河南省信阳市付店中学高三数学理月考试题含解析

河南省信阳市付店中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略2.已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的(

)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，即可得出．【解答】解：=（﹣1，2）+（3，m）=（2，2+m）．由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，?m=﹣6．因此“m=﹣6”是“”的充要条件．故选：A．【点评】本题考查了向量的共线定理、充要条件，属于基础题．3.设命题p：a＞b，则；q：若，则ab＜0．给出以下3个命题：①p∧q；②p∨q；③（￢p）∧（￢q）．其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】p：若a＞b，则；是假命题．q：，则ab＜0，是真命题．所以非p是真命题，非q是假命题．由此能够求出结果．【解答】解：∵p：若a＞b，则；是假命题．q：，则ab＜0，是真命题．所以非p是真命题，非q是假命题．所以①p∧q是假命题，②p∨q是真命题，③非p∧非q是假命题．故选：B．4.某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量V（件）908483807568由表中数据．求得线性回归方程为=﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，則它在回归直线右上方的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件在回归直线右上方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：=（4+5+6+7+8+9）=，=（90+84+83+80+75+68）=80∵=﹣4x+a，∴a=106，∴回归直线方程=﹣4x+106；数据（4，90），（5，84），（6，83），（7，80），（8，75），（9，68）．6个点中有3个点在直线右上方，即（6，83），（7，80），（8，75）．其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，故这点恰好在回归直线右上方的概率P==．故选：C．【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键5.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2] B．[0，1）∪（1，4] C．[0，1） D．（1，4]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，解不等式组即可．【解答】解：根据题意有：，所以，即0≤x＜1；所以g（x）的定义域为[0，1）．故选：C．6.以下命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40．②线性回归直线方程恒过样本中心(，)，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果亭服从正态分布N(2，)(>0)，若在(-∞，1)内取值的概率为0．1，则在(2，3)内取值的概率为0．4；其中真命题的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B7.函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）

A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平衡个长度单位参考答案：A略8.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D9.已知A为椭圆（a＞b＞0）上一点，B为点A关于原点的对称点，F为椭圆的左焦点，且AF⊥BF，若∠ABF∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[0，] B．[，1） C．[0，] D．[，]参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用∠ABF和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据∠ABF的范围确定e的范围．【解答】解：∵B和A关于原点对称，∴B在椭圆上，设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a．又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c，设∠ABF=α，则|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα

…②把②代入①得：2csinα+2ccosα=2a，∴，即e=，∵∴∈[]，∴≤，∴≤sin（α+）≤1，∴．故选：D．10.已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（

）A.0 B. C.0或 D.以上都不对参考答案：B【分析】当较长的两条棱是四面体相对的棱时，根据三角形两边之和大于第三边出现矛盾，得此种情况不存在；当它们是四面体相邻的棱时，根据余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正确答案．【详解】①当较长的两条棱是四面体相对的棱时，如图，取CD中点E，则∵等腰△BCD中，中线BE⊥CD，等腰△ACD中，中线AE⊥CD，AE、BE是平面ABE内的相交直线∴CD⊥平面ABE，结合AB?平面ABE，可得AB⊥CD此时两条较长棱所在直线所成角的余弦值为cos90°＝0，检验：此时△ABE中，AE＝BE，不满足AE+BE＞AB，故此种情况舍去；②当较长的两条棱是四面体相邻的棱时，如图设所成的角为θ，根据余弦定理得cosθ综上所述，得所求余弦值为故选B.【点睛】本题考查了在四面体中求两条棱所在直线所成角的余弦值，着重考查了余弦定理、线面垂直的判定与性质和异面直线所成角等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线的极坐标方程为，则点（2，）到这条直线的距离为

参考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b=1，则c的值为

．参考答案：2【考点】HX：解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的内角．∴，∴，∴．故答案为：2．13.在中，已知，则=

.参考答案：14.设全集U=R，A=则AB=________．参考答案：15.如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则以为顶点，以球被平面截得的圆为底面的圆锥的全面积为

。参考答案：

16.已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作

双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的最小值为

.

参考答案：17.设O为坐标原点，A(2,1)，若点B(x,y)满足，则的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正数的数列满足：，其中.(1)若a2－a1＝8，a3＝a，且数列{an}是唯一的.①求a的值；②设数列满足，是否存在正整数m，n（1<m<n)，使得成

等比数列？若存在，求出所有的m,n的值；若不存在，请说明理由.(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，kN*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．参考答案：（1）∵

∴又

∴且∴数列是以t为公比的等比数列①要使满足条件的数列{an}是唯一的，即关于a1和t的方程组有唯一正数解即方程有唯一解，由于a>0,所以

∴，此时--------------------------------5分②由①知，所以，若成等比数列，则，可得所以，解得：又，且1<m<n，所以m=2，此时n=12． 故当且仅当m=2，n=12.使得成等比数列.--------------------------10分(2)由a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8

得且a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k=当且仅当，即时，a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k取得最小值32.----------16分19.设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．参考答案：（1）；(2)．分析：（I）由题意结合几何关系可求得.则椭圆的方程为.（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意可得.易知直线的方程为，由方程组可得.由方程组可得.结合，可得，或.经检验的值为.详解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．由,从而．所以，椭圆的方程为．（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，，点的坐标为．由的面积是面积的2倍，可得，从而，即．易知直线的方程为，由方程组消去y，可得．由方程组消去，可得．由，可得，两边平方，整理得，解得，或．当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意．所以，的值为．点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．20.（本小题满分14分）已知椭圆C：的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合，为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围.

参考答案：解:（1）由已知得，所以椭圆的方程为

………4分（2）∵,∴三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得

由，得.

…6分设，

①又由得:

∴

②.将②式代入①式得:

消去得:

…9分当时,是减函数,,∴,解得,又因为，所以,即或∴直线AB的斜率的取值范围是

…………12分21.设不等式的解集为M.（1）如果，求实数的取值范围；（2）如果，求实数的取值范围.参考答案：略22.（本小题14分）已知数列满足：，且．（I）设，求证是等比数列；（II）（i）求数列的通项公式；（ii）求证：对于任意都有成立．参考答案：（I）略（II）（i）（ii）略【知识点】单元综合D5（I）由已知得，

……2分则，

………………3分又，则是以3为首项、3为公比的等比数列

………………4分（II）（i）解法1：由（I）得，即，则，相减得，

………………5分则，，，，相加得，则，

…7分当时上式也成立由得，

……8分故

……9分解法2：由得，

……6分则，，，相加得

……9分解法3：由得，

……5分设，则，可得，又，故，

………8分

则

……9分（ii）证法1：易证则

…11分同理可得则

…13分故

…14分证法2：