安徽省淮南市凤台县第二中学高三数学理期末试题含解析

安徽省淮南市凤台县第二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y=与曲线y=2sin（x+）cos（x﹣）在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则|等于（）A．6π B．7π C．12π D．13π参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知y=sin2x，依题意可求得M1，M2，M3，…M13的坐标，从而可求||的值．【解答】解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2cosxsinx=sin2x，∴由题意得：sin2x=，∴2x=2kπ+或2x=2kπ+，∴x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，∵正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，∴得M1（，0），M2（，0），M3（π+），M4（π+），…M13（6π+，0），∴=（6π，0），∴||=6π．故选A．2.集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C解得集合，，∴，故选C．3.已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．4.已知向量，且，若变量满足约束条件，则的最大值为

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C因为，所以，即，得，即，做出可行域，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点F时，直线的截距最大，此时最大。由得，即,代入得，所以的最大值为3，选C.

5.已知（i为虚数单位）,则实数a等于（

）

A.－1

B.0

C.1

D.2参考答案：C6.设全集等于

A．{4}

B．{2，3，4，5}

C．{1，3，4，5}

D．参考答案：A7.已知，满足那么的最小值是A.－1

B.0

C.1

D.2

参考答案：A8.

在某种新型材料中的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(

）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

B．C．

D．参考答案：B9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为(

)（A）4（B）（C）（D）

第（10）题图

第（11）题图参考答案：D10.今有一组数据，如表所示：x12345y356.999.0111则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是()A．指数函数

B．反比例函数C．一次函数

D．二次函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数与函数

的图象的所有交点的横坐标之和=

参考答案：略12.（5分）已知二项式（x2+）n的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是．参考答案：10【考点】：二项式定理．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：先求得n=5，以及二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得含x的项的系数．解：由题意可得2n=32，n=5，展开式的通项公式为Tr+1=?x10﹣2r?x﹣r=?x10﹣3r．令10﹣3r=1，r=3，故展开式中含x项的系数是=10，故答案为10．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．13.在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，①若，则满足条件的点的个数为________；②若满足的点的个数为，则的取值范围是________．参考答案：，.14.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是．参考答案：2

【考点】两点间距离公式的应用．【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题．15.在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB=4，AC=5，则BC的取值范围是

．参考答案：（3，）16.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的

.（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形

（2）梯形

（3）直角三角形

（4）矩形参考答案：（1）（2）（4）考点：立体几何截面图。17.已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：（1）;

（2）在上是减函数；（3）函数没有最小值；

（4）函数在处取得最大值；（5）的图像关于直线对称.其中正确的序号是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）．（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）参考答案：（I）当时，

又抛物线的准线方程为

由抛物线定义得，所求距离为（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为

由，

相减得,故

同理可得,由PA，PB倾斜角互补知

即,所以,故

设直线AB的斜率为,由，,相减得

所以,将代入得

，所以是非零常数.19.选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求m的取值范围.参考答案：（1）由题意得，即，得解得，所以的取值范围是.（2）因为对于，由绝对值的三角形不等式得于是，得，即的取值范围是

20.已知等比数列满足，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若求使成立的正整数的最小值.

参考答案：解（1）设等比数列的公比为由得由①得解得或当时，不合题意舍去当时，代入②得则

（2）因为所以因为所以即，解得或又，故使成立的正整数的最小值为1021.设函数，的图象在点处的切线与直线平行．

（1）求的值；

（2）若函数，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意知，曲线的图象在点处的切线斜率为3，

所以，又，即，所以．——4分（2）由（1）知，所以，

①若在区间（0，+∞）上为单调递减函数，则在（0，+∞）上恒成立，

即，所以．令，则，

由，得，