浙江省温州市勤奋高中高三数学理联考试卷含解析

浙江省温州市勤奋高中高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．3.在某次自主招生中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的众数，中位数，平均数分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】本题首先可以根据哪一组人数最多来得出众数，然后根据总人数来确定中位数，最后通过用所有人的总成绩除人数即可得出平均数，三者比较，即可得出结果。【详解】由题意可知，分数50的人数最多，所以众数；因为总人数为90，所以中位数为第45人以及第46人的成绩的平均数，所以中位数；由平均数性质可知平均数，综上所述，，故选A。【点睛】本题考查平均数、众数、中位数的相关性质，主要考查平均数、众数、中位数的计算方法，考查学生从图表中获取信息的能力，体现了基础性，是简单题。4.若Sn为数列{an}的前n项和，且，则等于（

）A．255

B．256

C.510

D．511参考答案：C当时，，据此可得：，当时：，两式作差可得：，则：，据此可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，其前8项和为：.本题选择C选项.

5.集合具有性质“若，则”，就称集合是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（

）A.

3

B.

7

C.

15

D.31参考答案：C6.设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是(

)

A．

B．

C．

D．和均为的最大值参考答案：C略7.设集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]参考答案：C本题考查了三角函数的运算及其性质、复数模的运算以及集合的有关运算，难度中等。

由，所以，由

即，解得，因此交集为，故选C8.函数的部分图象可能是A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若复数z满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是

(A)(1，1)

(B)(1，－l)

(C)(－l，1)

(D)(－l，－l)参考答案：A略10.已知双曲线（）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为，则双曲线的离心率为

（

）

A．3

B．2

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：12.设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则cosA=

．参考答案：因为，所以

13.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为

.参考答案：

答案：14.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a＝________.参考答案：1.45略15.函数的最大值是

．参考答案：16.向量，，若向量，共线，且，则mn的值为

．参考答案：－8

17.若函数，则不等式的解集为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)[来源:]某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望。参考答案：解：(Ⅰ)

第三组的频率为0.065=0.3；

第四组的频率为0.045=0.2；第四组的频率为0.025=0.1.

……3分

(Ⅱ)(A)设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)==

…………—————6分(B)w。w-w*

012P

——————10分

——————12分19.已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=|a+3|．（1）当a=3时，解关于x的不等式f（x）＞g（a）；（2）函数h（x）=f（x）﹣g（a）存在零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）当a=3时，不等式|x﹣1|+|x+3|＞6等价变形，可得结论；（2）利用|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，不等式f（x）＞g（a），即|x﹣1|+|x+3|＞6可化为或或，…（3分）解得x＜﹣4或x＞2，∴不等式f（x）＞g（a）的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}．…（2）若函数h（x）=f（x）﹣g（a）存在零点，则∵|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，∴|3+a|≥|a+1|，解得a≥﹣2．【点评】本题考查绝对值不等式，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．20.已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求二面角余弦值的大小。参考答案：【解】（I）如图，取的中点，则，因为，

所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，，，，，，，，由，知，

又，从而平面；

7分（II）再设平面的法向量为，，，

所以

，设，则，

故，根据法向量的方向，

可知二面角的余弦值大小为

14分21.设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.22.（本小题满分14分）

已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.参考答案：⑴

∴在上恒成立…………2分令∵恒成立

∴…………4分

…………6分∴