四川省广元市城郊中学高一数学理模拟试题含解析

四川省广元市城郊中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知||=1，||=2，与的夹角为60°，=2+3，=k﹣（k∈R），且，那么k的值为(

)A．﹣6B．6C．D．参考答案：D考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：根据两个向量的垂直关系．写出两个向量的数量积等于0，根据多项式乘法法则，整理出结果，得到关于k的方程，解方程即可．解答： 解：∵=2+3，=k﹣（k∈R），且⊥，∴（2+3）（k﹣）=0，∴2k+（3k﹣2）﹣3=0，∵||=1，||=2，与的夹角为60°，∴2k+（3k﹣2）﹣12=0∴5k=14∴k=故选D．点评：本题考查向量的垂直关系的充要条件，本题是一个基础题，题目中包含的向量之间的关系比较复杂，需要认真完成．2.等比数列中,则

（

）A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B3.下列样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7,则标准差是(

)

A.;

B,;

C.5

D.参考答案：A略4.若集合，，则等于()

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列前n项的和，则的最小值为（

）A．4

B．3

C．

D．参考答案：A6.已知，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由已知，，又，故，所以,选A7.点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（）A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1）C、（2，-3，-1）D、（-2，3，1）参考答案：A略8.已知角的终边经过点，则(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略9.函数的图象可能是参考答案：D10.已知a=2，b=()2，c=log2则三个数的大小关系正确的是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】分别比较a，b，c与0，1的关系即可【解答】解：a=＞1，b=，c＜0，∴c＜b＜a，故选：C．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，关键是找到和0，1和关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，，则

．参考答案：由等比数列的性质得，∴，∴.

12.函数的值域为

．参考答案：略13.设是正项数列，它的前项和满足：，则

参考答案：略14.已知关于x的不等式的解集为(1,2)，则关于x的不等式的解集为

．参考答案：

15.已知集合A＝｛x｜－3≤x≤2｝，B＝｛x｜2M－1≤x≤2M＋1｝，且AB，则实数M的取值范围是________．参考答案：－1≤M≤

16.设等差数列的前n项和为，若，则＝__________。参考答案：6017.已知集合，B，则A∪B=

.参考答案：

(－∞,0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方体ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（Ⅰ）求证：B1D1⊥AE；

（Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE；（Ⅲ）求三棱锥A﹣BDE的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）先证BD⊥面ACE，再利用线面垂直的性质，即可证得结论；（II）取BB1的中点F，连接AF、CF、EF，由E、F是CC1、BB1的中点，易得AF∥ED，CF∥B1E，从而可证平面ACF∥面B1DE．进而由面面平行的性质可得AC∥平面B1DE；（Ⅲ）三棱锥A﹣BDE的体积，即为三棱锥E﹣ABD的体积，根据正方体棱长为2，E为棱CC1的中点，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】证明：（1）连接BD，则BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE?面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．（2）取BB1的中点F，连接AF、CF、EF．∵E、F是CC1、BB1的中点，∴CE平行且等于B1F，∴四边形B1FCE是平行四边形，∴CF∥B1E，CF?平面B1DE，B1E?平面B1DE∴CF∥平面B1DE∵E，F是CC1、BB1的中点，∴EF平行且等于BC又BC平行且等于AD，∴EF平行且等于AD．∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥ED，∵AF?平面B1DE，ED?平面B1DE∴AF∥平面B1DE∵AF∩CF=F，∴平面ACF∥平面B1DE．又∵AC?平面ACF∴AC∥平面B1DE；解：（Ⅲ）三棱锥A﹣BDE的体积，即为三棱锥E﹣ABD的体积∴V=??AD?AB?EC=??2?2?1=19.（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间．（2）直接利用整体思想求出函数的最值和单调区间．（3）利用正弦函数的变换规律求出结果．解答： （1）f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）=，=，所以：，令：，解得：，所以单调递增区间为，（2）令：，函数f（x）取得最大值的x集合为：，（3）先将函数y=sinx的图象向右平移个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位．或者先将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再将图象向右平移个单位；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位．点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦型函数的单调区间的确定，函数图象得变换问题．属于基础题型．20.计算：（1）（0.0081）一﹣1×﹣10×0.027；（2）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数和对数的运算性质解答即可．【解答】解：（1）原式=，由﹣1≤x≤0得，，则函数g（x）的值域B=，所以（?UA）∩B={1}；…（2）因为C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，所以对集合B分B=?和B≠?两种情况，则a＞2a﹣1或，解得a＜1或1≤a≤，所以实数a的取值范围是（﹣∞，]…【点评】本题考查补、交、并的混合运算，由集合之间的关系求出参数的范围，及指数函数的性质，属于基础题．21.已知函数（1）画出函数的图象；（2）若，求x的取值范围；（3）直接写出的值域．参考答案：（1）图像见解析（2）或（3）值域是【分析】(1)根据分段函数的表达式画图即可.

(2)观察图像求解不等式即可.

(3)根据图像求得最值再写出值域即可.【详解】(1)函数的图像如图；(2)当时,满足,当,由得,得或,此时或,当时,恒成立,综上得或,即x的取值范围是得或；(3)由图像知,即y＝f(x)的值域是．【点睛】本