向量专题之向量对题型的引出-沪教版（上海）高中数学2019-2020学年高三数学二轮复习教案（教育机构专用）

沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习向量专题之向量对题型的引出教学目标1、向量的作为工具在整个高中数学的作用；2、了解向量的坐标运算；知识梳理1、为什么向量可以用坐标表示？用坐标表示对坐标轴有什么要求？2、向量的坐标运算满足的条件？3、向量的分解定量。如果是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使，我们把不平行的向量，叫做这一平面内所有向量的一组基。典例精讲（★★★）已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．PBQMFOAxPBQMFOAxy（2）求的最小值．解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：，化简得．（Ⅱ）（1）设直线的方程为：．设，，又，联立方程组，消去得：，，由，得：整理得：解法二：（Ⅰ）由得：，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．（Ⅱ）（1）由已知，，得．则：．…………①过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，则有：．…………②由①②得：，即．（Ⅱ）（2）解：由解法一，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为．【回忆抛物线的概念，分析向量中坐标的运算和韦达定理的应用方法】（★★★）已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）。（1）求圆的方程；（2）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．解：（1）解法一：设两点坐标分别为，，由题设知．解得，所以，或，．设圆心的坐标为，则，所以圆的方程为解法二：设两点坐标分别为，，由题设知．又因为，，可得．即．由，，可知，故两点关于轴对称，所以圆心在轴上．设点的坐标为，则点坐标为，于是有，解得，所以圆的方程为．（2）解：设，则．在中，，由圆的几何性质得，，所以，由此可得．则的最大值为，最小值为【向量的运算得到关于是三角函数的表达式，复习三角函数主要的运算公式】巩固练习（★★★）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）.求k的取值范围.解：（1）设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为（2）将由直线l与双曲线交于不同的两点得即①设，则而于是②由①、②得故k的取值范围为（★★★）已知双曲线C:,点B,F分别是双曲线C的右顶点和右焦点,O为坐标原点.点A在轴正半轴上,且满足成等比数列,过点F作双曲线C在第一,第三象限的渐近线的垂线,垂足为P.（1）求证:;（2）设,直线与双曲线C的左,右两分支分别相交于点D,E,求的值.解：（1）证明:直线的方程为:由,得P,又成等差数列,得A(,0),有,于是,,因此.（2）由,得,:由,消去,整理得=1\*GB3①设D,E,由已知有,且,是方程=1\*GB3①的两个根.,,,解得或.又,得=,因此【向量的运算得到数列的一些式子，复习基本数列的概念、公式和性质等】课堂检测（★）已知点的坐标为(3，2)，为抛物线的焦点．若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是（B）．；．；．；．．（★★★）已知定点，直线，点为坐标平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且．设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线有两个不同的交点、，求证：；（3）记与的夹角为（为坐标原点，、为（2）中的两点），求的取值范围．解：（1）设点的坐标为．由题意，可得，，，．由与垂直，得，即（）．因此，所求曲线的方程为（）．[证明]（2）因为过点的直线与曲线有两个不同的交点、，所以的斜率不为零，故设直线的方程为．于是、的坐标、为方程组的实数解．消并整理得．于是进一步得又因为曲线（）的准线为，所以，得证．（3）由（2）可知，，．于是，可求得的取值范围为．回顾总结