江西省上饶市私立清林中学高三数学理联考试卷含解析

江西省上饶市私立清林中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={0，2，x}，B={x2}，AB=A，则满足条件的实数x有()

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：B2.“m<0”是“函数存在零点"的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略3.在ΔABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，A、B、C成等差数列，且，则角C=（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D4.已知是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0,1）时，=3x?1，则f(log35)=（

）

A、

B、?

C、4

D、参考答案：B试题分析：因为是定义在上周期为的奇函数，所以，又，所以，所以，故选B.考点：1.函数的表示；2.函数的奇偶性与周期性.5.已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则?R（A∩B）=（）A．（﹣∞，3）∪（5，+∞） B．（﹣∞，3）∪[5，+∞） C．（﹣∞，3]∪[5，+∞） D．（﹣∞，3]∪（5，+∞）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合B，再计算A∩B，最后计算CR（A∩B）．【解答】解：∵B={x|2＜x＜5}，∴A∩B={x|3≤x＜5}，∴CR（A∩B）=（﹣∞，3）∪[5，+∞）．故答案选B．【点评】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系．6.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（

）A.

B. C.

D.

参考答案：D7.若函数(a>0且)在(∞，+∞)上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是参考答案：C略8.已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣a＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题．9.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）A． B． C．4π D．参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半径，再用面积求解．【解答】解：因为AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圆半径为r=．设球半径为R，则R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故选D【点评】本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，这是求得相关量的关键．10.已知ω＞0，a＞0，f（x）=asinωx+acosωx，g（x）=2cos（ax+），h（x）=这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数g（x）+h（x）的图象的一条对称轴方程可以为（）A．x= B．x=C．x=﹣D．x=﹣参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象可知，三函数的最大值均为2，可得：a=1，由图象可知，f（x）的周期为π，可得ω=2，即可求出f（x）和g（x）解析式，因为h（x）=可求h（x），那么函数g（x）+h（x）化解．可得对称轴方程．从而得答案．【解答】解：∵f（x）=asinωx+acosωx=2asin（ωx+），g（x）=2cos（ax+），又由函数图象可知，三函数的最大值均为2，可得：a=1，∴f（x）=2sin（ωx+），g（x）=2cos（x+），由图象可知，f（x）的周期为π，∴ω=2h（x）===2sin（x+），那么函数g（x）+h（x）=2cos（x+）+2sin（x+）=sin（x+）=2sin（x）．令x=，（k∈Z）可得对称轴方程为x=，当k=﹣2时，可得x=﹣．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x、y满足，若的最大值为，则

参考答案：-112.在平面四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积的最大值为_________.参考答案：设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积,所以当时,四边形ABCD面积有最大值.点睛:本题主要考查解三角形,属于中档题.本题思路:在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时,四边形面积有最大值.13.过切点作曲线的切线，则切线方程为

．参考答案：14.极坐标方程化为直角坐标方程是

．参考答案：略15.已知函数在上存在反函数，且函数的图象过点，那么的反函数的图象一定经过点_____

．参考答案：答案：

16.已知是上的偶函数，若将的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则

参考答案：17.设为向量，若与的夹角为，与的夹角为，则_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别为角所对的边，向量，，且垂直．（I）确定角的大小；（II）若的平分线交于点，且，设，试确定关于的函数式，并求边长的取值范围．参考答案：（I）由得，

（II）由得，.网]则．

由

，得，略19.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）若每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了100－12＝88（辆车）；(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为20.（12分）已知.(Ⅰ)化简;(Ⅱ)若是第三象限角,且,求的值.参考答案：(1)(2)又为第三象限角,21.已知函数.（1）若在上单调递减，求k的取值范围；（2）若，求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）令f′（x）≤0在R上恒成立，令，研究单调性求得g（x）的最小值，令其小于等于0，即可得出k的范围；（2）由（1）知当时，在R上单调递减，可得x>0时，则，，从而，化简后令，构造新函数可证得结论.【详解】（1）因在上单调递减，所以恒成立.令，则因，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即.（2）由（1）知当时，在R上单调递减，当x>0时，则，即，又时，，则，即，从而，即，也即令，则，即时，.【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，考查了利用函数单调性解决不等式的证明问题，运用了构造函数的技巧，属于较难题．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的含义与物理意义；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用三角