吉林省四平市公主岭第四中学高三数学文测试题含解析

吉林省四平市公主岭第四中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到g（x）=cos（ωx+）的图象，可将f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得可得函数的周期为π，即=π，求得ω=2，可得f（x）=sin（2x+）．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得函数的周期为π，即：=π，可得：ω=2，可得：f（x）=sin（2x+）．再由函数g（x）=cos（2x+）=sin[﹣（2x+）]=sin[2（x+）+]，故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得函数g（x）=cos（2x+）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题．2.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小时，P点的横坐标为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，求出直线FC的方程与抛物线方程联立求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，此时直线FC的方程为：4x+y﹣4=0，可得，消去y，可得4x2﹣9x+4=0，解得x=，x=（舍去）故选：B．3.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．4.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知命题p：任意，都有；命题q：，则有．则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先分别判断命题真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论.【详解】为真命题；命题是假命题，比如当,或时，则不成立.则，，均为假.故选:B【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.6.设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】因为，，，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查指数、对数比较大小，属于基础题.7.（原创）（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.下列有关命题说法正确的是A.命题”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是：“D.“”是“在上为增函数”的充要条件参考答案：9.复数（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线：的右焦点在直线：(原点为极点、轴正半轴为极轴)上，右顶点到直线的距离为，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：12.求值：=

参考答案：13.已知在圆上存在相异两点关于直线对称，则实数的值为__________.参考答案：8略14.设集合，，则

.

参考答案：15.若试验范围是，用分数法去找到最佳点，用为一个单位去找试验点，则第一试点

第二试点

参考答案：80,50略16.在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为2,1.若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足则的取值范围是

.参考答案：[1,4]不妨设，则，因为，所以，所以.因为，所以，所以的取值范围是[1,4]。17.已知椭圆+=1的右焦点F到双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离小于，则双曲线E的离心率的取值范围是

．参考答案：1＜e＜2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆+=1的右焦点F的坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．【解答】解：椭圆+=1的右焦点F为（2，0），双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=＜，即有2b＜c，∴4b2＜3c2，∴4（c2﹣a2）＜3c2，∴e＜2，∵e＞1，∴1＜e＜2．故答案为1＜e＜2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l1：，射线与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把参数方程消去参数，可得曲线C的普通方程，再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C的极坐标方程．（Ⅱ）利用极坐标方程求得P、Q的坐标，可得线段PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为：，普通方程为（x﹣1）2+y2=7，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，可得曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣6=0；（Ⅱ）设P（ρ1，θ1），则有，解得ρ1=3，θ1=，即P（3，）．设Q（ρ2，θ2），则有，解得ρ2=1，θ2=，即Q（1，），所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．19.（10分）函数（为常数）的图象过点，（Ⅰ）求的值并判断的奇偶性；（Ⅱ）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ）依题意有，此时，其定义域为，由即为奇函数；（Ⅱ）函数在区间上有意义，即

对恒成立，得令，先证其单调递增：任取，则

因为，则，故在递增，则，得ks5u略20.某高中三年级的甲、乙两个同学同时参加某大学的自主招生，在申请的材料中提交了某学科10次的考试成绩，记录如下：甲：78

86

95

97

88

82

76

89

92

95乙：73

83

69

82

93

86

79

75

84

99（1）根据两组数据，作出两人成绩茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系（不要求计算具体值，直接写出结论即可）（2）现将两人的名次分为三个等级：成绩分数[0,70)[70,90)[90,100)等级合格良好优秀

根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩组合中随机选取一组，求选中甲同学成绩高于乙同学成绩的组合的概率.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）以十位为茎，个位数为叶，即可作出茎叶图，由茎叶图的特征即可比较两人的平均成绩以及方差；（2）用列举法分别列举出从甲、乙均获得“优秀”的成绩组合的基本事件，以及甲同学成绩高于乙同学成绩组合的基本事件，结合古典概型的概率计算公式即可求出结果.【详解】（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图如图：通过茎叶图可以看出，甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，故甲成绩的方差小于乙成绩的方差。（2）由表中的数据，甲优秀的数据为：95，97，92，95；乙优秀的数据为：93，99，

从甲、乙均获得“优秀”的成绩组合的基本事件有：（95，93），（95，99），（97，93），（97，99），（92，93），（92，99），（95，93），（95，99）共8种不同的取法，甲同学成绩高于乙同学成绩组合的基本事件是：（95，93），（97，93），（95，93）共3种不同的取法，所以，选中甲同学优秀成绩高于乙同学优秀成绩的组合的概率为。【点睛】本题主要考查茎叶图的特征以及古典概型的问题，需要考生熟记概念以及古典概型的概率计算公式，属于基础题型.21.如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值．

参考答案：（Ⅰ）的方程为--------------------3分其准线方程为．------------------5分（Ⅱ）设，，，则切线的方程：，即，又，所以，同理切线的方程为，又和都过点，所以，所以直线的方程为.----------9分联立得，所以。

所以．------------------11分 点到直线的距离．-----------13分所以的面积所以当时，取最小值为。即面积的最小值为