广东省韶关市铜山希望中学高二数学文联考试卷含解析

广东省韶关市铜山希望中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，1） B．（﹣∞，﹣） C．（0，） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=+lg（3x+1）有意义，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，解不等式组，即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+lg（3x+1）有意义，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，即有x＞﹣且x＜1，可得﹣＜x＜1，即定义域为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0，分式的分母不为0和根式的被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．2.在中，，则一定是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：D略3.已知条件p：x2﹣3x+2＜0；条件q：|x﹣2|＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别化简命题p，q，即可判断出结论．【解答】解：条件p：x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2；条件q：|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3．则p是q成立的充分不必要条件．故选：A．4.给出一组数：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，9其极差为（

）A．5

B．2

C．9

D．8参考答案：D略5.如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.30参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故选：C．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目．6.下列四个判断：①；②已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28;③已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20；④其中正确的个数有：A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A7.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a的取值为（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：B【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可；【详解】f（x）的定义域为（﹣1，+∞），因为f′（x）a，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．9.．执行右边的程序框图，输出的结果的值为A．5

B．8

C．13

D．21参考答案：C10.在下列图象中，二次函数与指数函数的图像只可能是参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若，则实数m=______________参考答案：【分析】根据A∩B＝B，集合的基本运算即可实数m的值．【详解】∵A∩B＝B，A＝{1，m，9}，B＝{1，m2}，∴B?A，∴m＝m2或m2=9，且m≠1，解得：m＝1（舍去）或m＝0，或m=3或-3，故答案为0，3，-3．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合元素的特性，关键是元素的互异性，比较基础．12.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=4：3：2，∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得：a=，c=，由余弦定理可得cosC===．故答案为：．13.等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0，S4=S8，则S12=；满足an＞0的n最大整数是

．参考答案：0，6【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列{an}性质可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通项，令通项公式等于0，即可求解n的最大整数．【解答】解：由题意，{an}是等差数列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0．∴a1=﹣5.5d．那么：S12===0．通项an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．令an=0，可得n=6.5，∵k∈N*．∴n最大整数为6．故答案为：0，6．14.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：15.如图，把数列中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第行有个数.若第行从左边起的第个数记为，则这个数可记为．参考答案：略16.已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①应填写

；②处应填写

．参考答案：由可知，当时，对应的函数解析式为，所以①处应填写，则②处应填写.17.下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）．（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”；（2）“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件；（3）“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；（4），，p是q的必要不充分条件．参考答案：（1）（2）（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）（3）（4）【解答】解：（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”，故（1）正确；（2）“p∧q为真”时，pq均为真，此时“p∨q为真”；“p∨q为真”时，pq中存在真命题，但不一定全为真，故“p∧q为真”不一定成立；即“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件，故（2）正确；（3）“若p则q为真”与“若￢q则￢p为真”互为逆否命题；即“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；（4）=，，故p是q的必要不充分条件，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（3）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性;（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：19.（12分）设x、y均为正数，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值。参考答案：略20.从原点O引圆的切线，切点为P，当m变化时，（1）求切点P的轨迹方程。（2）记P的轨迹为曲线C，判断直线与曲线C的位置关系，若相交，求出相交弦的长度。参考答案：解：（1）设切点P的坐标为（x，y），因为切线过原点，则

（）

，

的圆心M的坐标为（m，3），

则

由于圆M与直线相切，所以①

可化为②由①②可得P的轨迹方程为

（2）由（1）知，曲线C的圆心为C（0，0），半径，圆心到直线的距离d=2<r,

故曲线C与直线相交，设曲线C与直线交于AB两点，AB的中点为D，则，在，，故

略21.某市公租房的房源位于，，三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任位申请人中：（）没有人申请片区房源的概率．（）每个片区的房源都有人申请的概率．参考答案：（）．（）．（）所有可能的申请方式有种，而“没有人申请片区房源”的申请方式有种．记“没有人申请片区房源”为事件，则．（）所有可能的申请方式有种，而“每个片区房源都有人申请”的申请方式有种，记“每个片区的房源都有人申请”为事件，则．22.设椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数，且椭圆与y轴的一个交点坐标为（0，）．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若直线y=（x﹣m）交椭圆与A，B两点，椭圆上一点C（，1），求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求得双曲线的离心率，由题意可得椭圆的离心率，求得a，b，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，结合基本不等式，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）双曲线的离心率为，由题意可得椭圆的离心率e==，由b=，b2=a2﹣c2，得a=2，c=，故椭圆M的方程为+