贵州省遵义市仁怀市大坝镇大坝中学高三数学理月考试题含解析

贵州省遵义市仁怀市大坝镇大坝中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）=x3+x+1零点的程序框图，若输入x=﹣1，c=1，d=0.1，则输出的x的值为（）A．﹣0.6 B．﹣0.69 C．﹣0.7 D．﹣0.71参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，即可得出结论．【解答】解：x=﹣1，f（﹣1）=﹣1＜0，c＞d，x=﹣1+1=0，第二次循环，x=0，f（0）=1＞0，x=0﹣1=﹣1，c=0.1=d，x=﹣0.9第3次循环，x=﹣0.9，f（﹣0.9）＜0，x=﹣0.8，第3次循环，x=﹣0.8，f（﹣0.8）＜0，x=﹣0.7，第4次循环，x=﹣0.7，f（﹣0.7）＜0，x=﹣0.6，第5次循环，x=﹣0.6，f（﹣0.6）＞0，x=﹣0.7，c=0.01＜d停止循环，输出﹣0.7，故选C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基本知识的考查．2.设曲线y＝在点（1，0）处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a＝

A．－

B．

C．－2

D．2参考答案：A略3.已知在上有两个零点，则的取值范围为(

)

A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1,2)

D．（1，2]参考答案：C4.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A.623 B.328 C.253 D.007参考答案：A【分析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，求得前6个编号，由此得到结果.【详解】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623，则得到的第6个样本编号是623．故选：A．【点睛】本题考查了随机数表的知识，明确随机数表的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超出范围的数据和重复的数据都去掉，属于基础题.5.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0），F1，F2分别为其左、右焦点，若其右支上存在点P满足=e（e为双曲线C的离心率），则e的最大值为（）A．4 B．3+ C．2+1 D．3+2参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P点的横坐标为x，根据|PF1|=e|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．解答：解：设P点的横坐标为x，准线方程为x=±，∵|PF1|=e|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），根据双曲线的第二定义，可得e2（x﹣）=e（x+），∴（e﹣1）x=+a∵x≥a，∴+a≥（e﹣1）a，∴e2﹣2e﹣1≤0∵e＞1，∴1＜e≤2+1，则双曲线的离心率的最大值为2+1．故选：C．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．6.已知变量，，且，若恒成立，则m的最大值为（

）A.e B. C. D.1参考答案：A【分析】由可化为，设函数，，可得答案.【详解】解：即化为，故在上为增函数，，故的最大值为.故选.【点睛】本题主要考查函数的单调性及导数的应用，由已知构造出后求导是解题的关键.7.曲线在点（1，2）处的切线方程为（

） A. B. C. D.参考答案：C8.已知函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.如图,正四棱柱中,，，设异面直线与所成的角为,异面直线与所成的角为,则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设集合，集合，则M∩N=（

）A．[－2,+∞)

B．

C．

D．(1,2]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：12.

已知数列{an}中，a1=,an+1=an+，则an=________．参考答案：答案：或或;

13.若函数，则

.参考答案：5试题分析：.考点：分段函数.14.从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案【解答】解：从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4）（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有2种，即（1，2），（2，4），故其中一个数是另一个的两倍的概率为=，故答案为：15.如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心.已知，，.则圆的半径_______________．参考答案：8略16.过点的直线l与直线垂直，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于点A、B，若点满足，则双曲线C的渐近线方程为_______，离心率为_______.参考答案：，

【分析】先求出直线的方程，将其与双曲线的渐近线方程联立，求得两点的坐标，进而求得的中点的坐标.利用点满足，可知点在线段的中垂线上，即，，从而可求得，再根据，求出，即可写出渐近线方程和离心率.【详解】过点的直线与直线垂直，直线的方程为，双曲线的两条渐近线方程为，将两个方程联立，可得，，的中点坐标为，点满足，点在线段的中垂线上，即，，则，，渐近线方程为，离心率为.故答案为：，.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率的求法，求直线的方程，两直线的交点坐标，中点坐标公式.其中将转化为点在中垂线上是关键.属于综合性较强的题.17.已知f(x)＝，则＋的值等于

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将抛物线向上平移个单位长度后，抛物线过椭圆(＞＞0)的上顶点和左右焦点．（1）求椭圆方程；（2）若点满足如下条件：过点P且倾斜角为的直线与椭圆相交于C、D两点，使右焦点F在以CD线段为直径的圆外，试求的取值范围．参考答案：（1）抛物线的图象向上平移个单位长度后其解析式为，其与、轴的交点坐标分别为、，∴，，（2分）∴，故椭圆的方程为．（4分）（2）由题意可得直线的方程为，代入椭圆方程消去得，，（6分）又＞0，∴＜＜．（7分）设C、D分别为，，则，，∴，∵，，∴，（10分）∵点在圆的外部，∴＞0，即＞0，解得＜0或＞3，又∵＜＜，∴＜＜0或3＜＜．（12分）19.已知函数。（1）若，求的值；（2）求函数的单调递增区间。参考答案：略20.设函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）把函数解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后，再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域得到余弦函数的最大值为1，可得出函数f（x）的最大值，并根据余弦函数的图象与性质得出此时x的范围，即可确定出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）由f（B+C）=，将B+C代入第一问化简后的式子中，利用诱导公式化简后得到cos（2A﹣）的值，由A为三角形的内角，得出2A﹣的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而确定出cosA的值，再利用余弦定理表示出a2=b2+c2﹣2bccosC，利用完全平方公式化简后，将b+c及cosC的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，可得出a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，∵﹣1≤cos（2x+）≤1，即cos（2x+）最大值为1，∴f（x）的最大值为2，要使f（x）取最大值，cos（2x+）=1，即2x+=2kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），则x的集合为{x|x=kπ﹣（k∈Z）}；（Ⅱ）由题意，f（B+C）=cos[2（B+C）+]+1=，即cos（2π﹣2A+）=，化简得：cos（2A﹣）=，∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），则有2A﹣=，即A=，在△ABC中，b+c=2，cosA=，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，由b+c=2知：bc≤=1，当且仅当b=c=1时取等号，∴a2≥4﹣3=1，则a取最小值1．21.已知圆，点P在圆外，过点P作圆C的两条切线，切点分别为T1，T2．（1）若，求点P的轨迹方程；（2）设，点P在平面上构成的图形为M，求M的面积．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由题意，四边形OT1T2P是正方形，|OP|=2，可得点P的轨迹方程；（2）由题意，点P在平面上构成的图形是以OP为直径的圆，利用，求出OP2，即可求M的面积．【解答】解：（1）由题意，四边形OT1T2P是正方形，∴|OP|=2，∴点P的轨迹方程是x2+y2=4；（2）由题意，点P在平面上构成的图形是以OP为直径的圆，设∠T1OP=α，t=OP2，∵，∴（﹣）?（﹣）=λ，∴2cos2α﹣2OPcosα+OP2=λ，∴+t﹣6=λ，∴t2﹣（6+λ）t+8=0，∴t=（另一根舍去），∴M的面积S==．【点评】本题考查轨迹方程，考查面积的计算，确定轨迹方程是关键．22.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知正实数满足：.（