2022-2023学年广东省湛江市前山中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年广东省湛江市前山中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线在点处的切线方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03∈QC．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是：?x∈?RQ，x3?Q．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.参考答案：D4.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是A．①② B．③④ C．②③ D．①④参考答案：C5.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A.2 B.3C.4 D.8参考答案：D【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．6.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．7.执行如下图所示的程序框图，则输出的A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B8.函数零点所在区间为（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：C【分析】利用零点存在性定理计算，由此求得函数零点所在区间.【详解】依题意可知在上为增函数，且，，，所以函数零点在区间.故选：C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.9.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为

A.1

B.

C.－1

D.0参考答案：A略10.已知直线的方向向量为=(1,3),直线的方向向量=(-1,),若直线经过点(0,5)且⊥，则直线的方程为(

)A.x+3y-5=0

B.x+3y-15=0

C.x-3y+5=0

D.x-3y+15=0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司生产三种型号A、B、C的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A的轿车应抽取

▲

辆．参考答案：6

略12.设等差数列的前n项和为则成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前n项积为则

，

，成等比数列．参考答案：

略13.函数在［，3］上的最大值为________参考答案：11略14.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为

参考答案：15.观察下列等式

……照此规律，第个等式为

参考答案：略16.长为6的线段AB两端点在抛物线上移动，在线段AB中点纵坐标的最小值为

.参考答案：217.双曲线过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分14分）设函数，，，（Ⅰ）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值；（Ⅱ）若，且，①求证：；②求证：在上存在极值点．参考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）证明详见解析.试题分析：（Ⅰ）首先求出函数导数的极值点，然后判断出极小值点，根据已知的极小值为列出

（Ⅱ）①．．……8分②，．若，则，由①知，所以在有零点，从而在上存在极值点．

……10分若，由①知;又，所以在有零点，从而在上存在极值点．……12分若，由①知，，所以在有零点，从而在上存在极值点．综上知在上是存在极值点． ……14分考点：1.函数的导数；2.函数导数的性质；3.函数的零根.19.(9分)已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的斜率互为相反数求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.参考答案：（Ⅰ）由椭圆C的离心率 得，其中， 椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上 解得

-------（4分）

（Ⅱ）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为由 消去设 则 且

----------（8分） 由已知， 得 化简，得

--------（10分） 整理得 直线MN的方程为， 因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）----（12分）20.（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．参考答案：考点： 抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．专题： 计算题．分析： 首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（，），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可．解答： 解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c?x，∵抛物线过点（，），∴6=4c?．∴c=1，故抛物线方程为y2=4x．又双曲线﹣=1过点（，），∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故双曲线方程为：4x2﹣=1．点评： 本题考查了抛物线和双曲线方程的求法：待定系数法，熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧．21.在数列中，(1)

设求数列的通项公式;(2)

求数列的前项和。参考答案：解析：（1）由已知得且，即，，，又，所求数列的通项公式为；（2）由（1）知，令①则②①-②得，

，22.（10分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题设知，，能求出椭圆方程．（2）将y=kx+2代入，得（3k2+1）x2+12kx+9=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ为直径的圆过D（1，0），则（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，由此能推导出存在k=﹣满足题意．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为，∴，，解得a=，b=1，∴椭圆方程是．（2）将y=kx+2代入，得（3k2+1）x2+12kx+9=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ为直径的圆过D（1，0）则PD⊥QD，即（x1﹣