河南省平顶山市外国语学校高三数学理联考试卷含解析

河南省平顶山市外国语学校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是某一函数在第一象限内的图像，则该函数的解析式可能是

（

）A．

B．C．D．参考答案：D2.某中学要从名男生和名女生中选派人担任奥运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（

）A．25种

B．35种

C．840种

D．820种参考答案：答案：A3.设异面直线均与平面相交，则命题：①存在直线使或；②存在直线，使且；③存在直线使得与和所成的角相等，其中不正确的命题个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：答案：B4.设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*都有Sn≤Sk成立，则k的值为(

)A.22

B.21 C.20 D.19参考答案：C因为，，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，对任意都有成立，则为数列的最大项，而在数列中，，故为数列的最大项.

5.某小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为（）A．10B．50C．60D．140参考答案：C考点：茎叶图．专题：计算题．分析：由题意及所给样本的频率分布直方图，可知：用水量在[15，20）的频率，用水量在[20，25）的频率，再利用分层抽样的定义即可求解．解答：解：由图可知，用水量在[15，20）的频率是0.05×5=0.25，故应在用水量在[15，20）中抽取200×0.25=50人；用水量在[20，25）的频率是0.01×5=0.05，故应在用水量在[20，25）中抽取200×0.05=10人；则小区内用水量超过15m3的住户的户数为60．故选C；点评：此题考查了学生识图及计算能力，还考查了分层抽样及频率分布直方图，是一道基础题；6.程序框图如下图所示，当时，输出的的值为（

）A．20

B．22

C．24

D．25参考答案：C略7.已知两条直线，且，则=

A.

B．

C．-3

D．34．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知平面向量且则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为

A．＋1

B．＋1C．

D．参考答案：A10.若a＞b＞1，P=，则(

)A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由平均不等式知．．【解答】解：由平均不等式知．同理．故选B．【点评】本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：12.如图，正六边形ABCDEF中，（A）0

（B）（C）

（D）参考答案：D，选D．

13.（2013?黄埔区一模）已知函数，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且仅有两个实根，则实数a的取值范围是_________．参考答案：（﹣∞，1]略14.曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为________________。参考答案：

解析：即15.如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=．参考答案：

【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=，=，则=+，=+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，利用平面向量基本定理，建立方程，求出λ，μ，即可得出结论．【解答】解：设=，=，则=+，=+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，∴λ+μ=1，且λ+μ=1，解得λ=μ=，∴λ+μ=，故答案为：．【点评】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题，16.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）=（n∈N*）的最小值为

．参考答案：

【考点】数列的求和．【分析】对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，则﹣an=2，利用等差数列的求和公式可得Sn．f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，则﹣an=2，∴数列{an}是等差数列，公差为2．∴Sn=2n+=n+n2．则f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），则g′（x）=1﹣=，可得x∈[1，时，函数g（x）单调递减；x∈时，函数g（x）单调递增．又f（7）=14+，f（8）=14+．∴f（7）＜f（8）．∴f（n）=（n∈N*）的最小值为．故答案为：．17.如图放置的边长为l的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点。设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断：①函数y＝f(x)是偶函数；②对任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x－2)；③函数y＝f(x)在区间[2，3]上单调递减；④。其中判断正确的序号是

。参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.右图为一长方体截去一个角后所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图．（1）按三视图的作图要求画出该多面体的俯视图；（2）按给出的尺寸，求该多面体的体积．参考答案：（1）按要求作出俯视图得分

（2）由图可知，所求多面体的体积为长方体体积减去一三棱锥的体积∴

∴该多面体的体积为．略19..已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）设函数，若是的唯一极值点，求a．参考答案：（1）在(0,2)上单调递增；在上单调递减；（2）【分析】（1）当时，，定义域为，求导，解，即可得出单调性．（2）由题意可得：，求导得，由于是的唯一极值点，则有以下两种情形：情形一：对恒成立．情形二：对恒成立．设，对分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【详解】解：（1）当时，，定义域为．，解，解得．∴函数在上单调递增；在上单调递减．（2）由题意可得：，．，．由于是的唯一极值点，则有以下两种情形：情形一：对恒成立．情形二：对恒成立．设．．①当时，．则．可得时，函数取得极小值即最小值，∴．满足题意．②当时，．在单调递增．又．∴存在，使得．当时，，在单调递增，∴，这与题意不符．③当时，设．，令，解得．可得在上单调递减；在上单调递增．i）当时，，由在上单调递减，可得，在上单调递减，∴，这与题意矛盾，舍去．ii）当时，，由单调性及，可知：时，都有．又在上单调递增，，则存在，使得．∴时，，此时单调递减，∴，这与题意矛盾，舍去．综上可得：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.（12分）已知函数在处有极值．（Ⅰ）求实数值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积．参考答案：（Ⅰ）因为，所以．………………2分由，可得，．经检验时，函数在处取得极值，所以．………………4分（Ⅱ），．………………5分而函数的定义域为，当变化时，，的变化情况如下表：极小值由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为．……8分（Ⅲ）由于，所以，当时，，．所以切线斜率为，切点为，所以切线方程为，即．…………………10分

令，得，令，得．所以的面积．…………12分21.已知函数.（1）若是第二象限角，且，求的值；（2）求函数f(x)的定义域和值域.参考答案：（1）（2）函数的定义域为，值域为【分析】（1）由为第二象限角及的值，利用同角三角函数间的基本关系求出及的值，再代入中即可得到结果.（2）函数解析式利用二倍角和辅助角公式将化为一个角的正弦函数，根据的范围，即可得到函数值域.【详解】解：（1）因为是第二象限角，且，所以.所以，所以.（2）函数的定义域为.化简，得，因为，且，，所以，所以.所以函数的值域为.（注：或许有人会认为“因为，所以”，其实不然，因为.）【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，三角函数函数值求解以及定义域和值域的求解问题，涉及到利用二倍角公式和辅助角公式整理三角函数关系式的问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能