陕西省汉中市洋县城关中学高二数学文联考试卷含解析

陕西省汉中市洋县城关中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线l与另一条渐近线交于点A，直线l与双曲线交于点B，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.2参考答案：C分析：利用几何法先分析出的坐标，代入方程即可。详解：由图像，利用几何关系解得，因为，利用向量的坐标解得，点在双曲线上，故，故解C点睛：利用几何中的线量关系，建立的关系式，求离心率，不要盲目的列方程式算。2.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数，若，，则n和p的值分别为（

）A.5， B.5， C.6， D.6，参考答案：B【分析】通过二项分布公式及可得答案.【详解】根据题意，，因此，，解得，故选B.【点睛】本题主要考查二项分布的相关公式，难度不大.3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B4.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（

）A．15种

B．20种

C．48种

D．60种参考答案：A5.（5分）复数z=1﹣2i的虚部和模分别是（）A．﹣2，B．﹣2i，5C．﹣2，5D．﹣2i，参考答案：A∵复数z=1﹣2i，故它的虚部为﹣2，它的模等于=，故选A．6.函数y=cos(2x－)的一条对称轴可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（

）A．

且

B．且C．

且

D．

且参考答案：C略8.已知等差数列{an}中，公差d=2，an=11，Sn=35，则a1=（）A．5或7 B．3或5 C．7或﹣1 D．3或﹣1参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由已知列关于首项和项数n的方程组求解．【解答】解：在等差数列{an}中，由公差d=2，an=11，Sn=35，得，解得或．∴a1=3或﹣1．故选：D．9.关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是

()A．方程有两不相等的负实根

B．方程有两个不相等的正实根C．方程有一正实根，一零根

D．方程有一负实根，一零根参考答案：D略10.设全集U是实数集R，集合A＝{y|y＝3x，x>0}，B＝{x|y＝}，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．{x|0≤x＜1}

B．{x|0≤x≤1}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|1＜x≤2}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为

参考答案：2解:设切点，则,又.12.由直线，曲线及轴所围图形的面积为

。

参考答案：13.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.14.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为

.参考答案：10解：过F作于D点，则,又,∴

∴

15.函数的单调减区间是________参考答案：16.某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4217.如图所示是二次函数f(x)在x∈[0,1]上的图象，已知0<x1<x2<1，则与的大小关系是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)已知，函数（其中为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）设数列的通项，是前项和，证明：．参考答案：解：(1)

若时,

函数在区间是减函数

;

时

函数在区间是减函数,是增函数;综上所述

略(2)由（1）可知，时，函数在定义域的最小值为0，

在上成立

令得

令。19.已知函数：,．

⑴解不等式;⑵若对任意的,,求的取值范围.参考答案：解:⑴可化为,,

①当时,即时,不等式的解为R;②当时,即或时,,,不等式的解为或;⑵(理科)，对任意的恒成立,①当时，，即在时恒成立;因为，当时等号成立．所以，即;②当时，，即在时恒成立，因为，当时等号成立．所以，即;③当时，．综上所述，实数的取值范围是．

⑵(文科)，对任意的恒成立,①当时，，即在时恒成立;

因为，当时等号成立．所以，即;②当时，．综上所述，实数的取值范围是．

略20.给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范围；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范围，然后由P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，可知P，Q为一真一假，可求【解答】（本小题满分12分）解：命题P：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≠0时，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命题Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵P∨Q为真命题，P∧Q为假命题∴P，Q有且只有一个为真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如图可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确求出每个命题为真时的范围21.用0，1，2，3，4，5，6这七个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比31560大的五位数？参考答案：【分析】（1）根据题意，分3步进行分析：①、个位从1，3，5选择一个，②、千位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，③、在剩下的5个数字中选出2个，安排在百位、十位数字，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2种情况讨论：①、个位数上的数字是0，②个位数上的数字是5，分别求出每一种情况的五位数个数，由加法原理计算可得答案；（3）分析可得：符合要求的比31560大的五位数可分为四类分4种情况讨论，分别求出每一种情况的五位数个数，由加法原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分3步进行分析：①、个位从1，3，5选择一个，有种选法，②、千位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，有种选法，③、在剩下的5个数字中选出2个，安排在百位、十位数字，有A52种选法，则个无重复数字的四位奇数；（2）分2种情况讨论：①、个位数上的数字是0，在其余的4个数字中任选4个，安排在前4个数位，有种情况，则此时的五位数有个；②、个位数上的数字是5，首位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，有种选法，在剩下的5个数字中选出3个，安排在中间3个数位，有种情况，则此时符合条件的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个；（3）符合要求的比31560大的五位数可分为四类：第一类：形如4□□□□，5□□□□，6□□□□，共个；第二类：形如32□□□，34□□□，35□□□，36□□□共有个；第三类：形如316□□，共有个；第四类：形如3156□，共有2个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比31560大的四位数共有：个．22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）线段AB上是否存在点M，使AB⊥平面PCM？并给出证明．（Ⅱ）求直线PB与平面PCD的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用当M是AB的中点时，AB⊥平面PCM，证明AB⊥PM，AB⊥CM，即可证明．（Ⅱ）过点M作MN⊥PC交PC于点N，点M与B到平面PMC的距离相等，即可求直线PB与平面PCD的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）当M是AB的中点时，AB⊥平面PCM…∵AP=PB，∴AB⊥PM又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，