上海震旦外国语中学高三数学文模拟试卷含解析

上海震旦外国语中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两位同学去某大学参加自主招生考试，学校负责人与他们两人说：“我们要从考试的人中招收5人，你们两人同时被招收的概率是”，由此可推断出参加考试的人数为(

)A.19 B.20

C.21

D.22参考答案：答案：B2.在中,是边上的高，则的值等于（）A．0

B．4 C．8 D．参考答案：B略3.（2009辽宁卷理）曲线y=在点（1，－1）处的切线方程为（A）y=x－2

(B)y=－3x+2

(C)y=2x－3

(D)y=－2x+1参考答案：D解析：y’＝,当x＝1时切线斜率为k＝－24.已知函数的图象在点处的切线斜率为3，数列的前n项和为，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C略5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(

) A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：B6.曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（

）A.

B.或

C.

D.或参考答案：B略7.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为A.①系统抽样，②简单随机抽样 B.①分层抽样,②系统抽样C.①系统抽样,②分层抽样 D.①分层抽样,②简单随机抽样参考答案：A8.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C10.已知全集U=R，集合，，则集合（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可．【详解】解：，，，，．故选：D【点睛】本题考查了集合的交集与补集的运算，借助于数轴解决问题是常见的方法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在[185,215]内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为

．参考答案：0.79这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．

12.函数的所有零点之和等于______．参考答案：2【分析】令，利用换元法可解得方程的根，即得函数的零点.【详解】令，则.设，则，解得(舍去)或.所以，解得或.所以函数有两个零点，它们之和等于【点睛】本题考查函数的零点，通过解方程来求函数的零点.13.若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是

参考答案：4﹣略14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线为参数与圆为参数相切，切点在第一象限，则实数的值为

.参考答案：15.在△ABC中，若cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，且AB=2，则BC=．参考答案：2【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，可得cos（A+2C﹣B）=1，sin（B+C﹣A）=1，由范围A，B，C∈（0，π），结合三角形内角和定理，三角函数的图象和性质可得：①，或②，可解得A，B，C，利用正弦定理可得BC的值．【解答】解：∵cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，cos（A+2C﹣B）≤1，sin（B+C﹣A）≤1，∴cos（A+2C﹣B）=1，sin（B+C﹣A）=1，∵A，B，C∈（0，π），∴A+2C﹣B∈（﹣π，3π），B+C﹣A∈（﹣π，2π），∴由正弦函数，余弦函数的图象和性质可得：A+2C﹣B=0或2π，B+C﹣A=，∴结合三角形内角和定理可得：①，或②，由①可得：A=，B=，C=，由②可得：A=，B=﹣，C=，（舍去），∴由AB=2，利用正弦定理可得：，解得：BC=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了正弦定理，正弦函数，余弦函数的图象和性质，三角形内角和定理的综合应用，考查了转化思想和计算能力，利用三角函数的图象和性质求三角形的三个内角是解题的关键，属于中档题．16.三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面积和最大时，球的体积为

．参考答案：由题意三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，三棱锥P﹣ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：3所以球的直径是3，半径为，球的体积为．故答案为．【考查方向】本题考查球的体积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．【易错点】内接球的特点，侧面积最大的理解。【解题思路】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积．17.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定A={1,2,3,4,5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有

个。参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．已知函数；(1)求函数的最小正周期；(2)求函数，的值域.

参考答案：(1)…3分所以函数的最小正周期为

…3分(2)………2分∵，∴，……………2分∴.

…2分

另解：…2分∵，∴，……2分∴，即.

…………2分

略19.已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)由解得则

所以

5分（2）由（1）知则原不等式为所以

10分20.在中，分别为角的对边，△ABC的面积S满足.（1）求角的值；（2）若，设角的大小为用表示，并求的取值范围．

参考答案：略21.已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集为．…（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a