湖南省长沙市维汉中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省长沙市维汉中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则＝()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略2.数列满足，且．则…（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若，则之间的大小关系为（

）.A．<<

B．<<

C．<<

D．<<参考答案：D4.直线l与直线x﹣y+1=0垂直，则直线l的斜率为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】I3：直线的斜率．【分析】求出已知直线的斜率，结合直线垂直与斜率的关系列式求得直线l的斜率．【解答】解：∵直线x﹣y+1=0的斜率为，且直线l与直线x﹣y+1=0垂直，设直线l的斜率为k，则，即k=﹣．故选：D．5.已知x＞0，y＞0，且x+y=4，则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围是（） A． [，+∞） B． （﹣∞，] C． [，+∞） D． （﹣∞，]参考答案：B6.已知，则最小值是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由得,可得且，分类讨论，分别将原不等式去掉绝对值符号，利用基本不等式求其最小值，综合两种情况可得结果.【详解】由得,

计算得出且.

①当时，,

当且仅当,即时取等号,此时的最小值.

②当时,,

，

，当且仅当,

即,即,计算得出或时(舍)取等号,此时最小值为,

综上，最小值为,故选C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7.投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C由为实数，所以，故，则可以取，共种情形，所以概率为，故选C．

8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，，E是CD的中点，那么=（）A．4 B．2 C． D．1参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件即数量积为0，计算即可得到．【解答】解：=（+）?=+=+=0+==2．故选B．9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】因为，所以是异面直线与所成的角，利用余弦定理，可求出异面直线与所成的角的余弦值.【详解】如下图所示：连接,利用勾股定理可求得：,,,由余弦定理可知：,故本题选A.10.已知都是锐角，，则的值为(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，在区间上任取一点，使的概率为

．参考答案：略12.将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是．参考答案：y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想．【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象，再根据原函数的解析式为y=sinx，向右平移量为个单位，易得平移后的图象对应的函数解析式．【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象故函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x﹣）故答案为：y=sin（x﹣）【点评】本题考查的知识点函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．13.对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合.已知，，则用列举法写出集合的结果为

．参考答案：{1，6，10，12}略14.函数的最大值为3，最小值为2，则______，_______。参考答案：解析：若

则

若

则15.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___

_.

参考答案：略16.△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7)

DBAC平分线交BC边于D,

求D点坐标

.参考答案：

(1,)17.关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为______．参考答案：（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得结果.【详解】解：设，则y的值域为（0，+∞），即【点睛】本题考查了指数函数的值域，分式不等式的解法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（Ⅲ）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）利用函数是奇函数，由f（0）=0，即可求a值；（Ⅱ）利用函数单调性定义判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（Ⅲ）利用函数的奇偶性和函数零点的定义，求b的取值范围．解答： （Ⅰ）∵f（x）的定义域为R且为奇函数，∴f（0）==0，解得a=1，经检验符合．（Ⅱ）∵，f（x）在R上位减函数证明：设x1＜x2，则，（∵）∴f（x）在R上是减函数．（Ⅲ）由F（x）=0，得f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0，∵函数f（x）是奇函数∴f（4x﹣b）=f（2x+1）即4x﹣b=2x+1有解，∴b=4x﹣2x+1=（2x）2﹣2?2x≥﹣1，∴实数b的取值范围是b≥﹣1点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．19.(本小题满分9分)设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案：

（2）20.已知，且．（1）求的值.（2）求的值.参考答案：21.（本题满分8分）已知函数的定义域是，函数定义域B的值域是．求集合．参考答案：由∴A=

∴或∴，∴=A=22.（本题12分）已知二次函数，，的最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；

（3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：(本题12分)解：（1）设又，，，…4分(2),①