陕西省西安市建筑总公司第二职工子女中学高三数学文联考试题含解析

陕西省西安市建筑总公司第二职工子女中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：双曲线的标准方程．专题：压轴题．分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k﹣3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件．解答： 解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．2.在同一坐标系内，函数的图象关于…（

）A．原点对称B.x轴对称

C.y轴对称

D.直线y=x对称参考答案：C3.若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KE：曲线与方程．【分析】取特殊点代入进行验证即可．【解答】解：由题意，x=1时，y=1，故排除C，D；令x=2，则y=，排除A．故选B．4.已知a>0，b>0，a＋b＝，则的最小值为()A．4

B．2

C．8 D．16参考答案：B5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=1，c=2，，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC，由余弦定理可得2b2﹣b﹣6=0，解得b的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a=1，c=2，，sinC==，∴由余弦定理可得：=，整理可得：2b2﹣b﹣6=0，∴解得：b=2或﹣（舍去），∴S△ABC=absinC==．故选：C．6.已知之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为求得的直线方程为则以下结论正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：C 7.已知点D是△ABC所在平面内一点，且满足，若，则x－y＝()A、－

B、1C、－D、参考答案：C由题意，如图所示，因为，所以，又因为，所以，所以，故选C.

8.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.在平行四边形ABCD中，||=8，||=6，N为DC的中点，=2，则=（）A．48 B．36 C．24 D．12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先画出图形，根据条件及向量加减法的几何意义即可得出，，这样进行数量积的运算即可求出的值．【解答】解：如图，，∴；∴=，=；∴===24．故选：C．【点评】考查向量数乘的几何意义，相反向量的概念，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算．10.给出如下四个命题：

①若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；②“若”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要条件.其中不正确的命题是（

）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

，最大值为

.参考答案：；因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.12.已知、、、四点在半径为的球面上，且，，则三棱锥的体积是

．参考答案：8略13.函数f（x）=sin()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则

;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为

.参考答案：（1）3；（2）（lbylfx）（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）由图知，，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC内的概率为.14.已知集合，，若，则

．参考答案：15.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是

．参考答案：x﹣y+1=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．【点评】明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．16.若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为

，切线方程为

．参考答案：，函数的导数为，已知直线的斜率，由，解得切点的横坐标，所以，即切点坐标为，切线方程为，即。17.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有

．参考答案：300三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数的定义域为I，导数满足且，常数为方程的实数根，常数为方程的实数根．（1）若对任意，存在，使等式

成立．求证：方程不存在异于的实数根；（2）求证：当时，总有成立；（3）对任意，若满足，求证：．参考答案：证明：（1）假设方程有异于的实根m，即，

则有成立．

因为，所以必有，这与矛盾，因此方程不存在异于的实数根．

（2）令，

∴函数为减函数．又，∴当时，，即成立．

（3）不妨设，

为增函数，即．

又，∴函数为减函数，即．

．

即．

，

．19.如图，在平行四边形ABCM中，.，以AC为折痕将折起，使点M到点D的位置，且.（1）证明：CD⊥平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且，求三棱锥体积.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）由线面垂直的判定定理，可直接证明结论成立；（2）先取上一点，使，结合题中条件证明平面，用等体积法，根据即可求出结果.【详解】解：（1）是平行四边形，且.，又，所以平面，又平面，，又，所以平面；（2）取上一点，使，因为，连结，则，所以，由（1）可得平面；

，

，所以，.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明以及几何体的体积，熟记线面垂直的判定定理以及等体积法的灵活运用即可，属于常考题型.20.(本小题满分12分)如图是二次函数的图像.

(1)写出二次函数的零点;

(2)求该二次函数的解析式;

(3)求出是函数的值域.

参考答案：该二次函数的零点为-3,1；该二次函数的解析式为:

在函数的值域为：[0,4]21.已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设函数，若斜率为k的直线与函数的图象交于，两点，证明：．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先对函数进行求导，再讨论参数范围确定导数符号即可。（2）对函数进行求导，再进行等价转化不等式即可证明。【详解】（1）函数，，，，令，得，①当，即时，若，在上单调递增，若，则在上单调递减，②当时，对恒成立，故在上单调递增，③当，即时，若，上单调递增，若在上单调递减．（2），则，故,，等价于，即，令，要证，只需证，由，知，故只需证，设，则，故在上是增函数，，即，故.【点睛】本题考查了导数的几何意义和导数在函数中的运用，考查了转化与化归思想。熟练掌握函数的求导法则是解题的关键，对于涉及到切线或单调性的问题时，要有求导意识。注意：在求导之前要先确定函数的定义域。22.（本小题满分13分）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间．将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．

参考答案：（Ⅰ）解：由频率分布直方图知，第，，组的学生人数之比为．…………2分所以，每组抽取的人数分别为：

第组：；第组：；第组：．所以从，，组应依次抽取名学生，名学生，名学生．

………………5分（Ⅱ）解：记第组的位同学为，，；第组的位同学为，；第组的位同学为．