四川省内江市资中县球溪镇高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省内江市资中县球溪镇高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合A到集合B的函数的是()参考答案：D略2.在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略3.执行如图所示的程序框图，那么输出的的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.某校高三（6）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为

A.27

B.26 C.25

D.24

参考答案：A5.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形.则该几何体的体积为

（

）A．16

B．48

C．60

D．96参考答案：B略6.偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2），∴原函数的周期T=2．

又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．又∵x∈[0，1]时，f（x）=x，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f（﹣x）=f（x+2）．设y1=f（x），y2=，方程f（x）=根的个数，即为函数y1=f（x）的图象（蓝色部分）与y2=的图象（红色部分）交点的个数．由以上条件，可画出y1=f（x），y2=的图象：又因为当x=1时，y1＞y2，∴在（0，1）内有一个交点．∴结合图象可知，在[0，4]上y1=f（x），y2=共有4个交点．∴在[0，4]上，原方程有4个根．故选D．【点评】本题考查函数的性质，体现了函数与方程思想，数形结合思想，转化思想，属于基础题．7.已知集合，则（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)

C．(－1,+∞)

D．(－1,0)参考答案：C8.函数的图象大致为参考答案：C略9.设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围为（）A．[﹣3，3] B．[﹣2，2] C．[﹣1，1] D．[﹣，]参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．分析；作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．解：画出满足条件的平面区域，如图示：，目标函数z=几何意义为区域内的点与D（2，0）的斜率，过（﹣1，2）与（2，0）时斜率最小，过（﹣1，﹣2）与（2，0）时斜率最大，∴Z最小值==﹣，Z最大值==，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法．10.已知为虚数单位，复数满足，则的值为（

）A．2

B．3

C．

D．5参考答案：D因为，所以，应选答案D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB中点，则

.参考答案：8

12.已知，,则

.参考答案：略13.已知各项全不为零的数列的前项和为，且＝),其中=1.则

参考答案：

①-②可得：14.如图，在△ABC中，，，，则的值为

．参考答案：－2试题分析：

15.若函数f（x）=sin的最小正周期为π，则ω=．参考答案：2【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=sinωx，再根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin=sin?cos=sinωx的最小正周期为π，则=π，∴ω=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．16.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第16个图形中小正方形的个数是．参考答案：136【考点】归纳推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】由a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，可推测an﹣an﹣1=n，以上式子累加，结合等差数列的求和公式可得答案．【解答】解：a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，…，an﹣an﹣1=n，等式两边同时累加得an﹣a1=2+3+…+n，即an=1+2+…+n=，所以第16个图形中小正方形的个数是136．故答案为：136．【点评】本题考查归纳推理，由数列的前几项得出an﹣an﹣1=n是解决问题的关键，属基础题．17.已知函数有零点，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知是定义在上的偶函数，且时，．（1）求，；（2）求函数的表达式；（3）若，求的取值范围．参考答案：19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点M（2，0），离心率为．A，B是椭圆C上两点，且直线OA，OB的斜率之积为﹣，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若射线OA上的点P满足|PO|=3|OA|，且PB与椭圆交于点Q，求的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意得，求出b，由此能求出椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x3，y3），求出p点的坐标，由B，Q，P三点共线，得，联立方程组求解得x3，y3，再结合已知条件能求出λ值，则的值可求．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x3，y3），∵点P在直线AO上且满足|PO|=3|OA|，∴P（3x1，3y1）．∵B，Q，P三点共线，∴．∴（3x1﹣x2，3y1﹣y2）=λ（x3﹣x2，y3﹣y2），即，解得，∵点Q在椭圆C上，∴．∴．即，∵A，B在椭圆C上，∴，．∵直线OA，OB的斜率之积为，∴，即．∴，解得λ=5．∴=|λ|=5．20.（1）如果关于x的不等式的解集不是空集，求实数m的取值范围；（2）若a，b均为正数，求证：.参考答案：(1)令，可知，故要使不等式的解集不是空集，有. （5分）（2）由均为正数，则要证，只需证，整理得，由于当时，，可得，当时，，可得，可知均为正数时，当且仅当时等号成立，从而成立.

（10分）21.（13分）某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟．规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据条件设出变量，建立二元一次不等式组，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得，目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域（如图）．作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．

平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为（100，200），∴zmax=3000×100+2000×200=700000（元）．答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是700000元．【点评】本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件以及目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．22.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≥λ对?n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式以及等比数列的性质能求出数列{an}的通项公式．（2）由==，利用裂项求和法能求出实数λ的最大值．【