河北省保定市赵庄中学高三数学理联考试题含解析

河北省保定市赵庄中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图像是

A

B

C Ｄ参考答案：B2.已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝ax＋(x－1)2－2a的零点个数为(

)

A.1 B.2 C.3 D.与a有关参考答案：B3.在中，，，，则的面积为，A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在平面直角坐标系xOy中，已知A(),B(0,1)，点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则,的值是(A)

，1

(B)

1，

(C)

，1

(D)1，参考答案：A因为，所以。。则。，即。，即，所以，选A.5.在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略6.如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）A．（6，10） B．（8，12） C．[6，8] D．[8，12]参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可得|AF|=xA+2，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．【解答】解：抛物线的准线l：x=﹣2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+2，圆（x﹣2）2+y2=16的圆心为（2，0），半径为4，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，由抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16可得交点的横坐标为2，∴xB∈（2，6）∴6+xB∈（8，12）故选B．7.（5分）已知函数f（x）=，（其中a＞1），则f[f（a2）]=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． loga2参考答案：A考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由a＞1可得a2＞a，然后依次代入分段函数解析式求得答案．解答： ∵a＞1，∴a2＞a，∴f（a2）=1，则f（f（a2））=f（1）=loga1=0，故选：A．点评： 本题考查了分段函数的函数值的求法，考查了对数的运算性质，是基础题．8.下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+∞）上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：在（0，+∞）上是减函数，但在定义域内是奇函数，故排除A；在（0，+∞）上是减函数，但不具备奇偶性，故排除B；是偶函数，且在（0，+∞）上为减函数，故选C；在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，但在（0，+∞）上为增函数，故排除D．考点：奇偶性与单调性的综合．9.已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）=2f（2），若y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2013）=（）A．2B．3C．4D．0参考答案：考点：函数的值．专题：综合题；压轴题．分析：由函数f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，得y=f（x）关于x=0对称，即为偶函数根据；已知条件赋值可求f（2）=f（﹣2）=0，可得函数是以4为周期的周期函数，再由f（1）=2求f（2013）的值．解答：解：∵函数f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，∴由函数的图象的平移可知函数y=f（x）关于x=0对称，即函数为偶函数，∵?x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），令x=﹣2可得，f（2）=f（﹣2）+2f（2）∴f（﹣2）=﹣f（2）=f（2），∴f（2）=f（﹣2）=0∴f（x+4）=f（x）即函数是以4为周期的周期函数，∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=2，故选A．点评：本题主要考查了利用赋值求解抽象函数的函数值，由图象判断函数的奇偶性，函数的周期的求解是求解本题的关键．10.已知函数有两个零点，则有 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则________;当时，函数的值域是_________________________。参考答案：【答案】

【解析】当时，当时，

所以故函数的值域是.12.

6名同学，选3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则这6名同学中女生人数为

参考答案：213.已知与之间的一组数据如右图所示，则与的回归直线方程必过定点

.0123135-a7+a

参考答案：（1.5,4）略14.已知是奇函数，若且，则___________.参考答案：略15.设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝

．参考答案：－

略16.已知向量，夹角为60°，且||=1，|2﹣|=2，则||=_________．参考答案：2略17.（2015?天门模拟）在等比数列{an}中，对于任意n∈N*都有an+1a2n=3n，则a1a2…a6=．参考答案：729考点： 数列递推式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 通过等比数列的定义及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中项的性质计算即可．解答： 解：∵an+1a2n=3n，∴an+2a2（n+1）=3n+1，∴q3===3，即q=，∵a2a2=31，∴a2=，∴a5==3，∴a2?a5==9，∴a1a2…a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案为：729．点评： 本题考查求数列前几项的乘积，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.参考答案：(Ⅰ)函数的递减区间为,递增区间为,.(Ⅱ)函数在上的最大值.(Ⅰ)当时,,令,得,

……………2分

当变化时,的变化如下表:极大值极小值

右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.

……6分

(Ⅱ),令,得,,

……7分令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以

………………10分令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,,

………………12分当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.………………14分19.（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列的前项和＝9，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式和前项和.（2）设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）设由、、成等比数列

故（2）

，对一切恒成立在单调递增,20.已知对于任意恒成立；，如果命题“为真，为假”，求实数的取值范围．参考答案：.试题分析：，由为真，为假,可得:和中一个为真一个为假.先由真得，进而得假时，再由真，所以假时，然后分两种情况讨论，求并集即可.试题解析：若p真q假，则，解得，若p假q真时1≤a≤2．综上，实数a的取值范围是1≤a≤2．考点：1、真值表的应用；2、不等