(rN

至少为A. B.

C.

8

D.

9第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知lna22=_________.b=2，则lna−lnb12.已知C:(x−1)22=3，线段AB是过点(2,1)的弦，则|AB|的最小值为_________.+y13.若(x−44+a332+a1x+a0，则a0=a+a=_________.2)_________；=axx+ax+a+aa02414.已知函数f(x)=sin(x+π)sin2x，则f(5π)=_________；函数的图象的一个对称中心的坐标为44_________.15.已知函数f(x)=3−x，给出下列四个结论：x①函数是奇函数；②kR，且k0，关于x的方程f(x)−kx=0恰有两个不相等的实数根；③已知P是曲线上任意一点，A(−1,0)，则|AP|1；22④设M(x1,y1)为曲线上一点，N(x2,y2)为曲线y=−f(x)上一点.若|x1+x2|=1，则|MN|1.其中所有正确结论的序号是_________.第2页/共4页三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）在△ABC中，bsinC+3ccosB=2c.（Ⅰ）求（Ⅱ）若

B=

；23

，b

c

=

4

，求

△ABC

的面积.17.（本小题14分）如图，在四棱锥

−

ABCD

中，

AD//BC

，M

为BP的中点，

AM

//

平面

CDP

.（Ⅰ）求证：BC=2AD；（Ⅱ）若

PA⊥

AB

，AB=AP=AD=CD=1，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥

−

ABCD

存在且唯一确定.（ⅰ）求证：PA⊥平面

ABCD

；（ⅱ）设平面

CDP

平面

BAP

=

l

，求二面角

C

−l

−

B

的余弦值.条件①：条件②：

BPAB

=⊥

DPPC

；；条件③：

CBM

CPM

.注：如果选择的条件不符合要求，第（ⅰ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题13分）某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：科普测试成绩x科普过程性积分人数90x10041080x903a70x80260x701230x6002（Ⅰ）当a=35时，（ⅰ）从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3（Ⅱ）从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为这的科普过程性积分之和，估计X的数学期望E(X)；

分的概率；名学生（Ⅱ）从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为Y1，上述100名学生科普测试成绩的平均值记为Y2.若根据表中信息能推断Y1Y2恒成立，直接写出a的最小值.第3页/共4页19.（本小题15分）22=m的离心率为2，A,A分别是G的左、右顶点，F是G已知椭圆G:x+my212（Ⅰ）求的值及点F的坐标；（Ⅱ）设P是椭圆G上异于顶点的动点，点Q在直线x=2上，且PF⊥FQ，直线PQ

的右焦点.与x轴交于点M.比2|的大小.较|MP|与|MA1||MA220.（本小题15分）1x已知函数f(x)=xe.2（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若函数−2a|g(x)=|f(x)+e21.（本小题15分）已知Q:a,a,a(m2,mm

，x(0,+)存在最大值，求a的取值范围.*)为有穷正整数数列，其最大项的值为N

，且当定义

=bt+1

0,1,,mminn

−n

1

时，均有b,anti

akm+iakm，其中，

+j(1minM