河北省邯郸市邱县实验中学高二数学文摸底试卷含解析

河北省邯郸市邱县实验中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为 （

） A．2002

B．2004

C．2006

D．2008参考答案：A3.点是所在平面上一点，若，则的面积与的面积之比为(

)

(A)

(B).

(C).

(D).

参考答案：C4.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A． B．C． D．参考答案：C略5.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是

A．线段B1C

B.BB1中点与CC1中点连成的线段C.线段BC1

D.BC中点与B1C1中点连成的线段参考答案：A略6.当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C7.已知函数，则方程在区间上的根有（

）A.3个

B.2个

C.1个

D.0个参考答案：D8.已知的展开式中的系数为30，则正实数（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）A

1或2

B

或2

C

D

2参考答案：C略10.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．b=7，c=3，C=30° B．a=20，b=30，C=30°C．b=4，c=2，C=60° D．b=5，c=4，C=45°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】对于A，由正弦定理可得：sinB＞1，可得三角形无解；对于B，由余弦定理可得c为定值，三角形有一解；对于C，由正弦定理可得：sinB=1，可求B=90°，A=30°，三角形有一解；对于D，由正弦定理可得：sinB=，结合B的范围，可求B有2解，本选项符合题意；【解答】解：对于A，∵b=7，c=3，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，无解；对于B，∵a=20，b=30，C=30°，∴由余弦定理可得c===，有一解；对于C，∵b=4，c=2，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，B=90°，A=30°，有一解；对于D，∵b=5，c=4，C=45°，∴由正弦定理可得：sinB===，又B为三角形的内角，∴B∈（45°，180°），可得B有2解，本选项符合题意；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________．参考答案：12.若则在展开式各项系数中最大值等于

；参考答案：2013.已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为

．参考答案：x≤1且y≤1【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】假设原命题不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1【解答】解：∵x，y中至少有一个大于1，∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案为：x≤1且y≤1．【点评】本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．14.已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件

时，有；（2）当满足条件

时，有．参考答案：15.设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n（n∈N*）上”为事件Cn，若事件Cn发生的概率最大，则n的取值为．参考答案：3，4.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意，基本事件个数为有限个，且概率相等，故为古典概型．【解答】解：由题意，点P的所有可能情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6种；事件C2有1种，事件C3有2种，事件C4有2种，事件C5有1种，故若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4．故答案为：3，4．16.设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。参考答案：1，17.椭圆的焦点分别是和，过中心作直线与椭圆交于，若的面积是，直线的方程是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]）.（1）求选取的市民年龄在[40,45]内的人数；（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率.参考答案：（1）20；（2）【分析】（1）选取的市民年龄在内的频率，即可求出人数；（2）利用分层抽样的方法从第3组选3，记为A1，A2，A3从第4组选2人，记为B1，B2；再利用古典概型的概率计算公式即可得出.【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内的市民人数为.（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈，所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名分别为，，，第4组的2名分别为，，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，，，，，，，，，，共有10种.其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，，，，，，，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.【点睛】(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.19.如果关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），求关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据题意，由根与系数的关系式，即可求出不等式ax2+bx+c＜0中m、n与a、b与c的关系，由此求出不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），∴a＜0，且m+n=﹣，mn=；∴c＜0，∴关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0可化为x2﹣x+＜0，∴=?=（﹣）?（﹣），且=﹣=﹣（+）=﹣﹣；又﹣＜﹣，∴不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为（﹣，﹣）．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．20.数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1﹣ann∈N*（I）证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式；（II）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由an+2=2an+1﹣an（n∈N*），变形为an+2﹣an+1=an+1﹣an，可知{an}为等差数列，由已知利用通项公式即可得出．（2）令an=10﹣2n≥0，解得n≤5．令Tn=a1+a2+…+an=9n﹣n2．可得当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn，n≥6时，Sn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣a7…﹣an=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn即可得出．【解答】解：（1）∵an+2=2an+1﹣an（n∈N*）∴an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴{an}为等差数列，设公差为d，由a1=8，a4=2可得2=8+3d，解得d=﹣2，∴an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．（2）令an=10﹣2n≥0，解得n≤5．令Tn=a1+a2+…+an==9n﹣n2．∴当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn=9n﹣n2，n≥6时，Sn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣a7…﹣an=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn=n2﹣9n+40．故Sn=．21.（2012?昌平区一模）在△ABC中，．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．参考答案：解：（I）由已知得：，…（2分）∴．…（4分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（II）由可得：…（7分）∴b=2c…（8分）∵…（10分）∴…（11分）∴．…（13分）考点：解三角形；正弦定理；余弦定理．

专题：综合题．分析：（I）利用条件，结合二倍角公式，即可求得角A的大小；（II）利用正弦定理，求得b=2c，再利用余弦定理，即可求得三角形的边，从而可求三角形的面积．解答：解：（I）由已知得：，…（2分）∴．…（4分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（II）由可得：…（7分）∴b=2c…（8分）∵…（10分）∴…（11分）∴．…（13分）点评：本题考查二倍角公式的运用，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题．22.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】（Ⅰ）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b； （Ⅱ）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得kADkBD=﹣1，即可得出m与k的关系，从而得出答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1． 又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3． ∴所求椭圆C的方程为：． （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0， △=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2． ∴，． y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==． ∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kADkBD=﹣1，∴， ∴