河南省新乡市第十六中学高三数学文摸底试卷含解析

河南省新乡市第十六中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段的中点的横坐标为A．

B． C．

D．参考答案：A3.复数z满足z(1﹣i)＝|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D，所以复数z的共轭复数在复平面内的对应点为，位于第四象限，选D.

4.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（

）A. B.C. D.参考答案：D略5.已知的值为

（

）A．4

B．-4

C．4+4i

D．2i参考答案：B略6.已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（

）A．10

B．15

C．20

D．40参考答案：A7.已知公差不为0的等差数列{an}，前n项和为Sn，满足，且成等比数列，则（

）A.2 B.6 C.5或6 D.12参考答案：B【分析】将题设条件转化为基本量的方程组，求出基本量后可求.【详解】设等差数列的公差为，则，解得或（舍），故，故选：B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A．24π B．48π

C．96π D．384π参考答案：C9.设变量满足约束条件，则的最小值为

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8参考答案：D略10.下列命题正确的是（

）A．在三角形ABC中，，则边

B．若对任意正整数，有，则数列为等比数列

C．向量数量积，则夹角为钝角

D．为函数的极值点的充要条件是参考答案：A由正弦定理，，A正确；等比数列任意项不能为零，B错误；当向量反向共线时，数量积，C错误；为函数的极值点需要且附近单调性相反，D错。【考点】正弦定理，等比数列，向量，极值二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数对于任意实数满足条件，若则_______________.参考答案：略12.在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是

．（请用数字作答）参考答案：-56因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即，展开式通项为，令，得；则展开式中含项的系数是.13.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=

.参考答案：略14.直线截圆所得劣弧所对的圆心角是________参考答案：略15.对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性质，易得a的范围，综合两种情况可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式可化为a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，则﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；综上可得，a的取值范围是[﹣2，+∞）；故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题考查了函数的恒成立问题，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．16.已知，则=

.参考答案：4

17.不等式对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：【知识点】含绝对值不等式

基本不等式E2

E6∵，其最小值为2，又∵的最大值为1，故不等式|恒成立，有

，解得，故答案为【思路点拨】由对勾函数的性质，我们可以求出不等式左边的最小值，再由三角函数的性质，我们可以求出的最大值，若不等式恒成立，则，解这个绝对值不等式，即可得到答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的极坐标方程是ρsin（θ﹣）=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是（α为参数）．（Ⅰ）求直线l被曲线C截得的弦长；（Ⅱ）从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）直线l的极坐标方程是ρsin（θ﹣）=0，展开可得：=0，化为直角坐标方程．曲线C的参数方程是（α为参数），利用平方关系消去参数α可得普通方程，求出圆心C到直线l的距离d，可得直线l被曲线C截得的弦长=2．（II）设Q圆C上的任意一点，P（x，y）为线段OQ的中点，则Q（2x，2y），代入圆C的方程可得各弦中点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可．【解答】解：（I）直线l的极坐标方程是ρsin（θ﹣）=0，展开可得：=0，化为：y﹣x=0．曲线C的参数方程是（α为参数），消去参数α可得：x2+（y﹣2）2=4，圆心C（0，2），半径r=2．∴圆心C到直线l的距离d==1，∴直线l被曲线C截得的弦长=2=2=2．（II）设Q圆C上的任意一点，P（x，y）为线段OQ的中点，则Q（2x，2y），代入圆C的方程可得：（2x）2+（2y﹣2）2=4，化为：x2+y2﹣2y﹣3=0，可得ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0，即为各弦中点轨迹的极坐标方程．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式、弦长公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往，甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7折优惠。”乙车队说：“你们属于团体票，按原价的7.5折优惠。”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠。参考答案：设该单位职工有人，全票价为元，坐甲车需花费元，坐甲车需花费元，

————————————————2分则，

——————————————4分

—————————————————————6分所以

—————10分当时，；当时；当时，。—————13分答：当单位去的人数为6人时，两车队收费相同；多于6人时，甲车队更优惠；少于6人时，乙车队更优惠。

——————————————————14分20.设函数f（x）=是奇函数（a,b,c都是整数）且f（1）=2,f（2）<3 （1）求a,b,c的值；（2）当x<0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。 （3）当x>0时，求函数f（x）的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即 （或由定义域关于原点对称得） 又由①得代入②得，又是整数，得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当，在上单调递增，在上单调递减．下用定义证明之． 设，则＝ ，因为，， ，故在上单调递增；

同理，可证在上单调递减．略21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，,为的中点。（1）证明：（2）设=1，=,三棱锥的体积，求到平面的距离.参考答案：22.（本小题满分分）已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为.

（Ⅰ）若动点满足，求点的轨迹；

（Ⅱ）若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围.参考答案：（本小题满分13分）解：（I）由

故的方程为点A的坐标为（1，0）

…………2分

设

由

整理得：

………………

4分

动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆.