湖北省咸宁市富有中学高三数学理联考试卷含解析

湖北省咸宁市富有中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是A.B.C.D.参考答案：B根据全称命题的否定是特称命题，只有B正确.故选B.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．4 C．4 D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，AD⊥AB，AP=2，AB=2．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，AD⊥AB，AP=2，AB=2．∴该几何体的体积V==4．故选：C．3.曲线x=|y﹣1|与y=2x﹣5围成封闭区域（含边界）为Ω，直线y=3x+b与区域Ω有公共点，则b的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣7 D．﹣11参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出平面区域，由y=3x+b得y=3x+B，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最小值即可．【解答】解：x=|y﹣1|与y=2x﹣5围成的平面区域如图，由，解得A（6，7）由y=3x+b，平移直线y=3x+b，则由图象可知当直线经过点A时，直线y=3x+b的截距最小，此时b最小．∴b=﹣3x+y的最小值为﹣18+7=﹣11．故选：D．4.已知，则a、b、c的大小关系为（

）A．

B． C． D．参考答案：A5.（理）曲线在点处的切线为，则由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是

（

）．A.

1

B.

C.

D.参考答案：B：曲线在点处的切线为，与x轴的交点为，所以由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是

6.关于函数：①；②是奇函数；③上单调递增；④方程总有四个不同的解，其中正确的是(

）A．仅②④

B．仅②③

C．仅①②

D．仅③④参考答案：C7.(05年全国卷Ⅱ理)设、、、，若为实数，则（A）（B）（C）（D）

参考答案：答案：C8.已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量，则概率等于

（

）A． B． C．

D．参考答案：B略10.“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切可得，从而可得a，b之间的关系，即可作出判断【解答】解：直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切∴=，∴|a+b+1|=2，∴a+b=1或a+b=﹣3，∴“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

参考答案：12.按照如下图给的数所呈现的规律，下一个数“？”代表

．参考答案：11213.如图所示，在平行四边形ABCD中，为垂足，且，则 .参考答案：2如图，延长，过作延长线的垂线，所以在的方向投影为，又，所以。

14.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是

.参考答案：-2<a<215.已知直线与垂直，则的值是

.参考答案：1或416.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意知g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（﹣∞，m）上有两个零点；从而由一次函数与二次函数的性质判断即可．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，∴g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（﹣∞，m）上有两个零点；∴；解得，1＜m≤2；故答案为：（1，2]．17.已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知，函数.（Ⅰ）若在处取得极值，求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值.（注：）参考答案：（Ⅰ），

…………………

2分由题意知时，，即：，∴

……

3分∴，令，可得令，可得令，可得∴在上是增函数，在上是减函数，……

6分（Ⅱ），∵，

∴，∴，

…………

7分①若，则恒成立，此时在上是增函数，

………………9分②若，则恒成立，此时在上是减函数，

………

11分③若，则令可得∵是减函数，∴当时，当时∴在上左增右减，∴，

…………………

13分综上：19.某市房产契税标准如下：购房总价（万）（0，200]（200，400]

税率1%1.5%3%从该市某高档住宅小区，随机调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如下的频率分布直方图：（Ⅰ）假设该小区已经出售了2000套住房，估计该小区有多少套房子的总价在300万以上，说明理由．（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值．参考答案：【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图求出购房总价在300万以上的频率，由此能估计该小区房子的总价在300万以上的房子的套数．（Ⅱ）由频率分布直方图，能求出该小区购房者缴纳契税的平均值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，购房总价在300万以上的频率为：0.1×0.5+0.1×0.5+0.1×0.5=0.15，2000×0.15=300，故估计该小区有300套房子的总价在300万以上．（Ⅱ）由频率分布直方图，以及契税标准可知：当购房总价是1百万时，契税为1万，频率为0.1；当购房总价是1.5百万时，契税为1.5万，频率为0.15；当购房总价是2百万时，契税为2万，频率为0.2；当购房总价是2.5百万时，契税为3.75万，频率为0.25；当购房总价是3百万时，契税为4.5万，频率为0.15；当购房总价是3.5百万时，契税为5.25万，频率为0.05；当购房总价是4百万时，契税为6万，频率为0.05；当购房总价是4.5百万时，契税为13.5万，频率为0.05；依题意可知该小区购房者缴纳契税的平均值为：1×0.1+1.5×0.15+2×0.2+3.75×0.25+4.5×0.15+5.25×0.05+6×0.05+13.5×0.05=3.575，故该小区购房者缴纳契税的平均值为3.575万元．20.（本题满分14分）如图，在正三棱柱中，是的沿长线上一点，过三点的平面交于，交于

（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）当平面平面时，求的值.参考答案：Ⅰ）因为∥，在平面外，所以∥平面；…………2分是平面与平面的交线，所以∥，故∥；…………4分而在平面外，所以∥平面……6分注：不写“在平面外”等条件的应酌情扣分；向量方法按建系、标点、求向量、算结果这四个步骤是否正确来评分.（Ⅱ）解法一：取中点、中点则由∥知在同一平面上，并且由知而与（Ⅰ）同理可证平行于平面与平面的交线，因此，也垂直于该交线，但平面平面，所以平面，…………10分于是，∽…………12分即…………14分注：几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直，阅卷时应注意考生是否在运用相关的定理.（Ⅱ）解法二：如图，取中点、中点.

以为原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则在平面中,，向量设平面的法向量，则由即得……9分在平面中,，向量设平面的法向量，由得……12分平面平面，，即……14分21.已知等差数列的公差，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）因为成等比数列，所以，解得，所以数列的通项公式为。（2）因为，所以，依题意，对任意正整数，不等式，当为奇数时，，即，所以；当为偶数时，，即，所以；所以实数的取值范围是。22.在等差数列{an}中，已知,.（I）求数列{an}的通项公式；（II）求