安徽省安庆市石牌高级中学高三数学理月考试题含解析

安徽省安庆市石牌高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（

）ks5uA.

B.C.

D.ks5u参考答案：B2.同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是A．96

B．94

C．92 D．90参考答案：B3.设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b

B.若2a+2a=2b+3b，则a＞bC.若2a-2a=2b-3b，则a＞b

D.若2a-2a=ab-3b，则a＜b

参考答案：A

若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A4.函数的零点是（

）

A．

B．和

C．1

D．1和参考答案：D略5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． B． 10 C． 30 D． 24+2参考答案：B略6.已知为等比数列，，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D在等比数列中，，所以公比，又，解得或。由，解得，此时。由，解得，此时，综上，选D.7.在中，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B由题知，，设，由余弦定理，由双曲线的定义有，，，故选B8.已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是(

)A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先画出平面区域，z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值．【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故选：A．【点评】本题考查了简单线性规划，画出平面区域，分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键．9.双曲线x2﹣=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求出实轴长以及焦距的长，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：双曲线x2﹣=1的实轴长为：2，焦距的长为：2=2，双曲线的离心率为：e===．故选：D．10.下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列满足，则其前11项之和=__________.参考答案：66

略12.已知=（3，4），?=﹣3，则向量在向量的方向上的投影是．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量投影的定义，利用数量积与模长计算即可．【解答】解：=（3，4），?=﹣3，∴||==5，∴向量在向量的方向上的投影是||cos＜，＞=||×==﹣．故答案为：﹣．13.（几何证明选做题）如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线，且=9，是圆上一点使得=4，∠=∠,则=

.

参考答案：略14.i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是____参考答案：分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.15.函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣3sin2x=1﹣3=﹣+cos2x，∴函数的最小正周期为=π，故答案为：π．【点评】本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题．16.已知正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在平面BCD上的射影，则异面直线BM与OA所成角的余弦值为_______．参考答案：【分析】设点在平面上的射影为，得、、三点共线，且是的中点，得异面直线与所成角等于异面直线与所成角，即.在中求解即可【详解】设点在平面上的射影为，则、、三点共线，且是的中点，则异面直线与所成角等于异面直线与所成角，即.设正四面体的棱长为2，则，，，所以中，.故答案为【点睛】本题考查异面直线所成的角及正四面体的基本性质，准确计算是解题关键，是基础题17.已知等差数列的前项和为，且，，则=

参考答案：84三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为元一本，经销过程中每本书需

付给代理商元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为

元一本，，预计一年的销售量为万本.（Ⅰ）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；（Ⅱ）若时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润最大，并求出

的最大值.参考答案：略19.命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：解设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2.又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a>1，∴a<1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．(1)若p真q假，则∴1≤a<2；(2)若p假q真，则∴a≤－2.综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a<2，或a≤－2.20.(本题满分15分)如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求的取值范围．[答案见P362]

参考答案：略21.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．参考答案：见解析【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，根据绝对值不等式的解法即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）求出f（x）+|x﹣2|的最小值，根据不等式的关系转化为（f（x）+|x﹣2|）min＜3即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．当x≥2时，不等式等价于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；

…当﹣＜x＜2时，不等式等价于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此时不等式无解；…当x≤﹣时，不等式等价于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣，所以x≤﹣．…所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…（Ⅱ）f（x）+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|=|a+4|…因为原命题等价于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，…所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1为所求实数a的取值范围．…22.某企业准备推出一种花卉植物用于美化城市环境，为评估花卉的生长水平，现对该花卉植株的高度（单位：厘米）进行抽查，所得数据分组为，据此制作的频率分布直方图如图所示.（1）求出直方