湖南省益阳市沅江星火中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省益阳市沅江星火中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()

A．120

B．720

C．1440

D．5040参考答案：B9.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.函数的定义域是（） A．[0，+∞）

B．[1，+∞）

C．（0，+∞）

D．（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题． 【分析】根据负数没有平方根得到2x﹣1大于等于0，然后根据指数函数的增减性得到x的范围即可． 【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20， 因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0． 所以函数的定义域为[0，+∞） 故选A 【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域． 4.“”是“直线垂直于直线”的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略5.设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．6.已知实数满足，则目标函数的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=(

)A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn参考答案：A考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵，，…∴=故选：A．点评：数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．8.如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】解：由图象知f（﹣1）=f（0）=f（2）=0，解出b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2=．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由题意有x1和x2是函数f（x）的极值，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，故选：A．9.已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=i，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=i，则==，故选：C．10.已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是A.m与n是异面直线

B.m⊥nC.m与n是相交直线

D.m∥AOB参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是

▲

.参考答案：略12.已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是

参考答案：

13.若三条直线不能围成三角形，则c的值为

．参考答案：14.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记Mn=2a1a2…an，求Mn的最大值=．参考答案：64【考点】等比数列的性质．【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?（）=2=2，当n=3或4时，Mn的最大值=2=64．故答案是：64．15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为

。参考答案：16.设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为

．参考答案：略17.1343与816的最大公约数是________．参考答案：解析：1343＝816×1＋527,816＝527×1＋289,527＝289×1＋238,289＝238×1＋51,238＝51×4＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2，所以1343和816的最大公约数是17.答案：17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x)<c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：解：（解(1)f′(x)＝3x2－x＋b，因f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)上恒成立．设g(x)＝x－3x2.当x＝时，g(x)max＝，∴b≥.(2)由题意知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2.x∈[－1,2]时，f(x)<c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可．因f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－.∵f(1)＝－＋c，f＝＋c，f(－1)＝＋c，f(2)＝2＋c.∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c<c2.解得c>2或c<－1，所以c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．略19.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．参考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得

解得∴不等式即为：得解集为．略20.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

它与曲线C：交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。参考答案：解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则．

……3分所以．

……5分(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．

……8分所以由的几何意义可得点到的距离为．

……10分21.极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知函数f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的弹道递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面积的最大值．参考答案：考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）f（B）=1，求出B的度数，利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．解答：解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x