辽宁省沈阳市大青实验学校高三数学文期末试卷含解析

辽宁省沈阳市大青实验学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意的x∈R，sinx≤1”的否定是(

) A．不存在x∈R，sinx≤1 B．存在x∈R，sinx≤1 C．存在x∈R，sinx＞1 D．对任意的x∈R，sinx＞1参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，sinx≤1”的否定是：存在x∈R，sinx＞1．故选：C．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2.已知正数x,y满足x+4y=4，则的最小值为（）A.

B.24

C.20

D.18参考答案：D考查求函数最值的方法首先统一变量x=4-4y，目标函数为求导解得极值点y=-1（舍）和y=1/3故最小值为f(1/3)=183.已知函数，则函数的零点个数为（

）个A.8

B.7

C.

6

D.5参考答案：C作函数图像，有四个交点，分别为，根据函数图像知，方程对应解个数为0，1，3，2，因此零点个数为，选C.4.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，参考答案：D【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】根据题意可知，第一天，所以满足，不满足，故排除AB，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有，且，所以循环条件应该是.故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.5.

设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(

)

A．y=-2x

B．y=3x

C．y=-3x

D．y=4x参考答案：A6.“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）*，则得到一个新数列{（an）*}．例如，若数列{an}是1，2，3…，n，…，则数列{（an）*}是0，1，2，…n﹣1，…已知对任意的n∈N*，an=n2，则（（an）*）*=(

)A．2n B．2n2 C．n D．n2参考答案：D【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】对任意的n∈N*，an=n2，可得=0，=1==，=…=，…，可得=1，=4，=9，…，即可猜想出．【解答】解：对任意的n∈N*，an=n2，则=0，=1==，=…=，=3=…=，…，∴=1，=4，=9，…，猜想（（an）*）*=n2．故选：D．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的通项公式，考查了猜想能力、计算能力，属于中档题．8.已知均为正实数,且,则的最小值为A.

B.

C.

D.

冷漠不冷漠总计多看手机8412少看手机21618总计102030参考答案：C9.设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}参考答案：D【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为?U（A∪B），然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．10.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，求=

参考答案：-3略12.已知，则的最小值是

.参考答案：4由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为4.13.，的值域为．参考答案：[1，2]略14.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是.参考答案：15.从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图.假设这项指标值在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为

．参考答案：0.79（或79%）这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．

16.已知数列a1，a2，…，a8，满足a1=2013，a8=2014，且an+1﹣an∈{﹣1，，1}（其中n=1，2，…，7），则这样的数列{an}共有个．参考答案：252【考点】数列的函数特性．【专题】创新题型；排列组合．【分析】运用数列相邻两项差的值，可能够取值的情况分类讨论，转化为排列组合问题求解．【解答】解：∵数列a1，a2，…，a8，满足a1=2013，a8=2014，∴a8﹣a1=a8﹣a7+a7﹣a6+a6﹣a5+a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1=1，an+1﹣an∈{﹣1，，1}（其中n=1，2，…，7），共有7对差，可能an+1﹣an=﹣1，或an+1﹣an=，或an+1﹣an=1．设﹣1有x个，有y个，1有7﹣x﹣y个，则想x（﹣1）++1×（7﹣x﹣y）=1，即6x+2y=18，x，y∈[0，7]的整数，可判断；x=1，y=6；x=2，y=3；x=3，y=0，三组符合所以共有数列C+CCC+=7+210+35=252．故答案为：252【点评】本题考查了方程的解转化为组合问题等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，转化能力．17.（07年宁夏、海南卷文）设函数为偶函数，则．参考答案：答案：-1解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知．（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）令，求证：．参考答案：【知识点】函数恒成立问题；函数的单调性及单调区间．B3【答案解析】（1）函数在上是增函数，在上是减函数.（2）（3）见解析。解析：（Ⅰ）=1﹣x+lnx，求导得：，由，得.当时，；时，.所以，函数在上是增函数，在上是减函数.…………5分

(Ⅱ)令

则因为，所以，由得当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数.所以，在上的最大值为，解得所以当时恒成立.

………10分

（Ⅲ）由题意知，.由（Ⅰ）知，即有不等式.

于是

即

………14分【思路点拨】（1）把G（x）=lnx代入f（x）=G（x）﹣x+1，整理后求导，利用导函数的符号求解函数f（x）的单调区间；（2）构造函数h（x）=G（x）+x+2﹣g（x），由导函数求其最值，然后转化为不等式求解m的取值范围；（3）直接结合（1）中的结论加以证明．19.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极轴坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆的及坐标方程为。（I）

求直线与圆的公共点个数（II）

在平面直角坐标中，圆经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上一点，求的最大值，并求相应点的坐标参考答案：20.已知是一个公差小于0的等差数列，且满足(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前n项和为，在由所有前n项和组成的数列中，哪一项最大，最大项是多少？参考答案：解：（1）设等差数列的首项为，公差为.由题可知，

又故是方程的两个根解得所以，所以(2)由（1）可知，所以当或时，取得最大值，最大值为故在由所有前n项和组成的数列中，第5项或者第6项最大，最大项是或者

略21.已知图甲为直角梯形ABCD，其中为AD的中点，把沿着CE折起到,使折起后的与面成120°的二面角，（图乙），F为上靠近A的三等分点(1)求证:;(2)M为的中点，求与面所成角的正切值;(3)求GNDM所成二面角（锐角）的余弦值参考答案：（1）证明：因为折起后的与面成的二面角，所以，且为等腰三角形，为上靠近A的三等分点，所以，又因为，所以，所以,从而；（2），所以为所求的线面角，其中（3）以，则，面，，所以所求二面角的余弦值为22.已知数列满足：（1）求数列的通项