江苏省镇江市木渎中学高三数学文摸底试卷含解析

江苏省镇江市木渎中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.其几何体的三视图如图所示(单位：),则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由题设中提供的三视图可以看出该几何体是棱长为的正方体挖去一个正四棱锥剩余的几何体,其体积,故应选C.考点：三视图的理解与识读.2.已知集合,则“”是“”的(

)（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A3.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为

A.8

B.4

C.4

D.4参考答案：C由三视图可知：该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，平面ABC,平面ABC,，面积最小的为侧面，∴故选：C.

4.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C5.复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，故选A.考点：复数的运算性质6.给出下列三个命题：①“若x2+2x﹣3≠0则x≠1”为假命题；②若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；③命题p：?x∈R，2x＞0，则?p：?x∈R，2x≤0，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，“若x2+2x﹣3≠0则x≠1，x≠2“；②，若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题；③，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定放结论；【解答】解：对于①，“若x2+2x﹣3≠0则x≠1，x≠2”，故错；对于②，若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故错；对于③，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定放结论，∴命题p：?x∈R，2x＞0，则?p：?x∈R，2x≤0，正确；

故选：B7.已知，则不等式的集是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设函数则函数f（x）的各极大值之和为

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数，

则大小关系为

A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（

）A．和B．和C．和D．和参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=1﹣sin2（）的最小正周期是

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先对原函数进行化简为：y=Asin（ωx+φ），然后根据周期的求法可解题．【解答】解：∵y=1﹣sin2（）=+cos（2x+）∴T==π故答案为：π【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法．这种题型先要把函数化简为：y=Asin（ωx+φ）这种形式，然后解题．12.不等式对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：【知识点】含绝对值不等式

基本不等式E2

E6∵，其最小值为2，又∵的最大值为1，故不等式|恒成立，有

，解得，故答案为【思路点拨】由对勾函数的性质，我们可以求出不等式左边的最小值，再由三角函数的性质，我们可以求出的最大值，若不等式恒成立，则，解这个绝对值不等式，即可得到答案．13.设变量满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：试题分析：画出可行域（如图）.表示可行域内的点与原点连线的斜率，其最大值为考点：1.简单线性规划；2.直线的斜率.14.二项式的展开式中的系数为

.参考答案：3515.函数

为偶函数，则实数

参考答案：

因为函数为偶函数，所以，由，得，即。16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解.当（且、）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如，则数列的前100项和为

．参考答案：当为偶数时，；当为奇数时，，，故答案为.

17.若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_________参考答案：（-∞，8]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是公比大于的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公比为，由已知，得

，

即，也即解得

故数列的通项为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∴，

又，∴是以为首项，以为公差的等差数列∴．略19.(本小题满分10分)已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点。（I）写出圆的直角坐标方程；（II）求的值.参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)（I）由，得

， ……2分即即圆的直角坐标方程为

……4分（II）由点的极坐标得点直角坐标为……………6分将代入消去整理得，

……8分设为方程的两个根，则所以=.

……10分20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知函数定义域是，且，，当时，．（1）证明：为奇函数；（2）求在上的表达式；（3）是否存在正整数k，使得时，有解，若存在求出k的值，若不存在说明理由．解：参考答案：解：(1),所以的周期为2，所以,所以为奇函数．（2）因为，所以当时，．（3）任取

所以不存在这样的，使得时，有解．

21.（本小题满分14分）已知函数，（）．若，求函数的极值；设函数，求函数的单调区间；若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围．参考答案：（1）当时，函数取得极小值1；（2）当时，的递减区间为；递增区间为，当时，只有递增区间为；（3）.

义域范围内，解不等式，得到函数的单调区间，从而得到函数的极值；第二问，先求出表达式，对求导，需讨论的根与0的大小，分情况讨论；第三问，将在（）上存在一点，使得成立转化为，构造函数，结合第二问的结论，讨论求的最小值.当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以当时，函数取得极小值，极小值为；……4分（2），其定义域为．又．…………5分①当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.……6分②当，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；…7分综上所述：当时，的递减区间为；递增区间为．

当时，只有递增区间为．……………8分故在上的最小值为，由，可得．因为．所以；

…………………10分③当，即时，由（2）可知可得在上最小值为．实数的取值范围为．……………14分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调区间、利用导数求函数的极值和最值.22.（本小题14分）已知点…，在直线上，点…，顺次为x轴上的点，其中，对任意n,点构成以为顶角的等腰三角形，设△的面积为（1）证明：数列是等差数列；