浙江省杭州市光明中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

浙江省杭州市光明中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．2.若的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A略3.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（）A．13 B．12 C．11 D．10参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率和为1，求出小组15～20的频率，再求样本数据的平均值即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；小组15～20的频率是（1﹣0.06+0.1）×5=0.2，∴样本数据的平均值是7.5×0.3+12.5×0.5+17.5×0.2=12．故选：B．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的平均值的应用问题，是基础题目．6.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A．24对 B．30对 C．48对 D．60对参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角．【专题】排列组合．【分析】利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．【解答】解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3×6=18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66﹣18=48．故选：C．【点评】本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键．7.双曲线的渐近线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】双曲线渐近线方程：（焦点在x轴上），代入即可。【详解】，，代入即可故选：A【点睛】此题考查双曲线渐近线方程（焦点在x轴上），(焦点在y轴），属于简单题目。8.如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形（阴影部分）内的概率是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.现从10张分别标有数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数字后放回，连续抽取3次，则记下的数字中有正有负且没有数字0的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：古典概型及其概率计算公式．

专题：概率与统计．分析：先求出每次抽到正数卡片的概率、抽到负数卡片的概率和抽到卡片数字为0的概率，记下的数字中有正有负且没有0的情况有两种：2正1负，1正2负，由此利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出结果．解答：解：由题意知，每次抽到正数卡片的概率为，抽到负数卡片的概率为，抽到卡片数字为0的概率为，而记下的数字中有正有负且没有0的情况有两种：2正1负，1正2负，则所求概率p=+=．故选：B．点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．10.在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与圆相切，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】符合条件的渐近线方程为，与圆相切，即d=r，代入公式，即可求解【详解】双曲线C的渐近线方程为，与圆相切的只可能是，所以圆心到直线的距离d=，得，所以，故选B。【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查分析推理，计算化简的能力，属基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆在伸缩变换的作用下变成曲线,则曲线的方程为________.参考答案：略12.已知函数，则该函数的值域为__________。参考答案：［1，2］13.若一个三位自然数的十位上的数字最大，则称该数为“凸数”（如，）.由组成没有重复数字的三位数，其中凸数的个数为_____个．参考答案：8【分析】根据“凸数”的特点，中间的数字只能是3,4，故分两类，第一类，当中间数字为“3”时，第二类，当中间数字为“4”时，根据分类计数原理即可解决.【详解】当中间数字为“3”时，此时有两个（132,231），当中间数字为“4”时，从123中任取两个放在4的两边，有种，则凸数的个数为个.14.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有

种．参考答案：48【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果．【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果．去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况当红色相邻与黄色也相邻一共有A22A22A33种（相邻的看成一整体）当红色相邻，黄色不相邻一共有A22A22A32种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法）同理黄色相邻，红色不相邻一共有A22A22A32种∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48故答案为：48．【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，在解题时从正面来解题时情况比较复杂可考虑排除法，属于基础题．15.已知向量，那么的值是

参考答案：116.若以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆与该椭圆有四个交点，则该椭圆的离心率的取值范围为：．参考答案：（，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】分析法；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），与圆方程为x2+y2=c2，联立方程组，解得x，y，由题意可得c＞b，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆方程为x2+y2=c2，联立两方程，可得y2=，x2=，由题意可得x2＞0，y2＞0，结合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即为a＜c，则离心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案为：（，1）．【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，注意运用圆与椭圆方程联立，通过方程组有解，考查运算能力，属于中档题．17.参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份2017+x01234人口总数y5781119（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；（2）据此估计2022年该城市人口总数.附：，.参考数据：，.参考答案：（1）由题中数表，知，

……………2分

……………4分所以，

……………6分

……………7分所以回归方程为

……………8分(2)当时，(十万)(万)

……………12分19.（本小题满分8分）设函数（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函数有最小值，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，当时，可化为，解得；当时，可化为，解得.综上可得，原不等式的解集为

…………4分（Ⅱ）

………………6分函数有最小值的充要条件为即………………8分20.已知a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，.（Ⅰ） 求A；（Ⅱ） 若a=2,△ABC的面积为，求b，c.参考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理及条件得，即，

（Ⅱ）的面积为，由余弦定理得解得由解得21.已知数列具有性质：对任意，，与两数至少有一个属于．（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由．（Ⅱ）求证：．（Ⅲ）求证：．参考答案：见解析（Ⅰ）由于与均不属于数集，所以该数集不具有性质，由于，，，，，，，，，，都属于数集，所以该数集具有性质．（Ⅱ）因为具有性质，所以与中至少有一个属于，由于，所以，故，从而，所以．（Ⅲ）因为，所以，故．由具有性质可知，又因为，所以，，，，，从而，所以．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）在数列{bn