陕西省咸阳市陕科大附中高三数学文联考试题含解析

陕西省咸阳市陕科大附中高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．3 B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z，∴ω=3n，n∈z，又ω＞0，故其最小值是3．故选：A．2.高三某班有位同学，座位号记为，用下面的随机数表选取组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个志愿者的座号为（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析:从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，不超过的依次为：，第四个志愿者的座号为，故选.考点：随机抽样.3.已知为虚数单位，则复数的模等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.抛物线y=4x2关于直线x﹣y=0对称的抛物线的准线方程是(

) A．y=﹣ B．y= C．x= D．x=﹣参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出抛物线y=4x2的准线l，然后根据对称性的求解l关于直线y=x对称的直线，即为抛物线y=4x2关于直线x﹣y=0对称的抛物线的准线方程．解答： 解：∵y=4x2的标准方程为：x2=，∴其准线方程为y=﹣，y=﹣关于y=x对称方程为x=﹣．所以所求的抛物线的准线方程为：x=﹣．故选：D点评：本题主要考查了抛物线的准线，曲线关于直线对称的求解，属于对基础知识的考查．5.已知圆的方程圆心坐标为(5,0)，则它的半径为（

）A．3

B． C．5

D．4参考答案：D6.已知点G是△ABC的重心，且，则实数的值为参考答案：B7.已知全集U={}，集合A={}，B={}，则为（A）{}

（B）{2,3,4}

（C）{}（D）{}参考答案：C8.已知≤k＜1，函数f（x）=|2x﹣1|﹣k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|2x﹣1|的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值为(

) A．1 B．log23 C．log26 D．3参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：先表示出和，和，再表示出，，从而表示出，求出其范围，从而求出（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的范围，进而求出（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值．解答： 解：∵x1＜x2，∴，，又∵x3＜x4，∴，，∴，；∴；又，∴；∴x4﹣x3+x2﹣x1∈[log23，+∞），故选：B．点评：本题考察了函数的零点，方程的根的关系，求函数的值域问题以及指数函数的运算，是一道综合题．9.直线l过抛物线的焦点，且与抛物线交于A（）两点，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：由x2﹣4x﹣5=0得x=﹣1或x=5，∴“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2009辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：9解析：注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),

于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4

而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5

两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.12.设f（x）=（x＞0），计算观察以下格式：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），f4（x）=f（f3（x）），…根据以上事实得到当n∈N*时，fn（1）=

．参考答案：（n∈N*）

【考点】归纳推理．【分析】根据已知中函数的解析式，归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案．【解答】解：由已知中设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…归纳可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）=（n∈N*），故答案为（n∈N*）．11.利用计算机产生～之间的均匀随机数，则事件‘3a-1>0’发生的概率为_________参考答案：14.焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为______.参考答案：【分析】由双曲线渐近线方程可得的值，从而可求，最后用离心率的公式求出双曲线的离心率【详解】由题意可知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则，则可以得到，故双曲线的离心率为【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率问题，结合题中的渐近线方程求出的值，然后求出的值，继而得到离心率，较为简单，注意双曲线的焦点在轴上15.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为

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万只.参考答案：略16.设展开式中二项式系数之和为，各项系数之和为，则

．参考答案：-1略17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a13=4，则S13．参考答案：26【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式直接求解．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a13=4，∴S13==．故答案为：26．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点。

（Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2．求椭圆方程；

（Ⅱ）若向量·=0（其中0为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．参考答案：略19.已知函数，.证明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对（1）中的.参考答案：（1）0.108（2）1.8,0.72（1）

（2）

20.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率．（2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．（3）在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论．【解答】解：（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2．（2）在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300（人），故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=0.3．（3）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2，同时购买甲和丙的概率为=0.6，同时购买甲和丁的概率为=0.1，故同时购买甲和丙的概率最大．21.（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），对任意实数x，满足f（x+2）=﹣f（x），且当0＜x≤1时，．（Ⅰ）求f（0）、f（2）和f（﹣2）的值；（Ⅱ）证明函数f（x）是以4为周期的周期函数；（Ⅲ）当﹣1≤x≤3时，求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）．参考答案：（Ⅰ）因为函数f（x）是奇函数，所以f（0）=0，由f（x+2）=﹣f（x），得f（2）=﹣f（0）=0．因为f（﹣2+2）=﹣f（﹣2）=f（0），所以f（﹣2）=0．（Ⅱ）由f（x+2）=﹣f（x），得f（x+4）=f（x），所以函数是周期函数，且周期为4．（Ⅲ）因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），所以函数关于x=1对称．当﹣1≤x＜0时，0＜﹣x≤1，所以=﹣f（x），所以此时．综上．22.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学108103137112128120132物理74718876848186（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附：=，=﹣）参考答案：【考点】线性回归方程；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）做出物理和数学成绩的平均数，进而做出两门成绩的方差，把两个方差进行比较，得到物理的方差小于数学的方差，所以物理成绩更稳定．（Ⅱ）根据上一问做出的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程；（Ⅲ