山东省潍坊市青州实验中学高三数学文联考试卷含解析

山东省潍坊市青州实验中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（）A．25+24+23+22+2+1 B．25+24+23+22+2+5C．26+25+24+23+22+2+1 D．24+23+22+2+1参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为63，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5，v=1，x=2，i=4满足条件i≥0，执行循环体，v=3，i=3满足条件i≥0，执行循环体，v=7，i=2满足条件i≥0，执行循环体，v=15，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=31，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=63，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为63．由于25+24+23+22+2+1=63．故选：A．2.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为(

)

A．(－3，0)

B．(－4，0)

C．(－10，0)

D．(－5，0)

参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为16，则判断框内可填入的条件是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】程序运行的S=1××…×，根据输出k的值，确定S的值，从而可得判断框的条件．【解答】解：由程序框图知：程序运行的S=1××…×，∵输出的k=16，∴S=1××…×=，∴判断框的条件是S＜．故选D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．6.若双曲线的焦距为6，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将双曲线化成标准方程，得到和，根据，得到关于的方程，从而得到离心率.【详解】解：双曲线的标准方程为：，所以焦距为6，，解得，所以双曲线的离心率为：．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，简单性质的应用，是基本知识的考查，属于简单题．7.下列各组向量中，共线的是

（

）

A．=（-1，2），=（4，2）

B．=（-3，2），=（6，-4）

C．=（，-1），=（15，10）

D．=（0，-1），=（3，1）参考答案：B略8.若，，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B略9.不等式成立的充分不必要条件是(A)

(B)

(C)或

(D)或参考答案：A10.已知函数f(x)=2mx3?3nx2+10(m>0)有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n的最小值为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D试题分析：,由得，，，即函数的两个极值点为，，又因为，函数有两个不同的零点，所以，即，所以

,当时，有最小值，故选D.考点：1.导数与函数的极值；2.函数与方程；3.二次函数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是．参考答案：y=x+1考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．专题： 导数的综合应用．分析： 利用导数先求f′（0），即切线的斜率k=f′（0），代入点斜式方程，即可求出对应的切线方程．解答： 解：∵f（x）=cosx+2xf′（），∴f（0）=cos0=1，f′（x）=﹣sinx+2f′（），即f′（）=﹣sin+2f′（），则f′（）=，即f′（x）=﹣sinx+1，f′（0）=﹣sin0+1=1，∴所求切线方程为y﹣1=x，即y=x+1，故答案为：y=x+1点评： 本题主要考查导数的计算以及导数的几何意义的应用，比较基础．12.在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n=________时，Sn取得最大值参考答案：略13.复数（其中是虚数单位）的虚部为 .参考答案：14.若函数f（x）=k﹣有三个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，设g（x）=，若函数f（x）=k﹣有三个零点，等价为y=k，和g（x）有三个交点，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函数的导数g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数取得极小值，g（1）=﹣2，当x=﹣1时，函数取得极大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三个交点，则0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即实数k的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2），故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）15.设满足约束条件,则的最大值是

.参考答案：016.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为

参考答案：17.已知函数f（x）=﹣2x，若存在实数a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立，则实数b的取值范围是．参考答案：（﹣1，3）【考点】函数的值．【分析】函数f（x）=﹣3﹣，f（x）在x＜﹣2上单调递减，求出f（x）的值域；存在实数a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=﹣g（b）=2b﹣b2＞﹣3．【解答】解：函数f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）函数f（x）=﹣3﹣，f（x）在x＜﹣2上单调递减；所以f（x）∈（﹣3，+∞）；存在实数a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=﹣g（b）=2b﹣b2＞﹣3；解得﹣1＜b＜3．故答案为：（﹣1，3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求.参考答案：已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求.解：（Ⅰ）,,

.,,即

,………5分

.（Ⅱ）,

,，

略19.（12分）某站针对2014年中国好声音歌手三人进行上投票，结果如下

观众年龄支持支持支持20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400

（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）若在参加活动的20岁以下的人中，用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体，从7人中任意抽取3人，用随机变量表示抽取出3人中支持的人数，写出的分布列并计算.参考答案：【知识点】离散型随机变量及其分布列K6【答案解析】（1）40（2）（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，

∴=，解得n=40，

（2）X=0，1，2X012P274717∴E（X）=1×+2×=，D（X）=×(0-)2+×(1-)2+×(2-)2=．【思路点拨】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．

（2）X=0，1，2，求出相应的概率，可得X的分布列并计算E（X），D（X）．20.（12分）、在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（Ⅰ）试在棱上确定一点，使平面；（Ⅱ）当点在棱中点时，求直线与平面所成正弦值.参考答案：（Ⅰ)取边中点为∵底面是边长为的正三角形，∴连接，∵是边的中点

∴，所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系，则有，，，，，，，设，则，，

若，则有，∴

可得即当时，.

（Ⅱ)当点在棱中点时：∴，，设平面的一个法向量∴

令，得，∴

设直线与平面所成角为，则21.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数）在x=1处取得极值．（1）当a=1时，求的单调区间；（2）当a＜0时，若在(0,e]上的最大值为1，求a的值．

参考答案：解:（1）因为所以

因为函数在处取得极值

当时，，，