内蒙古自治区呼和浩特市武川县厂汉木台乡中学高三数学理模拟试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市武川县厂汉木台乡中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么 （

） A、命题p一定是真命题

B、命题q一定是真命题

C、命题q一定是假命题

D、命题q可以是真命题也可以是假命题

参考答案：D2.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，此时满足条件输出，选C.3.实数m是区间上的随机数，则关于x的方程有实根的概率为A． B． C． D．参考答案：B4.已知以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：答案：B5.设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值(

）A．恒为负值

B．恒等于零

C．恒为正值

D．无法确定正负参考答案：A6.已知函数，则

（

）

A．2012

B．2013

C．2014

D．2015参考答案：D略7.已知函数的两个零点为并且则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B由函数有两个零点且,则有在坐标系中作出平面区域,图中的内（不包括边界）的平面区域为所求，又,设,令点则是平面区域内的点到定点的距离，而点线段的中点直线的斜率直线的斜率所以那么点到直线的距离为且因为8.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积，从而得到答案．【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：所以该几何体的体积为23﹣×22×1=．故选A．【点评】本题考查三视图，考查柱体、锥体的体积计算，解决该类问题的关键是由三视图还原得到原几何体，画三视图的要求为：“长对正，高平齐，宽相等”．9.已知，则数列是

(

）A．递增数列

B．

递减数列

C．

常数列

D．

摆动数列参考答案：A10.集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C解得集合，，∴，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，A=，B=，则△ABC的面积S=．参考答案：6+2【考点】正弦定理．【分析】先求角C，然后由正弦定理可求得b的值，从而可求△ABC的面积．【解答】解：∵A=，B=，∴C=π﹣﹣=，又∵由正弦定理知：b===2，∴S△ABC=absinC==4sin=4cos（）=6+2．故答案为：6+2．12.下列4个命题：①；②已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28;③函数为奇函数的充要条件是；④已知则方向上的投影为，其中正确命题的序号是

.参考答案：②④13.设是定义在R上以1为周期的函数，若在区间上的值域为，则在区间上的值域为

▲

参考答案：14.已知直线与函数及函数的图像分别相交于、两点，则、两点之间的距离为

参考答案：略15.平面向量与的夹角为，，则_______.参考答案：16.设等比数列的前项和为，若则

参考答案：3略17.对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）当时求出的单调性，根据单调性即可求出最大值。（Ⅱ）求出的单调性。当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，再判断出的单调性即可。【详解】（Ⅰ）当时，，定义域为..令，得.当时，，单调递增，当时，，单调递减所以.（Ⅱ），.令，得.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.依题意有，设，则，所以在上单调递增.又，故，即实数的取值范围为.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求最值、求含参数的范围、恒成立的问题。是高考中的必考点，也是高考中的压轴题。在解答时应该仔细审题。19.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=AP=3，AD=PB=2，E为线段AB上一点，且AE：EB=7：2，点F，G，M分别为线段PA、PD、BC的中点．（1）求证：PE⊥平面ABCD；（2）若平面EFG与直线CD交于点N，求二面角P﹣MN﹣A的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PE⊥AB，由此能证明PE⊥平面ABCD．…（2）以E为坐标原点，EP、EB、EN分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣MN﹣A的余弦值．【解答】证明：（1）在等腰△APB中，，则由余弦定理可得，∴．…∴PE2+BE2=4=PB2，∴PE⊥AB．…∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PE⊥平面ABCD．…解：（2）由已知可得EN∥AD，…以E为坐标原点，EP、EB、EN分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则，从而，．…设平面PMN的法向量为，则，，即，，令y=3，可得平面PMN的一个法向量为．…由（1）知平面AMN的一个法向量为，…，…由图可知二面角P﹣MN﹣A的平面角为锐角，故二面角P﹣MN﹣A的余弦值为．…20.已知数列的各项均为正数，，且对任意，都有．数列前项的和.（1）若数列是等比数列，求的值和（7分）；（2）若数列是等差数列，求与的关系式（5分）；（3）当时，求证：是一个常数（6分）；参考答案：(1)由题意得：

1分

2分因为数列的各项均为正数，所以当时，，

4分当且时，

5分

6分

当时当时所以

7分(2)由题意得：

8分9分

10分

12分

（3）计算猜想

14分欲证明恒成立只需要证明恒成立

即要证明恒成立即要证明恒成立（***）

（***）左边=（***）右边=所以(***)成立

18分方法二：计算猜想

14分

由于，上式两边同除以，得

所以，

所以是常数

18分21.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

且2asinB=b.ks5u（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.ks5u参考答案：22.已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，，不合题意；当时