山西省运城市河津永民中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市河津永民中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上是减函数的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误在上单调递减，正确；在上单调递增，错误本题正确选项：【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.2.在△ABC中，若，则B=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C【分析】运用正弦定理结合题意得到三边的数量关系，再运用余弦定理求出结果【详解】因为，所以.设，则，，由余弦定理可得，故.故选C3.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为1，面积为6，列方程组求出直角边得出sinθ，代入二倍角公式即可得出答案．【解答】解：由题意可知小正方形的边长为1，大正方形边长为5，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为a，b且a＜b，则b=a+1，∴直角三角形的面积为S=ab=6，联立方程组可得a=3，b=4，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=．故选：B．4.设向量＝(cos55°，sin55°)，＝(cos25°，sin25°)，若t是实数，则|－t|的最小值为A．

B．1

C．

D．参考答案：D5.已知数列，它的第5项的值为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.log15225+lg+lg2+lg5=（）A．6 B．﹣7 C．14 D．1参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=2﹣2+1=1．故选：D．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.若函数在处取得最小值，则

（

）A．

B．

C．3

D．4参考答案：C8.如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是（

）A．

B.或

C.或

D.参考答案：B9.若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A． B．2m＞2nC． D．log2m＞log2n参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题．【解答】解：观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不对．又观察A，C两个选项，两式底数满足0＜＜1，故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，∴，所以A不对，C对．故答案为C．【点评】指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质．10.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为A．

B．C．

D．参考答案：Ｂ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a=

．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用R上的奇函数，满足f（0）=0建立方程，即可得到结论【解答】解：∵函数f（x）=x3+x+a是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴a=0，故答案为：0．【点评】本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．12.已知，用列举法表示集合=

.参考答案：略13.函数，的单调递增区间为______________．参考答案：略14.在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．参考答案：【分析】设三棱锥的外接球半径为，利用正弦定理求出的外接圆半径，再利用公式可计算出外接球半径，最后利用球体的表面积公式可计算出结果.【详解】由正弦定理可得，的外接圆直径为，，设三棱锥的外接球半径为，平面，，因此，三棱锥的外接球表面积为，故答案为：.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查球体表面积的计算，在求解直棱柱后直棱锥的外接球，若底面外接圆半径为，高为，可利用公式得出外接球的半径，解题时要熟悉这些结论的应用.15.函数的定义域是．参考答案：略16.函数y=sinx﹣cosx的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】把给出的函数提取，由两角差的正弦公式化积，则函数的最大值可求．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx===．∴函数y=sinx﹣cosx的最大值为．故答案为：17.设a为常数，函数f（x）=x2-6x+3，若f（x+a）为偶函数，则a=______．参考答案：3【分析】根据题意，函数的解析式变形可得f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，分析可得二次函数且其对称轴为x=3，由函数图象的平移变化规律分析可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，为二次函数且其对称轴为x=3，f（x+a）=（x+a-3）2-6，为偶函数，必有a=3；故答案为：3【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及判断，涉及二次函数的奇偶性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设求的最大值和最小值.参考答案：解得.又.令，则当时，

19.某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）．该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量×每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少．

参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）设表示前20天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k1t+m，由图象得：，解得：，即P=t+2；

…设表示第20天至第30天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k2t+n，即P=﹣t+8．…综上知P=（t∈N）．…（2）由（1）可得y=．即y=（t∈N）．…当0≤t＜20时，函数y=﹣t2+6t+80的图象的对称轴为直线t=15，∴当t=15时，ymax=125；当20≤t≤30时，函数y=t2﹣12t+320的图象的对称轴为直线t=60，∴该函数在[20，30]上单调递减，即当t=20时，ymax=120．而125＞120，∴第15天日交易额最大，最大值为125万元．…20.中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径.每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动.为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示.（1）利用分层抽样在[40,45)，[45,50)，[50,55]三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？（2）从（1）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；（3）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值.参考答案：（1）从这三组中抽取的人数分别为3，1，1（2）（3）38百元【分析】（1）利用分层抽样和频率分布直方图先求出再各区间的比例，再求出人数；（2）先求出基本事件的总数，再求出这2人不在同一组的基本事件数，再求概率即可；（3）由频率分布直方图的性质和平均数的计算公式即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知，，三组的频数的比为，所以从中抽取：人，从中抽取：人，从中抽取：人，所以从这三组中抽取的人数分别为3，1，1；（2）记中的3人为，，，中的1人为b，中的1人为c，从这5人中随机选出2人，则样本空间含个样本点，设事件A：选出的2人不在同一组，则含7个样本点，所以；（3），估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值为百元.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质、分层抽样、平均数的求法和古典概型，考查学生的计算能力，属于基础题.21.已知函数y=lg(x+1)+的定义域为A，B={x|

-2x-m<0},(1）当m=3时，求.