安徽省滁州市苏巷镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析

安徽省滁州市苏巷镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题成立的是

A．若是第二象限角，则 B．若是第三象限角，则C．若是第四象限角，则 D．若是第三象限角，则参考答案：D2.已知，那么下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据a，b的符号和范围，结合不等式的关系进行判断即可．【详解】若，，则，则，故A不成立；不一定成立，如a=-5,b=6,故B不成立；∵，，∴,故C不成立，，，则，成立，故D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键比较基础．3.设，，则等于（

）A．(3,4)

B.(1,2)

C.－7

D．3参考答案：B,选B

4.等差数列中，，，则数列的前9项的和等于A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：B5.在ΔABC中,若,则=（

）A.6 B.4 C.-6 D.-4参考答案：C【分析】向量的点乘，【详解】,选C.【点睛】向量的点乘，需要注意后面乘的是两向量的夹角的余弦值，本题如果直接计算的话，的夹角为∠BAC的补角6.设集合，，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.

8.已知若函数有三个不同的零点，则a的取值范围为（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)参考答案：A由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）。故答案选A。

9.下列函数中，最小值为4的是

（）A．

B.C．

D.参考答案：C10.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为

A.3或13

B.-3或13

C.3或-13

D.-3或-13参考答案：A

直线x-2y+λ=0按a=(-1,-2)平移后的直线为x-2y+λ-3=0,与圆相切,则圆心(-1,2)到直线的距离,求得λ=13或3.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间是．参考答案：[2，3]【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x﹣1）（3﹣x）复合而成的复合函数，容易得到f（x）的定义域为[1，3]，而y=为增函数，从而只要找到函数t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的减区间，便可得到f（x）的单调减区间．【解答】解：解（x﹣1）（3﹣x）≥0得，1≤x≤3；令（x﹣1）（3﹣x）=t，设y=f（x），则y=为增函数；∴函数t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的减区间便是函数f（x）的单调递减区间；∴f（x）的单调递减区间为[2，3]．故答案为：[2，3]．【点评】考查复合函数单调区间的求法，要弄清复合函数是由哪两个函数复合而成的，以及二次函数的单调区间的求法，解一元二次不等式．12.已知正三角形ABC的边长为2，沿着BC边上的高AD将正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如图），则三棱锥A－BCD的体积为__________。（图1）

（图2）

参考答案：13.数列{an}中，若，，则______；参考答案：【分析】先分组求和得，再根据极限定义得结果.【详解】因为，，……，，所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力.14.在的边上有5个点，边上有6个点，加上点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有__________个．参考答案：见解析，连12个点中任取3个点，除去同一直线上点．15.设，则三数从小到大排列依次为_____．参考答案：略16.如图一个水平放置的无盖透明的正方体容器，高12cm，将一个球放在容器口，在向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为8cm，如果不计容器厚度，则球的体积为cm3．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积【解答】解：根据几何意义得出：边长为12的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，∴圆的半径为：6，∵球面恰好接触水面时测得水深为8cm，∴d=12﹣8=4，∴球的半径为：R=，R=∴球的体积为π×（）3=cm3故答案为：17.关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．

（1）若△ABC面积为，c＝2，A＝60o，求a，b的值；

（2）若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．参考答案：（1）由已知得＝bcsinA＝bsin60o，∴b＝1．

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝．

（2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b，

∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，由已知A、B为三角形内角，

∴A＋B＝90o或A＝B．∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．19.(12分)已知为指数函数，且图像经过点，求函数的解析式。参考答案：20.已知函数(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性；参考答案：（1），（2）奇函数略21.函数

（1）若，求的值域（2）若在区间上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间参考答案：（1）（－1，+）；（2）的值为3或；(3)函数的单调递增区间为,单调递减区间为本试题主要是考查了函数的单调性和函数图像的综合运用。（1）当时，∵

设，则在（）上单调递增故，

∴的值域为（－1，+）（2）对于底数a分类讨论得到函数的最值和单调性。解：（1）当时，∵

设，则在（）上单调递增故，

∴的值域为（－1，+）………………….5分（2）………………….6分

①当时，又，可知,设,则在[]上单调递增

∴，解得

，故………8分②当时，又，可知,

设,则在[]上单调递增∴，解得

，故…………10分综上可知的值为3