江西省上饶市师范学校高三数学文期末试题含解析

江西省上饶市师范学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a参考答案：B，因为，所以，选B.2.设函数f（x）=是奇函数（a,b,c都是整数）且f（1）=2,f（2）<3

（1）求a,b,c的值；（2）当x<0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。

（3）当x>0时，求函数f（x）的最小值。参考答案：（12分）解：（Ⅰ）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即

（或由定义域关于原点对称得）

又由①得代入②得，又是整数，得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当，在上单调递增，在上单调递减．下用定义证明之．

设，则＝

，因为，，

，故在上单调递增；

同理，可证在上单调递减．略3.下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣ln|x|D．y=2x参考答案：C【分析】本题根据函数奇偶性定义，判断函数的是否为偶函数，再根据函数单调性判断函数是否为减函数，得到本题结论．【解答】解：选项A，y=x2是偶函数，当x＞0时，y=x在在（0，+∞）上单调递增，不合题意；选项B，y=﹣x3，是奇函数，不合题意；选项C，y=﹣ln|x|是偶函数，当x＞0时，y=﹣lnx在在（0，+∞）上单调递减，符合题意；选项D，y=2x，不是偶函数，递增，不合题意．故选：C．【点评】本题考查了奇偶性与单调性，本题难度不大，属于基础题．4.已知实数x,y满足,目标函数z=y-2x,则 A.z无最大值,z的最小值为-2-2 B.z的最大值为4,z无最小值C.z的最小值为-2-2,最大值为4 D.z既无最大值也无最小值参考答案：C 本题主要考查不等式组所表示的平面区域等知识,充分考查了数形结合的数学思想.解题的关键是将题中的约束条件转化为熟悉的约束条件,画出不等式组所表示的可行域,然后求最大值与最小值. x2+y2≤4(x+y)可化为(x-2)2+(y-2)2≤8(x+y≠0),可行域为以(2,2)为圆心,2为半径的圆,且x≥0, y≥0,x≠y,x+y≠0.由z=y-2x,得y=2x+z,问题等价于求z的最小值和最大值,作出直线y=2x并平移,如图, 当直线y=2x+z与可行域相切时,设切点为Q,由+=(2,2)+(,-)= (2+,2-),所以zmin=yQ-2xQ=2--2(2+)=-2-2.易得R(0,4),则zmax=yR-2xR=4,所以目标函数z=y-2x的最小值为-2-2,最大值为4. 5.已知函数，那么在下列区间中含有函数

零点的区间为 A.

B.C.

D.参考答案：C6.已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=（）A． B． C．或0 D．或0参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理求出cos2α的值，进而求出sin2α的值，即可求出tan2α的值．【解答】解：把2sin2α=1+cos2α两边平方得：4sin22α=（1+cos2α）2，整理得：4﹣4cos22α=1+2cos2α+cos22α，即5cos22α+2cos2α﹣3=0，∴（5cos2α﹣3）（cos2α+1）=0，解得：cos2α=或cos2α=﹣1，当cos2α=时，sin2α=，tan2；当cos2α=﹣1时，sin2α==0，tan2α=0，则tan2α=或0．故选：C．7.设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率．【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，由勾股定理可知|PF1|=4b，根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，即b=a，则c==a，即有e==．故选：A．8.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是(

)①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．A．①② B．①④ C．②③ D．②④参考答案：D【考点】根据实际问题选择函数类型；归纳推理．【专题】阅读型；转化法；函数的性质及应用．【分析】分别求出大包装和小包装每100克的价格进行比较，以及卖1大包和3小包的盈利即可得到结论．【解答】解：大包装300克8.4元，则等价为100克2.8元，小包装100克3元，则买大包装实惠，故②正确，卖1大包装盈利8.4﹣0.7﹣1.8×3=2.3元，卖1小包装盈利3﹣0.5﹣1.8=0.7，则卖3小包盈利0.7×3=2.1元，则卖1大包比卖3小包盈利多．故④正确，故选：D【点评】本题主要考查函数模型的应用，比较基础．9.二次函数的图象关于直线X=1对称，则直线似ax+y+1=0的倾斜角为A.arctan2

B.

C.

D.参考答案：B略10..等差数列中，，则=A.

B.

C.

D.参考答案：D设等差数列的首项为，公差为，，即，又，解得，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于

．参考答案：【知识点】茎叶图；平均数.I2【答案解析】23解析：平均数为，故答案为23.【思路点拨】根据茎叶图的的读法计算平均数即可.12.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点，则

.参考答案：-1略13.从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为

．参考答案：14.在△中，已知最长边，，D=30°，则D=

.参考答案：D=135°略15.

参考答案：略16.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,若B=2A，_____参考答案：217.设单位向量

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图4，在斜三棱柱中，点O、E分别是的中点，，已知∠BCA=90°，.(1)证明：OE∥平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：(1)略(2)解析：方法一：（1）证明：点、E分别是、的中点，，又∵平面，平面，平面．（2）解：设点到平面的距离为，∵，即．又∵在中，,∴．∴，∴与平面所成角的正弦值为．方法二：建立如图3所示的空间直角坐标系，则，，，，．（1）证明：∵，，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）解：设与平面所成角为，∵，，.设平面的一个法向量为，不妨令，可得，∴，∴与平面所成角的正弦值为．

略19.设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对任意x∈R恒成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）由题意ax2﹣x+a＞0对任意x∈R恒成立，当a=0时，不符题意，舍去；当a≠0时，则?a＞2，所以实数a的取值范围是a＞2．（2）设t=3x（t＞0），g（t）=﹣t2+t=﹣+，g（t）max=，当q为真命题时，有a＞，∵命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，∴p与q一个为真，一个为假，当p真q假，则，无解，当p假q真，则?＜a≤2，综上，实数a的取值范围是：＜a≤2考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）通过讨论a的范围，得到不等式组，解出即可；（2）分别求出p，q真时的a的范围，再根据p真q假或p假q真得到不等式组，解出即可．解答：解：（1）由题意ax2﹣x+a＞0对任意x∈R恒成立，当a=0时，不符题意，舍去；当a≠0时，则?a＞2，所以实数a的取值范围是a＞2．（2）设t=3x（t＞0），g（t）=﹣t2+t=﹣+，g（t）max=，当q为真命题时，有a＞，∵命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，∴p与q一个为真，一个为假，当p真q假，则，无解，当p假q真，则?＜a≤2，综上，实数a的取值范围是：＜a≤2．点评：本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．20.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列，满足：成等比数列.（1）求数列的通项公式及其前n项和。（2）令，求数列的前项和。参考答案：（1）设等差数列的首项为，公差为，由于，又成等比数列，即，所以解得由于，所以（2）因为，所以，因此故，.所以数列的前项和

21.（12分）已知函数，，若函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围．参考答案：（12分）解:

要使在（0，4）上单调，

须在（0，4）上恒成立。

在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立．

而必有

在（0，4）上恒成立或

综上，所求的取值范围为，或，或略22.已知函数f(x)＝，x∈1，＋∞)，(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值．(2)若对任意x∈1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．参考答案：(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2.求导，得f′(x)＝1－，在1，＋∞