江苏省南京市工业大学附属中学高一数学理期末试卷含解析

江苏省南京市工业大学附属中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：①；②；③令函数，则；④令数列，则数列为等比数列.其中正确命题的为（

）A.①②③

B.①②

C.②③

D.①②③④参考答案：A略2.化简的结果是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略3.下列各组中的函数与相等的是（

）A.．B..

C．

D.参考答案：D略4.函数的零点所在的大致区间是

A、（-2，0）

B、（0,1）

C、（1，2）

D、(2,3)参考答案：C5.若全集M=，N=，CN=

（

）A

B

C

D参考答案：B6.已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1参考答案：B【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2）所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1故选B【点评】本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键．7.已知、表示直线，、、表示平面，则下列命题中不正确的是（

）A．若则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：D8.设，平面向量，，若//，则的值为

A.或

B.或

C.

D.参考答案：A9.函数则的所有根的和为

（

）

A.1

B.

C.2

D.参考答案：D10.已知函数，则

（

）

A．最大值为2

B．最小正周期为

C．一条对称轴为

D．一个对称中心为参考答案：D

解析：因为=，选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果sin＝，那么cos的值是______.参考答案：12.已知数列满足，，，则数列的通项公式为________．参考答案：.【分析】由题意得出，可得出数列为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式.【详解】设，整理得，对比可得，，即，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13.已知f（x+1）=2x﹣1，则f（x）=

．参考答案：2x﹣3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配凑法求解函数的解析式即可．【解答】解：f（x+1）=2x﹣1=2（x+1）﹣3，则f（x）=2x﹣3．故答案为：2x﹣3．14.已知集合，则的取值范围是_______________参考答案：15.设x＞0，则的最小值为．参考答案：2﹣1【考点】基本不等式．【分析】可令t=x+1（t＞1），则==t+﹣1，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：由x＞0，可得x+1＞1，可令t=x+1（t＞1），即x=t﹣1，则==t+﹣1≥2﹣1=2﹣1．当且仅当t=，即x=﹣1，取得最小值．故答案为：2﹣1．16.若，不等式恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：17.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为__________；乙不输的概率为__________．参考答案：0.5

0.8【分析】甲获胜，乙获胜，两人和棋是三个互斥事件，它们的和是一个必然事件．【详解】由于一局棋要么甲获胜，要么乙获胜，要么两人和棋，因此乙获胜的概率为，乙不输的概率为（或）故答案为0.5；0.8．【点睛】本题考查互斥事件的概率，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.（1）

写出月销售量（百件）与销售价格（元）的函数关系；（2）

写出月利润（元）与销售价格（元）的函数关系；（3）

当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.参考答案：解：（1）

……2分（2）当时，y=100（P-14）（-2P+50）-2000即

当时，y=100(p-14)(p+40)-2000

即…4分所以……………5分（3）当商品价格为19.5元时，利润最大，为4050元………………8分19.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，的图像如图所示.（1）求在上的表达式；（2）求方程的解.参考答案：解：（1）由图知：，，则，在时，将代入得，在时，………………3分同理在时，………………5分综上，……………7分（2）由在区间内可得关于对称，得解为………………13分略20.设θ为第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由已知利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式即可计算求值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函数关系式可求cosθ，sinθ的值，利用诱导公式，二倍角公式化简所求后即可计算求值．【解答】（本题满分9分）解：（Ⅰ）∵，∴．∴解得…（Ⅱ）∵θ为第二象限角，，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，…∴…【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式，同角三角函数关系式，诱导公式，二倍角公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.（10分）（2014?沈北新区校级一模）设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m?f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．参考答案：【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）依题意，由f（﹣x）=﹣f（x），即可求得k的值；（Ⅱ）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈∈[，+∞），通过对m范围的讨论，结合题意h（t）min=﹣2，即可求得m的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，∵x为任意实数，ax+a﹣x＞0，∴k=2．（Ⅱ）由（1）知，f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（1）=，∴a﹣=，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），∴g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），当m＜时，h（t）在[，+∞）上是增函数，则h（）=﹣2，﹣3m+2=﹣2，解得m=（舍去）．当m≥时，则h（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．综上，m的值是2．【点评】本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题．22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：PB⊥BC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知利用线面平行的判定可证BC∥平面PAD，利用线面平行的性质可证BC∥l，进而利用线面平行的判定证明l∥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，利用线面垂直的判定可证AD⊥平面POB，由BC∥AD，可证BC⊥平面POB，利用线面垂直的性质即可证明BC⊥PB．【